Правильный треугольник

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Правильный треугольник.

Правильный (или равносторонний) треугольник — это правильный многоугольник с тремя сторонами, первый из правильных многоугольников. Все стороны правильного треугольника равны между собой, а все углы равны 60°. В равностороннем треугольнике высота является и биссектрисой, и медианой.

Свойства[править | править исходный текст]

Правильный тетраэдр состоит из четырёх правильных треугольников.

Пусть a — сторона правильного треугольника, R — радиус описанной окружности, r — радиус вписанной окружности.

Радиус вписанной окружности правильного треугольника, выраженный через его сторону

r = \frac{\sqrt 3}{6} a  .

Радиус описанной окружности правильного треугольника, выраженный через его сторону

R = \frac{\sqrt 3}{3} a .

Периметр правильного треугольника равен

P = 3a = 3 \sqrt 3 R = 6 \sqrt 3 r.

Высоты, медианы и биссектрисы правильного треугольника:

h = m = l = \frac{\sqrt 3}{2} a

Площадь правильного треугольника рассчитывается по формулам:

S = \frac{\sqrt 3}{4} a^2 = \frac{3 \sqrt 3}{4} R^2 = 3 \sqrt 3 r^2.

Радиус описанной окружности равен двойному радиусу вписанной окружности:

R = 2r

Правильными треугольниками можно замостить плоскость.