Звёздная величина

Сверху: видимые звёздные величины звёзд. Снизу: их яркости в условных и относительных единицах

Звёздная величина́ — безразмерная числовая характеристика светимости или яркости объекта, широко используемая в астрономии. Может указываться как ^m справа сверху от числа, например, 5^m (от лат. magnituda — «величина»).

Существуют различные шкалы звёздных величин, однако все они имеют логарифмический вид, и в любом случае, чем ярче объект, тем ниже его звёздная величина. Отличие на 5 звёздных величин, вне зависимости от системы, соответствует разности соответствующего показателя в 100 раз, отличие на 1 величину — в ${\sqrt[{5}]{100}}\approx 2{,}512$ раза.

Проще всего можно определить видимую звёздную величину (обозначается $m$), которая характеризует освещённость, создаваемую объектом. Она описывает восприятие яркости объекта наблюдателем, что зависит не только от собственной светимости источника, но и от других условий, например, его удалённости от наблюдателя. Зависимость видимой звёздной величины от освещённости строго выражается формулой Погсона:

$m=-2{,}5\,\lg {\frac {E}{E_{0}}},$

где $E$ — освещённость, создаваемая объектом, $E_{0}$ — нуль-пункт шкалы, то есть, значение освещённости, для которого звёздная величина принята равной нулю. На практике звёздные величины обычно измеряются путём сравнения с эталонами — непеременными звёздами, освещённость от которых ранее была многократно измерена с высокой точностью. Абсолютная звёздная величина (обозначается $M$) характеризует собственную светимость объекта и определяется как видимая звёздная величина, которую имел бы объект, если бы наблюдался с расстояния в 10 парсек.

Поскольку у реальных звёзд и других небесных тел распределение энергии в спектре может быть разным, то в зависимости от спектрального диапазона наблюдаемые освещённости от объектов могут соотноситься по-разному. По этой причине существуют разные системы звёздных величин: чаще всего используются звёздные величины, измеренные для фильтра V, полоса пропускания которого близка к таковой у человеческого глаза.

Так, например, видимая звёздная величина самой яркой звезды ночного неба, Сириуса, составляет −1,5^m, а абсолютная — +1,4^m. Для Солнца видимая звёздная величина составляет −26,8^m, а абсолютная — +4,8^m. Видимый блеск Венеры может достигать −4,4^m. Принято считать, что невооружённым глазом при благоприятных условиях можно видеть объекты не тусклее +6^m. Космический телескоп «Хаббл» способен наблюдать тусклые объекты до +30^m.

Первоначально систему звёздных величин создал Гиппарх в II веке до н. э. как деление звёзд на 6 классов, от самых ярких до самых тусклых. При этом в силу закона Вебера — Фехнера освещённости от звёзд 1-й, 2-й и последующих звёздных величин оказались распределены в убывающей геометрической прогрессии, поэтому шкала имеет логарифмический вид. В 1857 году Норман Погсон предложил современную формулу, определяющую шкалу звёздных величин.

Общие сведения

Звёздная величина — безразмерная числовая характеристика яркости объекта (видимая звёздная величина) или его светимости (абсолютная звёздная величина). Применяется к небесным телам в астрономии, может указываться как ^m справа сверху от числа (от лат. magnituda — «величина»), например, 5^m (однако если указан диапазон спектра ― см. ниже, то символ ^m обычно не указывают). Шкала звёздных величин, то есть зависимость звёздной величины от яркости или светимости, имеет логарифмический вид, а чем ярче объект, тем ниже его звёздная величина: отличие на 5 звёздных величин соответствует разности соответствующего показателя в 100 раз, отличие на 1 величину — в ${\sqrt[{5}]{100}}\approx 2{,}512$ раза. Логарифмический характер зависимости обусловлен особенностями восприятия человеческого глаза и историей создания шкалы (см. ниже).

