Таблица истинности

Запрос «Значение истинности»^[d] перенаправляется сюда. На эту тему нужно создать отдельную статью.

Таблица истинности — таблица, описывающая логическую функцию.

Под «логической функцией» в данном случае понимается функция, у которой значения переменных (параметров функции) и значение самой функции выражают логическую истинность. Например, в двузначной логике они могут принимать значения «истина» либо «ложь» ($true$ либо $false$, $1$ либо $0$).

Табличное задание функций встречается не только в логике, но и в логических функциях. Таблицы оказались довольно удобными, и с начала XX века за ними закрепилось это специальное название. Особенно часто таблицы истинности применяются в булевой алгебре и в аналогичных системах многозначной логики.

Таблицы истинности для основных двоичных логических функций

Конъюнкция (AND) $a$ $b$ $a\land b$ $0$ $0$ $0$ $0$ $1$ $0$ $1$ $0$ $0$ $1$ $1$ $1$	Дизъюнкция (OR) $a$ $b$ $a\lor b$ $0$ $0$ $0$ $0$ $1$ $1$ $1$ $0$ $1$ $1$ $1$ $1$	Сложение по модулю 2 (XOR) $a$ $b$ $a\oplus b$ $0$ $0$ $0$ $0$ $1$ $1$ $1$ $0$ $1$ $1$ $1$ $0$
Импликация $a$ $b$ $a\rightarrow b$ $0$ $0$ $1$ $0$ $1$ $1$ $1$ $0$ $0$ $1$ $1$ $1$		Эквиваленция $a$ $b$ $a\leftrightarrow b$ $0$ $0$ $1$ $0$ $1$ $0$ $1$ $0$ $0$ $1$ $1$ $1$
Штрих Шеффера $a$ $b$ $a\mid b$ $0$ $0$ $1$ $0$ $1$ $1$ $1$ $0$ $1$ $1$ $1$ $0$	Стрелка Пирса $a$ $b$ $a\downarrow b$ $0$ $0$ $1$ $0$ $1$ $0$ $1$ $0$ $0$ $1$ $1$ $0$	Отрицание (NOT) $a$ $\neg a$ $0$ $1$ $1$ $0$

В программировании:

• Конъюнкция = AND = И = $\land$ = &
• Дизъюнкция = OR = ИЛИ = $\lor$ = |
• Сложение по модулю 2 = XOR = ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ = $\oplus$ = ~
• Отрицание = NOT = НЕ = $\neg$ =  !

Таблицы истинности для некоторых троичных логических функций

x	2	1	0	2	1	0	2	1	0
y	2	2	2	1	1	1	0	0	0
min(x,y)	2	1	0	1	1	0	0	0	0

x	2	1	0	2	1	0	2	1	0
y	2	2	2	1	1	1	0	0	0
max(x,y)	2	2	2	2	1	1	2	1	0

x	2	1	0	2	1	0	2	1	0
y	2	2	2	1	1	1	0	0	0
F2TN22310	0	0	0	0	2	2	0	2	1

См. также

• Двоичные функции (Булевы)
• Троичные функции
• Алгебра логики
• Битовые операции
• Троичная логика
• Карта Карно

Литература

• Яблонский С. В., Гаврилов Г. П., Кудрявцев В. Б. Функции алгебры логики и классы Поста. — М.: Наука, 1966. — (Математическая логика и основания математики).

Ссылки

• Построение таблиц истинности онлайн
• Онлайн инструменты по математической логике