Функция вероятности

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Функции вероятности для биномиального распределения

Фу́нкция вероя́тности в теории вероятностей — наиболее часто используемый способ охарактеризовать дискретное распределение. Функция вероятности дискретной случайной величины означает вероятность того, что случайная величина примет заданное значение.

Определения[править | править вики-текст]

Функция произвольной вероятности[править | править вики-текст]

Пусть является вероятностной мерой на , то есть определено вероятностное пространство , где обозначает борелевскую σ-алгебру на .

Определение 1. Вероятностная мера называется дискретной, если её носитель не более, чем счётен, то есть существует не более, чем счётное подмножество такое, что .

Определение 2. Функция , определённая следующим образом:

называется функцией вероятности .

Функция вероятности случайной величины[править | править вики-текст]

Определение 3. Пусть  — случайная величина (случайный вектор). Тогда она индуцирует вероятностную меру на , называемую распределением. Случайная величина называется дискретной, если её распределение дискретно. Функция вероятности случайной величины имеет вид:

.

или короче

,

где .

Свойства функции вероятности[править | править вики-текст]

Из свойств вероятности очевидно следует:

  • .
  • .
  • Функция распределения случайной величины может быть выражена через её функцию вероятности:
.
  • Если , то
,
,

где  — функция вероятности вектора , а  — функция вероятности величины . Это свойство очевидно обобщается для случайных векторов размерности .

,

при условии что ряд в правой части абсолютно сходится.

Примеры дискретных распределений[править | править вики-текст]

См. также[править | править вики-текст]