Автоморфизм

Автоморфизм алгебраической системы — изоморфизм, отображающий алгебраическую систему на себя.

Совокупность всех автоморфизмов некоторой алгебраической системы с операцией композиции и тождественным отображением в качестве нейтрального элемента образует группу. Группа автоморфизмов алгебраической системы $K$ обозначается $\operatorname {Aut} K$.

Наиболее простой пример автоморфизма — это автоморфизм множества, то есть перестановка элементов этого множества.

Понятие автоморфизма можно обобщить на более абстрактные объекты, не являющиеся «множествами с дополнительной структурой». Так, в теории категорий автоморфизм определяется как эндоморфизм, являющийся также изоморфизмом (в категорном смысле этого слова).

Родственные понятия из метрической геометрии — изометрия метрического пространства в себя и группа симметрии.

См. также

• Автоморфизм графа
• Автоморфизм группы

Литература

• Понтрягин, Лев Семёнович Непрерывные группы. — М.: УРСС, — 2004. — 520с. — ISBN 5-354-00957-X.
• Оре, Ойстин Теория графов. — М.: УРСС, — 2008. — 352 с. — ISBN 978-5-397-00044-4.
• Харари, Фрэнк Теория графов. — М.: УРСС, — 2003. — 300 с. — ISBN 5-354-00301-6.