Основная теорема анализа

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Эту страницу предлагается объединить с Теорема Ньютона — Лейбница Пояснение причин и обсуждение — на странице Википедия:К объединению/21 июня 2009. Обсуждение длится одну неделю (или дольше, если оно идёт медленно). Дата постановки — 21 июня 2009. Если обсуждение не требуется (очевидный случай), используйте другие шаблоны.

Основная теорема анализа или формула Ньютона — Лейбница даёт соотношение между двумя операциями: взятием определенного интеграла и вычислением первообразной

[править] Формулировка

Рассмотрим интеграл от функции y = f(x) в пределах от постоянного числа a до числа x, которое будем считать переменным. Запишем интеграл в следующем виде:

Данный вид интеграла называется интегралом с переменным верхним пределом. Используя теорему о среднем в определённом интеграле, легко показать что данная функция непрерывная и дифференцируемая. А также производная от данной функции в точке x равна самой интегрируемой функции. Отсюда следует, что любая непрерывная функция имеет первообразную в виде квадратуры: . А так как класс первообразных функций функции f отличается на константу, легко показать, что: определенный интеграл от функции f на [a, b] равен разности значений первообразных в точках b и а

Это незавершённая статья по математике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её.