Правильный треугольник

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Правильный треугольник.

Правильный (или равносторонний) треугольник — это правильный многоугольник с тремя сторонами, первый из правильных многоугольников. Все стороны правильного треугольника равны между собой, а все углы равны 60°. В равностороннем треугольнике высота является и биссектрисой, и медианой.

Свойства[править | править вики-текст]

Правильный тетраэдр состоит из четырёх правильных треугольников.

Пусть a — сторона правильного треугольника, R — радиус описанной окружности, r — радиус вписанной окружности.

  • Радиус вписанной окружности правильного треугольника, выраженный через его сторону:
r = \frac{\sqrt 3}{6} a
  • Радиус описанной окружности правильного треугольника, выраженный через его сторону:
R = \frac{\sqrt 3}{3} a
P = 3a = 3 \sqrt 3 R = 6 \sqrt 3 r
h = m = l = \frac{\sqrt 3}{2} a
  • Площадь правильного треугольника рассчитывается по формулам:
S = \frac{\sqrt 3}{4} a^2 = \frac{3 \sqrt 3}{4} R^2 = 3 \sqrt 3 r^2
  • Радиус описанной окружности равен двойному радиусу вписанной окружности:
R = 2r