Видимая звёздная величина

Основная статья: Видимая звёздная величина

В первую очередь можно определить видимую звёздную величину (обозначается как $m$), которая характеризует освещённость, создаваемую светилом. Она описывает восприятие яркости светила наблюдателем, что зависит не только от собственной светимости источника, но и от других условий, например, его удалённости от наблюдателя. Зависимость видимой звёздной величины от освещённости строго выражается формулой Погсона:

$m=-2{,}5\,\lg {\frac {E}{E_{0}}},$

где $E$ — освещённость, создаваемая светилом, $E_{0}$ — нуль-пункт шкалы. Также можно связать отношение освещённостей от двух объектов $E_{1},E_{2}$ и разность их звёздных величин $m_{1},m_{2}$:

$m_{1}-m_{2}=-2{,}5\,\lg {\frac {E_{1}}{E_{2}}},$

Можно записать эту же формулу в обратном виде:

${\frac {E_{1}}{E_{2}}}=10^{-0{,}4(m_{1}-m_{2})}\approx 2{,}512^{-(m_{1}-m_{2})}.$

Таким образом, освещённости, создаваемые светилами с видимыми звёздными величинами $n$ и $n+1$, отличаются в $10^{-0{,}4}={\sqrt[{5}]{100}}\approx 2{,}512$ раз; отличие звёздных величин на 5^m соответствует отношению освещённостей ровно в 100 раз.

На практике, звёздные величины обычно измеряются путём сравнения с эталонами — непеременными звёздами, для которых яркость ранее была многократно измерена с высокой точностью.

Абсолютная звёздная величина

Основная статья: Абсолютная звёздная величина

Абсолютная звёздная величина (обозначается $M$) — мера собственной светимости объекта: она не зависит от расположения наблюдателя и условий наблюдения. Она определяется как видимая звёздная величина, которую имел бы объект, если бы наблюдался с расстояния в 10 парсек (${\text{pc}}$) в отсутствие межзвёздного поглощения (см. ниже).

Освещённость $E$, создаваемая светилом, обратно пропорциональна квадрату расстояния $r$ до наблюдателя. Из этого можно получить связь между видимой и абсолютной звёздной величиной светила:

${\frac {E(r)}{E(10~{\text{pc}})}}=\left({\frac {10~{\text{pc}}}{r}}\right)^{2},$

$m-M=-2{,}5\lg {\frac {E(r)}{E(10~{\text{pc}})}}=-2{,}5\lg \left({\frac {10~{\text{pc}}}{r}}\right)^{2},$

$m-M=5\lg \left({\frac {r}{10~{\text{pc}}}}\right).$

Величина $m-M$ также называется модулем расстояния. Часто встречается следующий вид записи этой формулы, допустимый при условии, что $r$ выражается в парсеках:

$m-M=5\lg r-5.$

Расстояние в парсеках через модуль расстояния выражается следующим образом:

$r=10^{0{,}2(m-M+5)}.$

Приведённые формулы верны в отсутствие межзвёздного поглощения (см. ниже).

Абсолютная величина для тел Солнечной системы

Для тел Солнечной системы, кроме Солнца (планет, астероидов и других объектов), абсолютную величину принято определять иным образом и обозначать $H$. Она определяется как видимая звёздная величина, которую бы имел объект, если бы находился на расстоянии в 1 а.е. от Солнца и от наблюдателя, с фазовым углом 0°, то есть в условиях, когда наблюдается освещённая половина объекта ― описанная комбинация на практике недостижима. Для пересчёта видимой звёздной величины в абсолютную в этом случае необходимо не только учесть расстояния между объектом, Солнцем и наблюдателем, но и наблюдаемую фазу и зависимость видимой звёздной величины от фазы. Абсолютная величина, которая вычисляется по результатам наблюдений в разное время, может отличаться в зависимости от ориентации объекта в пространстве, например, если тело имеет форму, отличную от сферической, поэтому часто используют усреднённое значение.

Системы звёздных величин

Кривые чувствительности полос U, B и V

Общие принципы

Разные приёмники излучения, в том числе человеческий глаз, улавливают не весь поток электромагнитного излучения от источника, а только его определённую часть и имеют разную чувствительность к свету с разной длиной волны. Распределение энергии в спектре у различных источников может отличаться, поэтому и при наблюдении в разных длинах волн соотношение видимых яркостей объектов будет различным. Поэтому для разных инструментов с разными оптическими фильтрами могут использоваться разные системы звёздных величин, определённые по различным эталонам, и у них может отличаться нуль-пункт.

