Чёрная дыра

Изображение, полученное с помощью телескопа «Хаббл»: Активная галактика M87. В ядре галактики, предположительно, находится чёрная дыра. На снимке видна релятивистская струя длиной около 5 тысяч световых лет

Общая теория относительности

$G_{\mu \nu} + \Lambda g_{\mu\nu} = {8\pi G\over c^4} T_{\mu \nu}\,$

Гравитация Математическая формулировка Космология Фундаментальные принципы Специальная теория относительности · Пространство-время · Принцип эквивалентности · Мировая линия · Псевдориманова геометрия Явления Задача Кеплера в ОТО · Гравитационное линзирование · Гравитационные волны · Увлечение инерциальных систем отсчёта · Расхождение геодезических · Горизонт событий · Гравитационная сингулярность · Чёрная дыра Уравнения Уравнения Эйнштейна · Линеаризованная ОТО · Постньютоновский формализм Развитие теории Параметризованный постньютоновский формализм · Теории типа Калуцы — Клейна · Квантовая гравитация · Альтернативные теории Решения Точные решения: Шварцшильда · Райсснера — Нордстрёма · Керра · Керра — Ньюмена · Гёделя · Казнера · Фридмана — Леметра — Робертсона — Уолкера Приближённые решения: Постньютоновский формализм · Ковариантная теория возмущений · Численная относительность Журналы General Relativity and Gravitation · Classical and Quantum Gravity · Гравитация и космология · Living Reviews in Relativity Известные учёные Эйнштейн · Минковский · Шварцшильд · Леметр · Эддингтон · Фридман · Робертсон · Фок · Керр · Чандрасекар · Пенроуз Хокинг и другие…

См. также «Физический портал»

Чёрная дыра́ — область в пространстве-времени, гравитационное притяжение которой настолько велико, что покинуть её не могут даже объекты, движущиеся со скоростью света (в том числе и кванты самого света).

Граница этой области называется горизонтом событий, а её характерный размер — гравитационным радиусом. В простейшем случае сферически симметричной чёрной дыры он равен радиусу Шварцшильда.

Теоретически возможность существования таких областей пространства-времени следует из некоторых точных решений уравнений Эйнштейна, первое из которых было получено Карлом Шварцшильдом в 1915 году. Точный изобретатель термина неизвестен, но само обозначение было популяризовано Джоном Арчибальдом Уилером и впервые публично употреблено в популярной лекции «Наша Вселенная: известное и неизвестное» (англ. Our Universe: the Known and Unknown) 29 декабря 1967 года. Ранее подобные астрофизические объекты называли «сколлапсировавшие звёзды» или «коллапсары» (от англ. collapsed stars), а также «застывшие звёзды» (англ. frozen stars).

Вопрос о реальном существовании чёрных дыр тесно связан с тем, насколько верна теория гравитации, из которой следует их существование. В современной физике стандартной теорией гравитации, лучше всего подтверждённой экспериментально, является общая теория относительности (ОТО), уверенно предсказывающая возможность образования чёрных дыр (но их существование возможно и в рамках других (не всех) моделей, см.: Альтернативные теории гравитации). Поэтому наблюдательные данные анализируются и интерпретируются, прежде всего, в контексте ОТО, хотя, строго говоря, эта теория не является экспериментально подтверждённой для условий, соответствующих области пространства-времени в непосредственной близости от чёрных дыр звёздных масс (однако хорошо подтверждена в условиях, соответствующих сверхмассивным чёрным дырам). Поэтому утверждения о непосредственных доказательствах существования чёрных дыр, в том числе и в этой статье ниже, строго говоря, следует понимать в смысле подтверждения существования астрономических объектов, таких плотных и массивных, а также обладающих некоторыми другими наблюдаемыми свойствами, что их можно интерпретировать как чёрные дыры общей теории относительности.

Кроме того, чёрными дырами часто называют объекты, не строго соответствующие данному выше определению, а лишь приближающиеся по своим свойствам к такой чёрной дыре — например, это могут быть коллапсирующие звёзды на поздних стадиях коллапса. В современной астрофизике этому различию не придаётся большого значения, так как наблюдательные проявления «почти сколлапсировавшей» («замороженной») звезды и «настоящей» («извечной») чёрной дыры практически одинаковы. Это происходит потому, что отличия физических полей вокруг коллапсара от таковых для «извечной» чёрной дыры уменьшаются по степенным законам с характерным временем порядка гравитационного радиуса, делённого на скорость света.

