Стрелка Пирса

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Стрелка Пирса
ИЛИ-НЕ, NOR
Диаграмма Венна
Диаграмма Венна
Определение
Таблица истинности
Логический вентиль Элемент ИЛИ-НЕ (100).PNG
Нормальные формы
Дизъюнктивная
Конъюнктивная
Полином Жегалкина
Принадлежность предполным классам
Сохраняет 0 Нет
Сохраняет 1 Нет
Монотонна Нет
Линейна Нет
Самодвойственна Нет

Стре́лка Пи́рса (функция Вебба, отрицание дизъюнкции)[1] — бинарная логическая операция, булева функция над двумя переменными. Введена в рассмотрение Чарльзом Пирсом в 1880—1881 годах.

Стрелка Пирса, обычно обозначаемая ↓, эквивалентна операции ИЛИ-НЕ[2] и задаётся следующей таблицей истинности:

0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0

Таким образом, высказывание «XY» означает «(не X) и (не Y)», или, что то же самое, «не (X или Y)». Операция NOR коммутативна: от перемены мест операндов результат операции не изменяется.

УГО 2ИЛИ-НЕ по стандартам IEC и ANSI

Стрелка Пирса, как и штрих Шеффера, образует функционально-полный логический базис для пространства булевых функций от двух переменных. Это означает, что, используя только стрелку Пирса, можно построить все остальные логические операции, например:

 — отрицание;
 — конъюнкция;
 — дизъюнкция;
 — импликация.

В электронике это означает, что для реализации всего многообразия схем преобразования сигналов, представляющих логические значения, достаточно одного типового элемента, который носит название «операция 2ИЛИ-НЕ» (2-in NOR). С другой стороны, такой подход увеличивает сложность реализующих выражения схем и тем самым снижает их надёжность, а также увеличивает время прохождения сигнала и снижает быстродействие устройства.

Функциональная операция, выполняемая при входах, определяется следующим выражением:

Схемы[править | править код]

Реализация вентиля 2ИЛИ-НЕ с помощью диодно-транзисторной логики
Реализация вентиля 2ИЛИ-НЕ с помощью МОП

Говоря простым языком, вентиль 2ИЛИ-НЕ — это 2ИЛИ с подключённым к нему инвертором. Для наглядности — ниже приведён пример логической схемы 2ИЛИ-НЕ с выключателями. Как известно, логика 2ИЛИ близка к выражению «или A, или B, или то и другое». Чтобы получить операцию 2ИЛИ-НЕ, результат 2ИЛИ необходимо инвертировать, чтобы получить «не (A или B)». На схеме ниже это выглядит следующим образом: серым отмечены выключатели в состоянии «выключено», синим — в состоянии «включено». На верхней левой схеме оба выключателя находятся в положении «выключено». Таким образом, следуя выражению на выходе, получаем логический 0. Инвертированный результат будет равен 1 и тем самым будет логически удовлетворять выражению «не А, не B». Следующие схемы демонстрируют соответственно «ИЛИ А», «ИЛИ B», «И А, И B» с последующей инверсией результата.

Наглядные схемы 2ИЛИ-НЕ на выключателях

Слева представлены варианты реализации вентиля 2ИЛИ-НЕ с помощью диодно-транзисторной логики и с помощью МОП соответственно.

Представленная схема на МОП выполнена на однотипных МОП-транзисторах, однако существуют вариант схемы 2ИЛИ-НЕ на комплементарных (дополняющих) МОП-транзисторах. Такую схему получают путём последовательного соединения однотипных транзисторов и параллельного соединения группы транзисторов другого типа.

Литература[править | править код]

Примечания[править | править код]

  1. Коваль В. Н. СТРЕЛКА ПИРСА // Энциклопедия кибернетики. Том 2. Киев, 1974. С. 162 Архивная копия от 19 октября 2018 на Wayback Machine
  2. В Юникоде для операции ИЛИ-НЕ предусмотрен символ ⊽ U+22BD (NOR)