Эта проблема возникла с развитием астрономической фотографии в XIX веке. Так, человеческий глаз наиболее чувствителен к излучению на длине волны около 550 нм, а фотоэмульсия, которая использовалась в астрономической фотографии, по сравнению с глазом более чувствительна к синему цвету и менее — к красному. Это приводило к тому, что видимая звёздная величина двух звёзд могла быть одинаковой при визуальных наблюдениях, но отличаться при фотографических, или наоборот: например, более голубые звёзды оказывались более яркими при фотографических наблюдениях. По этой причине появилось разделение на визуальную звёздную величину $m_{\text{v}}$ и фотографическую $m_{\text{p}}$. В дальнейшем появилась возможность привести фотопластинки к полосе пропускания, близкой к таковой у человеческого глаза — связанная с ними система звёздных величин получила название фотовизуальной и обозначение $m_{\text{pv}}$.

Позже, приборы с зарядовой связью обеспечили гораздо более высокую точность измерения потоков излучения и лучшую стандартизацию, поэтому актуальными стали системы звёздных величин именно для них. Например, популярность получила фотометрическая система UBV (система Джонсона), разработанная в 1950-х годах, в которой определены три полосы пропускания: U, B и V (от англ. Ultraviolet, Blue, Visual), соответствующие ультрафиолетовому диапазону, синему и жёлтому цветам, позже эта система была расширена с добавлением красного и инфракрасного фильтров R и I (от англ. Red, Infrared). Полоса пропускания V очень близка к визуальной, а B — к фотографической. Этими же символами обозначаются и сами звёздные величины, и чаще всего используется звёздная величина $V$ (также записывается как $m_{V}$). Нуль-пункт в этой системе установлен таким образом, чтобы звёзды спектрального класса A0 во всех полосах имели одну и ту же звёздную величину, а для Веги во всех полосах она равна +0,03.

Показатель цвета

Основная статья: Показатель цвета

Показателем цвета называют разность звёздных величин в двух разных полосах — различные показатели цвета характеризуют распределение энергии в спектре звезды. Широко употребимые показатели цвета ― B−V и U−B, то есть, разность звёздных величин в фильтрах B и V, а во втором случае ― U и B. Система UBV определена таким образом, чтобы у звёзд спектрального класса A0 звёздная величина была одинакова во всех полосах, поэтому эти показатели цвета у таких звёзд равны нулю. Звёзды более ранних спектральных классов имеют отрицательные показатели цвета B−V и U−B и более голубой цвет, у звёзд более поздних спектральных классов более красный цвет и показатели цвета положительны.

Болометрическая звёздная величина

В случае, когда измеряется поток энергии от объекта во всём электромагнитном спектре, говорят о болометрической звёздной величине $m_{\text{bol}}$ (или, если речь об абсолютной звёздной величине, то $M_{\text{bol}}$). На практике, измерение потока во всём электромагнитном спектре — сложная задача, поэтому часто используют понятие болометрической поправки ${\text{BC}}$, которая связывает визуальную звёздную величину (или в полосе V) и болометрическую (хотя вместо полосы V может использоваться и другая полоса).

Вид выражения для болометрической поправки имеет две альтернативных формы, при которых болометрическая поправка отличаются знаком:

${\text{BC}}=m_{\text{bol}}-V=M_{\text{bol}}-M_{V},$

${\text{BC}}=V-m_{\text{bol}}=M_{V}-M_{\text{bol}},$

где $V$ — видимая, а $M_{V}$ — абсолютная звёздная величина в полосе V. Для определённости далее будет приниматься первая формула.

Помимо этого, до принятия в 2015 году резолюции B2 Международного астрономического союза в ходу были разные шкалы болометрической звёздной величины с различным нуль-пунктом. Согласно этой резолюции, в качестве нуль-пункта шкалы абсолютных болометрических звёздных величин принимается светимость ровно 3,0128⋅10²⁸ Вт, а видимых — освещённость, которую создаёт изотропно излучающий источник на расстоянии в 10 парсек, что составляет около 2,518⋅10⁻⁸ Вт/м². Нуль-пункт был выбран таким образом, чтобы абсолютная болометрическая звёздная величина Солнца была близка к +4,74^m — широко используемое значение к моменту принятия резолюции.

