Эффект Доплера

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Источник волн перемещается налево. Тогда слева частота волн становится выше (больше), а справа — ниже (меньше), другими словами, если источник волн догоняет испускаемые им волны, то длина волны уменьшается. Если удаляется — длина волны увеличивается.

Эффе́кт До́плера — изменение частоты и длины волн, регистрируемых приёмником, вызванное движением их источника и/или движением приёмника. Эффект назван в честь австрийского физика К. Доплера.

Сущность явления[править | править вики-текст]

Эффект Доплера
Эффект Доплера

Эффект Доплера легко наблюдать на практике, когда мимо наблюдателя проезжает машина с включённой сиреной. Предположим, сирена выдаёт какой-то определённый тон, и он не меняется. Когда машина не движется относительно наблюдателя, тогда он слышит именно тот тон, который издаёт сирена. Но если машина будет приближаться к наблюдателю, то частота звуковых волн увеличится, и наблюдатель услышит более высокий тон, чем на самом деле издаёт сирена. В тот момент, когда машина будет проезжать мимо наблюдателя, он услышит тот самый тон, который на самом деле издаёт сирена. А когда машина проедет дальше и будет уже отдаляться, а не приближаться, то наблюдатель услышит более низкий тон, вследствие меньшей частоты звуковых волн.

Для волн (например, звука), распространяющихся в какой-либо среде, нужно принимать во внимание движение как источника, так и приёмника волн относительно этой среды. Для электромагнитных волн (например, света), для распространения которых не нужна никакая среда, в вакууме имеет значение только относительное движение источника и приёмника[1].

Эффект был впервые описан Кристианом Доплером в 1842 году.

Также важен случай, когда в среде движется заряженная частица с релятивистской скоростью. В этом случае в лабораторной системе регистрируется черенковское излучение, имеющее непосредственное отношение к эффекту Доплера.

Математическое описание[править | править вики-текст]

Если источник волн движется относительно среды, то расстояние между гребнями волн (длина волны λ) зависит от скорости и направления движения. Если источник движется по направлению к приёмнику, то есть догоняет испускаемую им волну, то длина волны уменьшается, если удаляется — длина волны увеличивается:

\lambda = \frac{2\pi\left({c-v}\right)}{\omega_0},

где \omega_0 — круговая частота, с которой источник испускает волны, c — скорость распространения волн в среде, v — скорость источника волн относительно среды (положительная, если источник приближается к приёмнику и отрицательная, если удаляется).

Частота, регистрируемая неподвижным приёмником

\omega = 2\pi\frac{c}{\lambda} = \omega_0 \frac {1}{\left(1 - \frac{v}{c}\right)}. (1)

Аналогично, если приёмник движется навстречу волнам, он регистрирует их гребни чаще и наоборот. Для неподвижного источника и движущегося приёмника

\omega = \omega_0 \left(1 + \frac {u}{c} \right), (2)

где u — скорость приёмника относительно среды (положительная, если он движется по направлению к источнику).

Подставив вместо \omega_0 в формуле (2) значение частоты \omega из формулы (1), получим формулу для общего случая:

\omega = \omega_0 \frac{\left(1 + \frac{u}{c}\right)}{\left(1 - \frac{v}{c}\right)}. (3)

Релятивистский эффект Доплера[править | править вики-текст]

В случае распространения электромагнитных волн (или других безмассовых частиц) в вакууме, формулу для частоты выводят из уравнений специальной теории относительности. Так как для распространения электромагнитных волн не требуется материальная среда, можно рассматривать только относительную скорость источника и наблюдателя[2][3].

\omega = \omega_0 \cdot \frac{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}{1+\frac{v}{c} \cdot \cos \theta}

где c — скорость света, v — скорость источника относительно приёмника (наблюдателя), \theta — угол между направлением на источник и вектором скорости в системе отсчёта приёмника. Если источник радиально удаляется от наблюдателя, то \theta=0, если приближается — \theta=\pi[4].

Релятивистский эффект Доплера обусловлен двумя причинами:

Последний фактор приводит к поперечному эффекту Доплера, когда угол между волновым вектором и скоростью источника равен \theta=\frac{\pi}{2}. В этом случае изменение частоты является чисто релятивистским эффектом, не имеющим классического аналога.[источник не указан 448 дней]

Как наблюдать эффект Доплера[править | править вики-текст]

Не меняющий своего местоположения микрофон записывает звук, издаваемый сиренами двух движущихся влево полицейских машин. Снизу можно видеть частоту каждого из двух звуков, принимаемую микрофоном.