История представлений о чёрных дырах

В истории представлений о чёрных дырах выделяют три периода:

• Начало первого периода связано с опубликованной в 1784 году работой Джона Мичелла, в которой был изложен расчёт массы для недоступного наблюдению объекта.
• Второй период связан с развитием общей теории относительности, стационарное решение уравнений которой было получено Карлом Шварцшильдом в 1915 году.
• Публикация в 1975 году работы Стивена Хокинга, в которой он предложил идею об излучении чёрных дыр, начинает третий период. Граница между вторым и третьим периодами довольно условна, поскольку не сразу стали ясны все следствия открытия Хокинга, изучение которых продолжается до сих пор.

«Чёрная звезда» Мичелла

«Чёрная дыра» Мичелла

В ньютоновском поле тяготения для частиц, покоящихся на бесконечности, с учётом закона сохранения энергии:

$-{GMm\over r}+{mv^2\over 2}=0,$

то есть:

$v^2 = {2GM \over r}.$

Пусть гравитационный радиус $r_g\,\!$ — расстояние от тяготеющей массы, на котором скорость частицы становится равной скорости света $v = c.\,\!$. Тогда $r_g = {2GM \over c^2}.\,\!$

Концепция массивного тела, гравитационное притяжение которого настолько велико, что скорость, необходимая для преодоления этого притяжения (вторая космическая скорость), равна или превышает скорость света, впервые была высказана в 1784 году Джоном Мичеллом в письме, которое он послал в Королевское общество. Письмо содержало расчёт, из которого следовало, что для тела с радиусом в 500 солнечных радиусов и с плотностью Солнца вторая космическая скорость на его поверхности будет равна скорости света. Таким образом, свет не сможет покинуть это тело, и оно будет невидимым. Мичелл предположил, что в космосе может существовать множество таких недоступных наблюдению объектов. В 1796 году Лаплас включил обсуждение этой идеи в свой труд «Exposition du Systeme du Monde», однако в последующих изданиях этот раздел был опущен. Тем не менее, именно благодаря Лапласу эта мысль получила некоторую известность.

После Мичелла, до Шварцшильда

На протяжении XIX века идея тел, невидимых вследствие своей массивности, не вызывала большого интереса у учёных. Это было связано с тем, что в рамках классической физики скорость света не имеет фундаментального значения. Однако в конце XIX — начале XX века было установлено, что сформулированные Дж. Максвеллом законы электродинамики, с одной стороны, выполняются во всех инерциальных системах отсчёта, а с другой стороны, не обладают инвариантностью относительно преобразований Галилея. Это означало, что сложившиеся в физике представления о характере перехода от одной инерциальной системы отсчёта к другой нуждаются в значительной корректировке.

В ходе дальнейшей разработки электродинамики Г. Лоренцем была предложена новая система преобразований пространственно-временных координат (известных сегодня как преобразования Лоренца), относительно которых уравнения Максвелла оставались инвариантными. Развивая идеи Лоренца, А. Пуанкаре предположил, что все прочие физические законы также инвариантны относительно этих преобразований.

В 1905 году А. Эйнштейн использовал концепции Лоренца и Пуанкаре в своей специальной теории относительности (СТО), в которой роль закона преобразования инерциальных систем отсчёта окончательно перешла от преобразований Галилея к преобразованиям Лоренца. Классическая (галилеевски-инвариантная) механика была при этом заменена на новую, лоренц-инвариантную релятивистскую механику. В рамках последней скорость света оказалась предельной скоростью, которую может развить физическое тело, что радикально изменило значение чёрных дыр в теоретической физике.

Однако ньютоновская теория тяготения (на которой базировалась первоначальная теория чёрных дыр) не является лоренц-инвариантной. Поэтому она не может быть применена к телам, движущимся с околосветовыми и световыми скоростями. Лишённая этого недостатка релятивистская теория тяготения была создана, в основном, Эйнштейном (сформулировавшим её окончательно к концу 1915 года) и получила название общей теории относительности (ОТО). Именно на ней и основывается современная теория чёрных дыр.

По своему характеру ОТО является геометрической теорией. Она предполагает, что гравитационное поле представляет собой проявление искривления пространства-времени (которое, таким образом, оказывается псевдоримановым, а не псевдоевклидовым, как в специальной теории относительности). Связь искривления пространства-времени с характером распределения и движения заключающихся в нём масс даётся основными уравнениями теории — уравнениями Эйнштейна.

