Метод Крамера

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Ме́тод Крамера (правило Крамера) — способ решения систем линейных алгебраических уравнений.

Описание метода[править | править код]

Для системы линейных уравнений с неизвестными (над произвольным полем)

с определителем матрицы системы , отличным от нуля, решение записывается в виде

(i-ый столбец матрицы системы заменяется столбцом свободных членов).
В другой форме правило Крамера формулируется так: для любых коэффициентов c1, c2, …, cn справедливо равенство:

В этой форме метод Крамера справедлив без предположения, что отличен от нуля, не нужно , чтобы коэффициенты системы были бы элементами целостного кольца (определитель системы может быть даже делителем нуля в кольце коэффициентов). Можно также считать, что либо наборы и , либо набор состоят из элементов кольца коэффициентов системы.

Пример[править | править код]

Система линейных уравнений с вещественными коэффициентами:

Определители:

В определителях столбец коэффициентов при соответствующей неизвестной заменяется столбцом свободных членов системы.

Решение:

Пример:

Определители:

См. также[править | править код]