Правильный многогранник

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Правильный многогранник, или Платоново тело — это выпуклый многогранник с максимально возможной симметрией.

Многогранник называется правильным, если:

1. он выпуклый
2. все его грани являются равными правильными многоугольниками
3. в каждой его вершине сходится одинаковое число граней
4. все его двугранные углы равны

Существует всего пять правильных многогранников:

Изображение	Тип правильного многогранника	Число сторон у грани	Число рёбер, примыкающих к вершине	Общее число вершин	Общее число рёбер	Общее число граней
	Тетраэдр	3	3	4	6	4
	Куб	4	3	8	12	6
	Октаэдр	3	4	6	12	8
	Додекаэдр	5	3	20	30	12
	Икосаэдр	3	5	12	30	20

Содержание 1 Старшие размерности 2 История 3 См. также 4 Ссылки 5 Примечания

[править] Старшие размерности

• Всего существует 6 правильных четырёхмерных многогранников (англ.)

• Во всех пространствах размерности более 4 — существует только 3 типа правильных многогранников: n-мерный симплекс, n-мерный октаэдр и n-мерный куб.

[править] История

• Правильные многогранники названы по имени Платона, который в сочинении «Тимей» (IV век до н. э.) придавал им мистический смысл, но были известны и до Платона.
• Кеплер пытался построить модель Солнечной системы вписывая и описывая правильные многогранники в сферы. Это не удалось, но послужило толчком к разработке Законов Кеплера.

[править] См. также

• Правильный многоугольник
• Полуправильный многогранник
• Звёздчатый многогранник

[править] Ссылки

[править] Примечания

п·о·р Многогранники
Правильные (Платоновы тела)	Трёхмерные (Тетраэдр • Куб • Октаэдр • Додекаэдр • Икосаэдр) Четырёхмерные (6 правильных многогранников) Большей размерности (только 3 типа правильных многогранников: n-мерный симплекс, n-мерный октаэдр, n-мерный куб)
Правильные невыпуклые	Звёздчатый многогранник (Звёздчатый октаэдр, Звёздчатый додекаэдр, Звёздчатый икосаэдр, Звёздчатый икосододекаэдр)
Выпуклые	Полуправильные многогранники или Архимедовы тела/двойственные многогранники или Каталановы тела (Кубооктаэдр/Ромбододекаэдр, Икосододекаэдр/Ромботриаконтаэдр, Усечённый тетраэдр/Triakis tetrahedron, Усечённый куб/Triakis octahedron, Усечённый октаэдр/Tetrakis hexahedron, Усечённый додекаэдр/Triakis icosahedron, Усечённый икосаэдр/Pentakis dodecahedron, Ромбокубоктаэдр/Дельтоидальный икоситетраэдр, Ромбоусечённый кубоктаэдр/Disdyakis dodecahedron, Ромбоикосододекаэдр/Дельтоидальный гексеконтаэдр, Ромбоусечённый икосододекаэдр/Disdyakis triacontahedron, Курносый куб/Пентагональный икоситетраэдр, Курносый додекаэдр/Пентагональный гексеконтаэдр, Звёздчатый кубооктаэдр, правильные призма и антипризма)
Формулы, теоремы, теории	Формула Шлефли • Теорема Коши о многогранниках • Теория перекатывания многогранников
Прочее	Группа многогранника • Двенадцатигранники (додекаэдр, пентагондодекаэдр, ромбододекаэдр) • Бипирамида • Зоноэдр • Параллелепипед • Параллелоэдр • Пентагондодекаэдр • Пентеракт • Призматоид • Ромбоэдр • Тессеракт

Это незавершённая статья по геометрии. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её.