Среди более ранних шкал в некоторых случаях принималось, что болометрическая поправка для Солнца равна нулю. В другой шкале болометрическая поправка была принята равной нулю для звёзд спектрального класса F5, которые излучают наибольшую долю энергии в видимом диапазоне: в этом случае болометрическая звёздная величина будет всегда на 0,07^m ярче, чем если принимать ${\text{BC}}=0$ для Солнца. Также в этом случае болометрическая поправка была всегда отрицательна или равна нулю (если принимать ${\text{BC}}=m_{\text{bol}}-V$), либо, если принимать ${\text{BC}}=V-m_{\text{bol}}$, то всегда положительна или равна нулю. Во всех случаях нуль-пункт шкалы болометрических звёздных величин ярче, чем нуль-пункт шкалы видимых звёздных величин: для всех звёзд какая-то часть излучения не попадает в видимый диапазон, даже для тех, для которых приравниваются $m_{\text{bol}}$ и $V$.

Болометрическая поправка зависит от температуры звезды. Для звёзд солнечного типа она близка к нулю, в то время как для звёзд более ранних и более поздних спектральных классов отрицательна, так как более горячие звёзды излучают значительную долю энергии в ультрафиолетовом диапазоне, а более холодные ― в инфракрасном. Так, например, для звёзд спектрального класса B0 болометрическая поправка составляет −3,0^m, для звёзд класса M0 ― −1,2^m.

Современные системы

Система Веги

Начиная с системы UBV, распространены шкалы звёздных величин, в которых за нуль-пункт для любой полосы принимается освещённость, которую в этой полосе создаёт Вега, то есть при таком определении звёздная величина Веги равна нулю в любой полосе. Однако у такой системы имеются и недостатки: в частности, распределение энергии в спектре Веги не плоское, особенно вне оптического диапазона, поэтому нет физического смысла приводить нуль-пункт во всех полосах именно к потоку от Веги.

Система AB

Более поздняя система звёздных величин AB (от англ. ABsolute) связывает нуль-пункт с определённым значением спектральной плотности потока излучения в любом спектральном диапазоне, а именно — приблизительно 3631 Ян. Более строго, звёздная величина $m_{\text{AB}}$ на частоте $\nu$ связана со спектральной плотностью потока $f_{\nu }$ на этой частоте, выраженной в эрг/с/см²/Гц:

$m_{\text{AB}}=-2{,}5\lg f_{\nu }-48{,}60.$

Константа выбрана таким образом, чтобы у гипотетического источника излучения с $f_{\nu }$, постоянной для всех $\nu$, величина $m_{\text{AB}}$ (одинаковая для всех $\nu$) равнялась величине $V$. Тогда $m_{\text{AB}}$ равняется нулю при $f_{\nu }$ около 3631 Ян = 3,63⋅10⁻²⁰ эрг/(с · см² · Гц), что соответствует спектральной плотности потока энергии от Веги на длине волны 5546 ангстрем. Так, например, фотометрическая система ugriz, используемая в обзоре SDSS, основана на системе AB.

Система ST

В системе ST (также STMAG) нуль-пункт связан с плотностью потока энергии на единицу длины волны, а не частоты, как в системе AB. Нуль-пункт соответствует спектральной плотности потока 3,63⋅10⁻⁹ эрг/(с · см² · Å). Звёздная величина $m_{\text{ST}}$ на длине волны $\lambda$ связана со спектральной плотностью потока $f_{\lambda }$ на этой длине волны, выраженной в эрг/с/см²/Å:

$m_{\text{ST}}=-2{,}5\lg f_{\lambda }-21{,}10.$

Эта система используется, например, в фотометрических данных телескопа Хаббл. Для перевода между системами ST и AB можно использовать следующее соотношение:

$\lambda \cdot f_{\lambda }=\nu \cdot f_{\nu },$

следовательно,

$f_{\nu }=f_{\lambda }{\frac {\lambda }{\nu }}=f_{\lambda }{\frac {\lambda ^{2}}{c}},$

где $c$ — скорость света.

Звёздные величины некоторых объектов

В следующей таблице приведены видимые звёздные величины $m_{V}$ для некоторых небесных тел, а также абсолютные звёздные величины $M_{V}$ для некоторых объектов. Для объектов Солнечной системы приведена звёздная величина, соответствующая наибольшей возможной яркости.

