Функция Доусона

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Функция Доусона , вблизи начала координат
Функция Доусона , вблизи начала координат

В математике функция Доусона, или интеграл Доусона (названная по имени Джон М. Доусона (англ.)) — неэлементарная функция действительного переменного:

Свойства[править | править вики-текст]

Общие свойства
Функция ошибок

Функция Доусона тесно связана с интегралом ошибок erf:

где erfi является мнимой частью функции ошибок, erfi(x) = −i erf(ix).

Асимптотика

Для |x|, близких к нулю, F(x) ≈ x, а для |x| больших, F(x) ≈ 1/(2x). Более точно, вблизи начала координат имеет место разложение в ряд:

(этот степенной ряд сходится при всех x) и, около , имеется асимптотическое разложение:

(которое, напротив, для всех x представляет собой расходящийся ряд).

Альтернативное определение

F(x) удовлетворяет обыкновенному дифференциальному уравнению

с начальным условием F (0) = 0.

Обобщения[править | править вики-текст]

Иногда используют другое обозначение для функции Доусона: , тогда вводят "симметричную" её в нотации:  ; в таких обозначениях:

и
.

См. также[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

  • Temme, N. M. (2010), «Error Functions, Dawson’s and Fresnel Integrals», in Olver, Frank W. J.; Lozier, Daniel M.; Boisvert, Ronald F. et al., NIST Handbook of Mathematical Functions, Cambridge University Press, ISBN 978-0521192255

Ссылки[править | править вики-текст]