Сюръекция

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Сюръективная функция.

Сюръекция (сюръективное отображение, от фр. sur — «на», «над» лат. jactio — «бросаю») — отображение множества на множество , при котором каждый элемент множества является образом хотя бы одного элемента множества , то есть , иными словами — функция, принимающая все возможные значения. Иногда говорят, что сюръективное отображение отображает на (в противоположность инъективному отображению, которое отображает в ).

Понятие сюръекции (наряду с инъекцией и биекцией) введено в обиход в трудах Бурбаки и получило всеобщее распространение практически во всех разделах математики.

Свойства[править | править вики-текст]

Отображение сюръективно тогда и только тогда, когда образ множества при отображении совпадает с : . Также сюръективность функции эквивалентна существованию правого обратного отображения, то есть такого отображения , что для любого (в функциональных обозначениях — ).

Примеры[править | править вики-текст]

  •  — сюръективно.
  •  — сюръективно.
  •  — не является сюръективным (например, не существует такого , что ).

Использование[править | править вики-текст]

В топологии важное понятие расслоения определяется как произвольное непрерывное сюръективное отображение топологических пространств (расслоенного пространства в базу расслоения).

Организация связи «многие к одному» между таблицами в сущностях реляционной модели данных — также может быть рассмотрена как сюръективная функция.

В теории категории понятие сюръекции обобщено в понятии эпиморфизма, притом во многих категориях эти понятия совпадают, но в общем случае это не так.

Литература[править | править вики-текст]


См. также[править | править вики-текст]