Рефлексивное отношение: различия между версиями
[отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Rasim (обсуждение | вклад) м дополнение |
Rasim (обсуждение | вклад) м шаблон |
||
Строка 1: | Строка 1: | ||
{{перенести сюда|Рефлексивное замыкание}} |
|||
В математике [[бинарное отношение]] <math>R</math> на [[множество|множестве]] <math>X</math> называется '''рефлексивным''', если всякий элемент этого множества находится в отношении <math>R</math> с самим собой. |
В математике [[бинарное отношение]] <math>R</math> на [[множество|множестве]] <math>X</math> называется '''рефлексивным''', если всякий элемент этого множества находится в отношении <math>R</math> с самим собой. |
||
Строка 30: | Строка 29: | ||
** отношение строгого [[Неравенство|неравенства]] <math><\;</math> |
** отношение строгого [[Неравенство|неравенства]] <math><\;</math> |
||
** отношение строгого [[Подмножество|подмножества]] <math>\subset</math> |
** отношение строгого [[Подмножество|подмножества]] <math>\subset</math> |
||
{{rq|topic=math|sources}} |
|||
[[Категория:Математические отношения]] |
[[Категория:Математические отношения]] |
Версия от 21:12, 18 мая 2010
В математике бинарное отношение на множестве называется рефлексивным, если всякий элемент этого множества находится в отношении с самим собой.
Формально, отношение рефлексивно, если .
Свойство рефлексивности при заданных отношениях матрицей характеризуется тем, что все диагональные элементы матрицы равняются 1; при заданных отношениях графом каждый элемент имеет петлю — дугу (х, х).
Если это условие не выполнено ни для какого элемента множества , то отношение называется антирефлексивным.
Если антирефлексивное отношение задано матрицей, то все диагональные элементы являются нулевыми. При задании такого отношения графом каждая вершина не имеет петли — нет дуг вида (х, х).
Формально антирефлексивность отношения определяется как: .
Если условие рефлексивности выполнено не для всех элементов множества , говорят, что отношение нерефлексивно.
Примеры рефлекcивных отношений
- отношения эквивалентности:
- отношение равенства
- отношение сравнимости по модулю
- отношение параллельности прямых и плоскостей
- отношение подобия геометрических фигур;
- отношения нестрогого порядка:
- отношение нестрогого неравенства
- отношение нестрогого подмножества
- отношение делимости
Примеры нерефлекcивных отношений
- отношение неравенства
- отношения строгого порядка:
- отношение строгого неравенства
- отношение строгого подмножества
Для улучшения этой статьи по математике желательно:
|