Релятивистское замедление времени

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Под релятиви́стским замедле́нием вре́мени обычно подразумевают кинематический эффект специальной теории относительности, заключающийся в том, что в движущемся теле все физические процессы проходят медленнее, чем следовало бы для неподвижного тела по отсчётам времени неподвижной (лабораторной) системы отсчёта.

Релятивистское замедление времени проявляется[1], например, при наблюдении короткоживущих элементарных частиц, образующихся в верхних слоях атмосферы под действием космических лучей и успевающих благодаря ему достичь поверхности Земли.

Данный эффект, наряду с гравитационным замедлением времени учитывается в спутниковых системах навигации, например, в GPS ход времени часов спутников скорректирован на разницу с поверхностью Земли[2], составляющую суммарно 38 микросекунд в день[3].

В качестве иллюстрации релятивистского замедления времени часто приводится парадокс близнецов.

Движение с постоянной скоростью[править | править вики-текст]

Количественное описание замедления времени может быть получено из преобразований Лоренца:

\Delta t = \frac{\Delta t_0}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}

где \Delta t — время, проходящее между двумя событиями движущегося объекта с точки зрения неподвижного наблюдателя, \Delta t_0 — время, проходящее между двумя событиями движущегося объекта с точки зрения наблюдателя, связанного с движущимся объектом, v — относительная скорость движения объекта, c — скорость света в вакууме. Точность формулы неоднократно проверена на элементарных частицах и атомах[4], так что относительная ошибка составляет менее 0,1 ppm[4].

Аналогичное обоснование имеет эффект лоренцева сокращения длины.

Замедление времени и инвариантность скорости света[править | править вики-текст]

Наиболее наглядно эффект замедления времени проявляется на примере световых часов, в которых импульс света периодически отражается от двух зеркал, расстояние между которыми равно \textstyle L. Время движения импульса от зеркала к зеркалу в системе отсчёта, связанной с часами, равно \textstyle \Delta t_0=L/c. Пусть относительно неподвижного наблюдателя часы двигаются со скоростью \textstyle v в направлении, перпендикулярном траектории светового импульса. Для этого наблюдателя время движения импульса от зеркала к зеркалу будет уже больше.

Light clock ru.png

Световой импульс проходит в неподвижной системе отсчёта вдоль гипотенузы треугольника с катетами \textstyle L=c\, \Delta t_0 и \textstyle v\,\Delta t. Импульс распространяется с той же скоростью \textstyle c, что и в системе, связанной с часами. Поэтому по теореме Пифагора:

(c\,\Delta t)^2=(c\,\Delta t_0)^2+(v\,\Delta t)^2.

Выражая \textstyle \Delta t через \textstyle \Delta t_0, получаем формулу замедления времени.

Движение с переменной скоростью[править | править вики-текст]

Если тело двигается с переменной скоростью \textstyle \mathbf{v}(t), то в каждый момент времени с ним можно связать локально инерциальную систему отсчёта. Для бесконечно малых интервалов \textstyle dt и \textstyle dt_0 можно использовать формулу замедления времени, полученную из преобразований Лоренца. При вычислении конечного интервала времени \textstyle \Delta t_0, прошедшего по часам, связанным с телом, необходимо проинтегрировать вдоль его траектории движения:

\Delta t_0 = \int\limits^{t_2}_{t_1}\sqrt{1-\mathbf{v}^2(\tau)/c^2}\,d\tau.

Время \textstyle \Delta t_0, измеренное по часам, связанным с двигающемся объектом, часто называют собственным временем тела [5]. При этом предполагается, что замедление времени определяется только скоростью объекта, но не его ускорением. Это утверждение имеет достаточно надёжные экспериментальные подтверждения. Например, в циклическом ускорителе (CERN Storage-Ring experiment [6]) время жизни мюонов в пределах относительной экспериментальной ошибки \textstyle 2\cdot 10^{-3} увеличивается в соответствии с релятивистской формулой. В эксперименте скорость мюонов составляла \textstyle v=0{,}9994\,c и время замедлялось в \textstyle 1/\sqrt{1-(v/c)^2}\approx 29 раз. При 7 метровом радиусе кольца ускорителя, ускорение мюонов достигало значений \textstyle a\sim 10^{18}\cdot g, где \textstyle g=9{,}8 м/c² — ускорение свободного падения.

Замедление времени при космическом полёте[править | править вики-текст]

Эффект замедления времени проявляется при космических полётах с релятивистскими скоростями. Такой полёт в одну сторону может состоять из трёх этапов: набор скорости (разгон), равномерное движение и торможение. Пусть по часам неподвижной системы отсчёта длительности разгона и торможения одинаковы и равны \textstyle \tau_1, а этап равномерного движения длится время \textstyle \tau_2. Если разгон и торможение проходят релятивистски равноускоренно (с параметром собственного ускорения \textstyle a), то по часам корабля пройдёт время[7]:

\tau_0 = \frac{2c}{a}\,\ln\left[\frac{a\tau_1}{c}+\sqrt{1+\left(\frac{a\tau_1}{c}\right)^2}\right] + \frac{\tau_2}{\sqrt{1+(a\tau_1/c)^2}}.

За время разгона корабль достигнет скорости:

v=\frac{a\tau_1}{\sqrt{1+(a\tau_1/c)^2}},

пройдя расстояние

x = \frac{c^2}{a}\left[\sqrt{1+(a\tau_1/c)^2}-1\right].

Рассмотрим гипотетический полёт к звёздной системе Альфа Центавра, удалённой от Земли на расстояние в 4,3 световых года. Если время измеряется в годах, а расстояния — в световых годах, то скорость света \textstyle c равна единице, а единичное ускорение \textstyle a=1 св.год/год² близко к ускорению свободного падения и примерно равно 9,5 м/c².

Пусть половину пути космический корабль двигается с единичным ускорением, а вторую половину — с таким же ускорением тормозит (\textstyle \tau_2=0). Затем корабль разворачивается и повторяет этапы разгона и торможения. В этой ситуации время полёта в земной системе отсчёта составит примерно 12 лет, тогда как по часам на корабле пройдёт 7,3 года. Максимальная скорость корабля достигнет 0,95 от скорости света.

За 64 года собственного времени космический корабль с единичным ускорением потенциально может совершить путешествие (вернувшись на Землю) к галактике Андромеды, удалённой на 2,5 млн св. лет. На Земле за время такого полёта пройдёт около 5 млн лет.

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Cosmic ray muons and relativistic time dilation (англ.). Сайт CERN. Архивировано из первоисточника 4 февраля 2012.
  2. National Physical Laboratory
  3. Rizos, Chris. University of New South Wales. GPS Satellite Signals. 1999.
  4. 1 2 «Time Slows When You’re on the Fly» (англ.)
  5. Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Теория поля. — Издание 8-е, стереотипное. — М.: Физматлит, 2006. — 534 с. — («Теоретическая физика», том II). — ISBN 5-9221-0056-4
  6. Bailey J. et al. — Measurements of relativistic time dilatation for positive and negative muons in circular orbit, Nature, v.268, p.301-305 (1977)
  7. Ускоренное движение в специальной теории относительности

См. также[править | править вики-текст]