Объекты Солнечной системы и характерные значения звёздных величин

Объект	$m_{V}$	$M_{V}$
Солнце	−26,7	+4,8
Луна (в полнолунии)	−12,7
Венера	−4,7
Юпитер	−2,7
Меркурий	−2,2
Марс	−2,0
Сириус	−1,46	+1,5
Вега	+0,03	+0,6
Бетельгейзе	+0,50	−5,0
Сатурн	+0,7
Полярная	2,0	−4,6
Галактика Андромеды	3,4	−21,1
Ганимед	4,6
Уран	5,5
Предельная величина объектов, видимых невооружённым глазом	~6
Нептун	7,8
Галактика Сомбреро	8,1	−22
Титан	8,3
Проксима Центавра	11,01
Плутон	15,1
Предельная величина объектов, наблюдаемых телескопом «Хаббл»	30

Связанные понятия

Поверхностная яркость

Основная статья: Поверхностная яркость

Поверхностная яркость $I$ — величина, используемая в астрономии при исследовании протяжённых объектов, таких как галактики. Она также часто выражается при помощи системы звёздных величин, например, в звёздных величинах с квадратной секунды дуги (обозначение: ^m/☐′′). Если обозначить $\mu$ как поверхностную яркость, выраженную в звёздных величинах на единицу телесного угла, связь $\mu$ и $I$ имеет вид $\mu =-2{,}5\lg I+{\text{const}}$. Так, например, в фильтре B типичное значение поверхностной яркости в центре спиральных галактик составляет 22^m на квадратную секунду дуги. Поверхностная яркость фона ночного неба в зените при хороших условиях наблюдения может составлять 22,5—23^m на квадратную секунду дуги.

Влияние межзвёздного и атмосферного поглощения

Основные статьи: Межзвёздное поглощение и Атмосферное поглощение

Поглощение света в атмосфере Земли частицами пыли и некоторыми молекулами приводит к ослаблению видимого блеска небесных тел и зависит различных условий. Относительная толщина атмосферного слоя, через который проходит луч света, с учётом плотности атмосферы, называется воздушной массой; она влияет на величину ослабления и зависит от высоты светила над горизонтом (в зените воздушная масса равна единице), поэтому меняется в течение суток. Кроме того, свет на разных длинах волн поглощается по-разному: в оптическом диапазоне сильнее всего поглощается синяя и фиолетовая часть спектра. Типичное значение поглощения единичной воздушной массой в фильтре V составляет 0,2^m. Для того, чтобы корректно сравнивать различные наблюдения, делается поправка на атмосферное поглощение: его измеряют, наблюдая объекты на разной высоте над горизонтом и в различных фильтрах, и в каталогах приводят исправленную величину.

Наличие межзвёздной пыли в диске Галактики также приводит к межзвёздному поглощению. Проходя через пылевую среду, свет частично поглощается и видимая звёздная величина светила оказывается слабее, чем была бы в отсутствие поглощения; при неучёте этого эффекта его абсолютная звёздная величина светила будет недооценена. С учётом поглощения, связь между видимой и абсолютной звёздной величиной (см. выше) принимает вид:

$m-M=5\lg \left({\frac {r}{10~{\text{pc}}}}\right)+A,$

где $A\geq 0$ — межзвёздное поглощение. Его величина для одного и того же объекта зависит от длины волны: в более коротких волнах поглощение сильнее. Пусть объект наблюдается в фильтрах B и V; его абсолютные звёздные величины в этих фильтрах — $M_{B}$ и $M_{V}$ соответственно, а межзвёздное поглощение в этих фильтрах — $A_{B}$ и $A_{V}$. Тогда наблюдаемый показатель цвета $B-V$ выражается так:

$B-V=M_{B}-M_{V}+A_{B}-A_{V}=(B-V)_{0}+E_{B-V},$

где $(B-V)_{0}=M_{B}-M_{V}$ — собственный показатель цвета, который бы наблюдался в отсутствие поглощения, а $E_{B-V}=A_{B}-A_{V}$ — избыток цвета. Иными словами, межзвёздное поглощение приводит также к межзвёздному покраснению. В фильтрах B и V для различных звёзд наблюдается соотношение между поглощением и избытком цвета: $A_{v}/E_{B-V}\approx 3{,}0$.

