Точка перегиба плоской кривой

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
График функции y = x3 с точкой перегиба (0, 0), также являющейся седловой точкой.

Точка перегиба плоской кривой — это точка кривой, в которой её кривизна меняет знак. Если кривая является графиком функции, то в этой точке выпуклая часть функции отделяется от вогнутой (то есть вторая производная функции меняет знак).

Свойства[править | править вики-текст]

Точка перегиба m однозначно характеризуется двумя свойствами:

  • в точке m кривая имеет единственную касательную,
  • в достаточно малой окрестности точки m кривая расположена внутри одной пары противоположных углов, образуемых касательной и нормалью.

Если кривая задана как график дифференцируемой функции f, точка перегиба является точкой экстремума для f'.

Ссылки[править | править вики-текст]