Сюръекция

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Сюръективная функция.

Сюръе́кция, или сюръекти́вное отображе́ние (от фр. sur «на, над» + лат. jacio «бросаю») — отображение множества на множество , при котором каждый элемент множества является образом хотя бы одного элемента множества , то есть , иными словами — функция, принимающая все возможные значения. Иногда говорят, что сюръективное отображение отображает на (инъективное отображение в общем случае отображает в ).

Отображение сюръективно тогда и только тогда, когда образ множества при отображении совпадает с : . Также сюръективность функции эквивалентна существованию правого обратного отображения к .

Строго говоря, понятие сюръекции привязано к множеству : корректно говорить вместо обычно допускаемой вольности речи «сюръекция» точное «сюръекция на ». Фактически понятно, что каждое отображение является сюръекцией на свой образ: если , то — сюръекция на , поскольку формально также по определению отображения.

Понятие сюръекции (наряду с инъекцией и биекцией) введено в обиход в трудах Бурбаки и получило всеобщее распространение практически во всех разделах математики.

Примеры[править | править код]

  •  — сюръективно.
  •  — сюръективно.
  •  — не является сюръективным (например, не существует такого , что ).

Применение[править | править код]

Обобщения[править | править код]

Литература[править | править код]