Шестидесятеричная система счисления

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Системы счисления в культуре
Индо-арабская
Арабская
Тамильская
Бирманская
Кхмерская
Лаосская
Монгольская
Тайская
Восточноазиатские
Китайская
Японская
Сучжоу
Корейская
Вьетнамская
Счётные палочки
Алфавитные
Абджадия
Армянская
Ариабхата
Кириллическая
Греческая
Эфиопская
Еврейская
Акшара-санкхья
Другие
Вавилонская
Египетская
Этрусская
Римская
Аттическая
Кипу
Майяская
Позиционные
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 20, 24, 26, 27, 32, 36, 60
Нега-позиционная
Симметричная
Смешанные системы
Фибоначчиева
Непозиционные
Единичная (унарная)

Шестидесятери́чная систе́ма счисле́ния — позиционная система счисления по целочисленному основанию 60. Использовалась в древние времена на Ближнем Востоке.

Исторический очерк[править | править вики-текст]

Происхождение шестидесятеричной системы неясно. По одной гипотезе (И. Н. Веселовский), она связана с применением двенадцатеричной системы счисления и счёта на пальцах (60 = 5×12, где 5 — число пальцев на руке)[1]. По другой — с тем, что окружность делится циркулем на шесть частей. Существует также гипотеза О. Нейгебауэра (1927)[2] о том, что после аккадского завоевания шумерского государства там долгое время одновременно существовали две денежно-весовые единицы: шекель (сикль) и мина, причём было установлено их соотношение 1 мина = 60 шекелей. Позднее это деление стало привычным и породило соответствующую систему записи любых чисел. И. Н. Веселовский выступил с критикой этой гипотезы, отметив, что шестидесятеричная система существовала у шумеров задолго до аккадского завоевания, ещё в IV тысячелетии до н. э.[3].

Вавилонское государство также унаследовало шестидесятеричную систему и передало её, вместе с таблицами наблюдений за небом, греческим астрономам. В более позднее время шестидесятеричная система использовалась арабами, а также древними и средневековыми астрономами, в первую очередь, для представления дробей. Поэтому средневековые учёные часто называли шестидесятеричные дроби «астрономическими». Эти дроби использовались для записи астрономических координат — углов, и эта традиция сохранилась по сей день. В одном градусе 60 минут и в одной минуте 60 секунд.

В XIII веке влиятельный ректор Парижского университета Пётр Филомен (он же Petrus de Dacia, то есть датчанин[4]) выступил за повсеместное внедрение шестидесятеричной системы в Европе. В XV веке с аналогичным призывом выступил Иоганн Гмунден, профессор математики Венского университета. Обе инициативы остались без последствий.

Начиная с XVI века, десятичные дроби в Европе полностью вытесняют шестидесятеричные. Сейчас шестидесятеричную систему применяют при измерении углов и времени.

Структура шестидесятеричного числа[править | править вики-текст]

Первый шестидесятеричный знак после запятой называется минута (′), второй — секунда (″). Ранее использовались названия терция (‴) для третьего знака, кварта (IV) для четвёртого знака, квинта (V) для пятого знака и т. д. Название «минута» происходит от того же слова, что и «минимум» — обозначает «малая часть», а «секунда», «терция» и остальные являются порядковыми — «второе» деление на части, «третье» деление на части и т. п. Частей традиционно берётся по 60.

Примеры использования[править | править вики-текст]

Вавилонская система счисления[править | править вики-текст]

Вавилонская система счисления применялась за две тысячи лет до н. э. Для записи чисел использовались всего два знака: стоячий клин Babylonian digit 1.svg для обозначения единиц и лежачий клин Babylonian digit 10.svg для обозначения десятков внутри шестидесятеричного разряда.

Babylonian numerals.svg

Таким образом, вавилонские цифры были составными и записывались как числа в десятеричной не позиционной системе счисления. Аналогичный принцип использовали индейцы Майя в своей двадцатеричной позиционной системе счисления. Для понимания записи числа между вавилонскими цифрами необходимы «пробелы».

Babylonian digit 1.svgBabylonian digit 2.svg = 62, Babylonian digit 2.svgBabylonian digit 2.svg = 122 и Babylonian digit 2.svgBabylonian digit 9.svg = 129.

Система использовалась для записи, как целых, так и дробных чисел.

Вавилонская табличка с числом 1;24,51,10 — наиболее точным приближением квадратного корня из двух четырьмя шестидесятеричными цифрами.

Вначале нуля не было, что приводило к неоднозначной записи чисел, и об их значении приходилось догадываться по контексту. Позже ввели обозначение «нуля» Babylonian digit 0.svg, но только для обозначения пустых шестидесятеричных разрядов в середине числа.[5]. Заключительные нули числа не писались и запись чисел оставалась неоднозначной.

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Ван дер Варден, 1959, Комментарии И. Н. Веселовского, стр. 437-438.
  2. Г. И. Глейзер История математики в школе. — М.: Просвещение, 1964. — 376 с.
  3. Веселовский И. Н. Вавилонская математика // Труды Института истории естествознания и техники. — М.: Академия наук СССР, 1955. — В. 5. — С. 241—304..
  4. Smith D. E. History of mathematics, p. 238.
  5. Знакомство с системами счисления.

Литература[править | править вики-текст]

  • Ван дер Варден Пробуждающаяся наука. Математика древнего Египта, Вавилона и Греции / Пер. с голл. И. Н. Веселовского. — М., 1959. — 456 с.