Потенциальная энергия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Потенциальная энергия $U(\vec r)$ — работа, которую необходимо совершить, чтобы перенести тело из некой точки отсчёта в данную точку в поле консервативных сил. Другое определение: потенциальная энергия - это функция координат, являющаяся слагаемым в лагранжиане системы, и описывающая взаимодействие элементов системы^[1].

Потенциальная энергия принимается равной нулю для некоторой точки пространства, выбор которой определяется удобством дальнейших вычислений. Процесс выбора данной точки называется нормировкой потенциальной энергии. Понятно также, что корректное определение потенциальной энергии может быть дано только в поле сил, работа которых зависит только от начального и конечного положения тела, но не от траектории его перемещения. Такие силы называются консервативными.

К примеру, потенциальная энергия тела вблизи поверхности Земли рассчитывается по формуле $~U = mgh$ , где $m$ — масса тела, $g$ - величина ускорения свободного падения, $h$ — высота, на поверхности Земли ( $h = 0$ ) величина потенциальной энергии принимается равной нулю. Здесь величина потенциальной энергии зависит только от высоты $h$ , но не зависит от траектории, по которой тело переместилось с поверхности Земли в произвольную точку с высотой $h$ .

Примеры полей, в которых можно ввести потенциальную энергию: поле сил всемирного тяготения, электростатическое поле, поле сил упругих деформаций и пр.

К примеру, кулоновское поле точечного заряда описывается потенциальной энергией $U \thicksim\frac{1}{|\overrightarrow {r}|}$ . Учитывая, что сила находится как $\vec F=- \nabla U$ , в кулоновском поле $F \thicksim \frac{1}{|\overrightarrow {r}|^2}$ .