Если оптическая толщина среды постоянна вдоль луча зрения, то $A$ пропорционально пройденному расстоянию: $A=ar$, где $a$ — поглощение на единицу расстояния. Поскольку пыль в нашей Галактике распределена в слое с относительно небольшой толщиной, около 100 парсек, межзвёздное поглощение сильно зависит от направления. Так, для полосы V принимают, что в плоскости диска Галактики среднее поглощение составляет около 2^m на килопарсек. В то же время, в направлении вблизи галактических полюсов полное поглощение может составлять меньше 0,1^m вдоль всего луча зрения, вне зависимости от расстояния.

Диаграмма Герцшпрунга — Рассела

Диаграмма Герцшпрунга — Рассела для некоторых близких и ярких звёзд

Основная статья: Диаграмма Герцшпрунга — Рассела

Диаграмма Герцшпрунга — Рассела широко используется для представления зависимости между абсолютной звёздной величиной и спектральным классом звёзд, или другими величинами, тесно связанными с этими параметрами; например, вместо спектрального класса может использоваться показатель цвета. Неравномерное распределение наблюдаемых звёзд на этой диаграмме отражает особенности их образования и эволюции.

Происхождение шкалы звёздных величин

Понятие звёздной величины впервые использовал Гиппарх в II веке до н. э. для глазомерной оценки энергии излучения, приходящего от звёзд. Он разделил видимые невооружённым глазом звёзды на 6 «величин» в зависимости от их яркости: к 1-й величине были отнесены самые яркие звёзды, к 6-й — самые тусклые.

Согласно психофизическому закону Вебера — Фехнера, человеческие органы чувств, в том числе и глаз, передают ощущения в нелинейной зависимости от внешнего раздражения. Если воздействие изменяется в геометрической прогрессии, то ощущение передаётся в арифметической прогрессии, поэтому и освещённости, создаваемые звёздами 1-й, 2-й и последующих звёздных величин, оказались распределены в геометрической прогрессии. Иными словами, отклик на возмущение зависит от него логарифмически, и, например, если освещённости, создаваемые тремя звёздами, относятся как 1:10:100, то визуально покажется, что между первой и второй звёздами такое же отличие по яркости, как между второй и третьей.

В середине XIX века были проведены измерения энергии излучения, приходящего от звёзд. Выяснилось, что в системе Гиппарха разность в 5 звёздных величин грубо соответствует отношению освещённостей в 100 раз. В 1857 году Норман Погсон предложил принять это соотношение как основу шкалы звёздных величин, таким образом, она приняла современный вид. Тем не менее, ещё задолго до Погсона высказывались предположения, что шкала звёздных величин имеет логарифмический характер: в частности, об этом упоминали Эдмунд Галлей в 1720 году и Джон Гершель в 1829.

Современное определение звёздной величины (см. выше) изначально предложил Якобус Каптейн в 1902 году. Это понятие получило популярность после того, как в 1911 году Эйнар Герцшпрунг опубликовал диаграмму «абсолютная звёздная величина — показатель цвета», которая позднее стала известна как диаграмма Герцшпрунга — Рассела. В 1922 году Международный астрономический союз утвердил это определение абсолютной звёздной величины.

С развитием фотоэлектрических приборов в фотометрии в 1950-х годов появлялись стандартизированные системы звёздных величин, начиная с системы UBV Джонсона: сначала она была разработана для оптического диапазона, а затем, к 1966 году, была расширена в инфракрасную часть спектра. По мере того, как ПЗС-матрицы вытесняли остальные приёмники излучения в астрономии, потребовалась некоторая адаптация систем и методов, в частности, стандартизация приёмников излучения.

Литература

• Кононович Э. В., Мороз В. И. Общий курс астрономии. — Изд. 2-е, исправленное. — М.: УРСС, 2004. — 544 с. — ISBN 5-354-00866-2.
• Куликовский П. Г. Справочник любителя астрономии / под ред. В. Г. Сурдина. — Изд. 5-е, перераб. и полн. обновл. — М.: Эдиторал УРСС, 2002. — 688 с. — ISBN 5-8360-0303-3.
• Karttunen H., Kroger P., Oja H., Poutanen M., Donner K. J. Fundamental Astronomy. — 6th Edition. — Berlin; Heidelberg; N. Y.: Springer, 2016. — 550 p. — ISBN 978-3-662-53045-0.