Искривление пространства

(Псевдо)римановыми называются пространства, которые в малых масштабах ведут себя «почти» как обычные (псевдо)евклидовы. Так, на небольших участках сферы теорема Пифагора и другие факты евклидовой геометрии выполняются с очень большой точностью. В своё время это обстоятельство и позволило построить евклидову геометрию на основе наблюдений над поверхностью Земли (которая в действительности не является плоской, а близка к сферической). Это же обстоятельство обусловило и выбор именно псевдоримановых (а не каких-либо ещё) пространств в качестве основного объекта рассмотрения в ОТО: свойства небольших участков пространства-времени не должны сильно отличаться от известных из СТО.

Однако в больших масштабах римановы пространства могут сильно отличаться от евклидовых. Одной из основных характеристик такого отличия является понятие кривизны. Суть его состоит в следующем: евклидовы пространства обладают свойством абсолютного параллелизма: вектор X', получаемый в результате параллельного перенесения вектора X вдоль любого замкнутого пути, совпадает с исходным вектором X. Для римановых пространств это уже не всегда так, что может быть легко показано на следующем примере. Предположим, что наблюдатель встал на пересечении экватора с нулевым меридианом лицом на восток и начал двигаться вдоль экватора. Дойдя до точки с долготой 180°, он изменил направление движения и начал двигаться по меридиану к северу, не меняя направления взгляда (то есть теперь он смотрит вправо по ходу). Когда он таким образом перейдёт через северный полюс и вернётся в исходную точку, то окажется, что он стоит лицом к западу (а не к востоку, как изначально). Иначе говоря, вектор, параллельно перенесённый вдоль маршрута следования наблюдателя, «прокрутился» относительно исходного вектора. Характеристикой величины такого «прокручивания» и является кривизна.

Решения уравнений Эйнштейна для чёрных дыр

Так как чёрные дыры являются локальными и относительно компактными образованиями, то при построении их теории обычно пренебрегают наличием космологической постоянной, так как её эффекты для таких характерных размеров задачи неизмеримо малы. Тогда стационарные решения для чёрных дыр в рамках ОТО, дополненной известными материальными полями, характеризуются только тремя параметрами: массой (M), моментом импульса (L) и электрическим зарядом (Q), которые складываются из соответствующих характеристик вошедших в чёрную дыру при коллапсе и упавших в неё позднее тел и излучений (если в природе существуют магнитные монополи, то чёрные дыры могут иметь также магнитный заряд (G), но пока подобные частицы не обнаружены). Любая чёрная дыра стремится в отсутствие внешних воздействий стать стационарной, что было доказано усилиями многих физиков-теоретиков, из которых особо следует отметить вклад нобелевского лауреата Субраманьяна Чандрасекара, перу которого принадлежит фундаментальная для этого направления монография «Математическая теория чёрных дыр». Более того, представляется, что никаких других характеристик, кроме этих трёх, у не возмущаемой снаружи чёрной дыры быть не может, что формулируется в образной фразе Уилера: «Чёрные дыры не имеют волос».

Решения уравнений Эйнштейна для чёрных дыр с соответствующими характеристиками:

Характеристика ЧД	Без вращения	Вращается
Без заряда	Решение Шварцшильда	Решение Керра
Заряженная	Решение Райсснера — Нордстрёма	Решение Керра — Ньюмена

• Решение Шварцшильда (1916 год, Карл Шварцшильд) — статичное решение для сферически-симметричной чёрной дыры без вращения и без электрического заряда.
• Решение Райсснера — Нордстрёма (1916 год, Ханс Райсснер (нем.) и 1918 год, Гуннар Нордстрём) — статичное решение сферически-симметричной чёрной дыры с зарядом, но без вращения.
• Решение Керра (1963 год, Рой Керр (англ.)) — стационарное, осесимметричное решение для вращающейся чёрной дыры, но без заряда.
• Решение Керра — Ньюмена (1965 год, Э. Т. Ньюмен (англ.), Э. Кауч, К. Чиннапаред, Э. Экстон, Э. Пракаш и Р. Торренс) — наиболее полное на данный момент решение: стационарное и осесимметричное, зависит от всех трёх параметров.