Поскольку явление характерно для любых волн и потоков частиц, то его очень легко наблюдать для звука. Частота звуковых колебаний воспринимается на слух как высота звука. Надо дождаться ситуации, когда быстро движущийся автомобиль или поезд будет проезжать мимо вас, издавая звук, например, сирену или просто звуковой сигнал. Вы услышите, что когда автомобиль будет приближаться к вам, высота звука будет выше, потом, когда автомобиль поравняется с вами, резко понизится и далее, при удалении, автомобиль будет сигналить на более низкой ноте.

Применение[править | править вики-текст]

Красное смещение спектральных линий поглощения в спектре удаляющейся звезды сходного с Солнцем спектрального класса. Для сравнения на рис. слева показан спектр Солнца.
  • Доплеровский радар — радар, измеряющий изменение частоты сигнала, отражённого от объекта. По изменению частоты вычисляется радиальная составляющая скорости объекта (проекция скорости на прямую, проходящую через объект и радар). Доплеровские радары могут применяться в самых разных областях: для определения скорости летательных аппаратов, кораблей, автомобилей, гидрометеоров (например, облаков), морских и речных течений, а также других объектов.
Доказательство вращения Земли вокруг Солнца с помощью эффекта Доплера.
  • Астрономия:
    • По смещению линий спектра определяют радиальную скорость движения звёзд, галактик и других небесных тел. В астрономии принято называть радиальную скорость небесных светил лучевой скоростью. С помощью эффекта Доплера по спектру небесных тел определяется их лучевая скорость. Изменение длин волн световых колебаний приводит к тому, что все спектральные линии в спектре источника смещаются в сторону длинных волн, если лучевая скорость его направлена от наблюдателя (красное смещение), и в сторону коротких, если направление лучевой скорости — к наблюдателю (фиолетовое смещение). Если скорость источника мала по сравнению со скоростью света (~300 000 км/с), то в нерелятивистском приближении лучевая скорость равна скорости света, умноженной на изменение длины волны любой спектральной линии и делённой на длину волны этой же линии в неподвижном источнике.
    • По увеличению ширины линий спектра можно измерить температуру фотосферы звёзд. Уширение линий при повышении температуры обусловлено увеличением скорости хаотического теплового движения излучающих или поглощающих атомов в газе.
  • Бесконтактное измерение скорости потока жидкости или газа. С помощью эффекта Доплера измеряют скорость потока жидкостей и газов. Преимущество этого метода заключается в том, что не требуется помещать датчики непосредственно в поток. Скорость определяется по рассеянию волн ультразвука или оптического излучения (Оптические расходомеры) на неоднородностях среды (частицах взвеси, каплях жидкости, не смешивающихся с основным потоком, пузырьках газа в жидкости).
  • Охранные сигнализации. Для обнаружения движущихся объектов.
  • Определение координат. В спутниковой системе Коспас-Сарсат координаты аварийного передатчика на земле определяются спутником по принятому от него радиосигналу, используя эффект Доплера.

Искусство и культура[править | править вики-текст]

  • В 6-й серии 1-го сезона американского комедийного телесериала «The Big Bang Theory» доктор Шелдон Купер идёт на Хэллоуин, для которого надел костюм, иллюстрирующий эффект Доплера. Однако все присутствующие (кроме друзей) думают, что он — зебра.
  • Одно из дополнений компьютерной игры Half-Life называется Blue Shift (синее смещение), что двусмысленно (имеет и научное значение, описанное в данной статье, и также может быть переведено как "синяя смена", что является отсылкой к синей униформе охранников, одним из которых является протагонист).
  • У исполнителя The Algorithm (англ.)русск. есть альбом The Doppler Effect.

Примечания[править | править вики-текст]

  1. При распространении света в среде, его скорость зависит от скорости движения этой среды. См. опыт Физо.
  2. Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Теория поля. — Издание 7-е, исправленное. — М.: Наука, 1988. — С. 158-159. — («Теоретическая физика», том II). — ISBN 5-02-014420-7.
  3. Эффект Доплера в теории относительности
  4. Горохов А.В. Релятивистский эффект Доплера.. Архивировано из первоисточника 23 августа 2011.

См. также[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]