Симплициальный многогранник

Октаэдр — пример симплициального многогранника

Симплициальный многогранник — многогранник, все грани которого — симплексы. В частности, трёхмерный многогранник является симплициальным, если все его грани — треугольники.

Свойства

• Граф трёхмерного симплициального многогранника является максимально плоским графом, то есть если добавить к нему одно любое ребро, то он перестанет быть плоским.

• Симплициальные многогранники двойственны простым.
  • В частности, для симплициальных многогранников выполняется вариант уравнений Дена — Сомервиля
  • Многогранник одновременно простой и симплициальный является симплексом или многоугольником.

Частные случаи

Трёхмерные

• Бипирамиды
• Дельтаэдры — трёхмерные симплициальные многогранники, все грани которых — правильные треугольники. В их число входят три правильных многогранника:
  • Тетраэдр
  • Октаэдр
  • Икосаэдр

Многомерные

• Симплекс (гипертетраэдр)
• Гипероктаэдр

См. также

• Симплициальный комплекс
• Триангуляция Делоне