Решение для вращающейся чёрной дыры чрезвычайно сложно. Его вывод был описан Керром в 1963 году очень кратко, и лишь спустя год детали были опубликованы Керром и Шильдом в малоизвестных трудах конференции. Подробное изложение вывода решений Керра и Керра — Ньюмена было опубликовано в 1969 году в известной работе Дебнея, Керра и Шильда. Последовательный вывод решения Керра был также проделан Чандрасекаром более чем на пятнадцать лет позже.

Считается, что наибольшее значение для астрофизики имеет решение Керра, так как заряженные чёрные дыры должны быстро терять заряд, притягивая и поглощая противоположно заряженные ионы и пыль из космического пространства. Существует также гипотеза, связывающая гамма-всплески с процессом взрывной нейтрализации заряженных чёрных дыр путём рождения из вакуума электрон-позитронных пар (Р. Руффини с сотрудниками), но она оспаривается рядом учёных.

Теоремы об «отсутствии волос»

Теоремы об «отсутствии волос» у чёрной дыры (англ. No hair theorem) говорят о том, что у стационарной чёрной дыры внешних характеристик, помимо массы, момента импульса и определённых зарядов (специфических для различных материальных полей), быть не может, и детальная информация о материи будет потеряна (и частично излучена вовне) при коллапсе. Большой вклад в доказательство подобных теорем для различных систем физических полей внесли Брэндон Картер, Вернер Израэль, Роджер Пенроуз, Пётр Крушель (Chruściel), Маркус Хойслер. Сейчас представляется, что данная теорема верна для известных в настоящее время полей, хотя в некоторых экзотических случаях, аналогов которых в природе не обнаружено, она нарушается.

Решение Шварцшильда

Основные свойства

Рисунок художника: аккреционный диск горячей плазмы, вращающийся вокруг чёрной дыры.

Согласно теореме Биркгофа, гравитационное поле любого сферически симметричного распределения материи вне её даётся решением Шварцшильда. Поэтому слабо вращающиеся чёрные дыры, как и пространство-время вблизи Солнца и Земли, в первом приближении тоже описываются этим решением.

Две важнейшие черты, присущие чёрным дырам в модели Шварцшильда — это наличие горизонта событий (он по определению есть у любой чёрной дыры) и сингулярности, которая отделена этим горизонтом от остальной Вселенной.

Решением Шварцшильда точно описывается изолированная невращающаяся, незаряженная и не испаряющаяся чёрная дыра (это сферически симметричное решение уравнений гравитационного поля (уравнений Эйнштейна) в вакууме). Её горизонт событий — это сфера, радиус которой, определённый из её площади по формуле S = 4πr², называется гравитационным радиусом или радиусом Шварцшильда.

Все характеристики решения Шварцшильда однозначно определяются одним параметром — массой. Так, гравитационный радиус чёрной дыры массы M равен

$r_s = {2\,GM \over c^2},$

где G — гравитационная постоянная, а c — скорость света. Чёрная дыра с массой, равной массе Земли, обладала бы радиусом Шварцшильда в 9 мм (то есть Земля могла бы стать чёрной дырой, если бы кто-либо смог сжать её до такого размера). Для Солнца радиус Шварцшильда составляет примерно 3 км.

Объекты, размер которых наиболее близок к своему радиусу Шварцшильда, но которые ещё не являются чёрными дырами, — это нейтронные звёзды.

Можно ввести понятие «средней плотности» чёрной дыры, поделив её массу на «объём, заключённый под горизонтом событий»:

$\rho=\frac{3\,c^6}{32\pi M^2G^3}.$

Средняя плотность падает с ростом массы чёрной дыры. Так, если чёрная дыра с массой порядка солнечной обладает плотностью, превышающей ядерную плотность, то сверхмассивная чёрная дыра с массой в 10⁹ солнечных масс (существование таких чёрных дыр подозревается в квазарах) обладает средней плотностью порядка 20 кг/м³, что существенно меньше плотности воды. Таким образом, чёрную дыру можно получить не только сжатием имеющегося объёма вещества, но и экстенсивным путём, накоплением огромного количества материала.

Для более точного описания реальных чёрных дыр необходим учёт наличия момента импульса. Кроме того, малые, но концептуально важные добавки для чёрных дыр астрофизических масс — излучение Старобинского и Зельдовича и излучение Хокинга — следуют из квантовых поправок. Учитывающую это теорию (то есть ОТО, в которой правая часть уравнений Эйнштейна есть среднее по квантовому состоянию от тензора энергии-импульса) обычно называют «полуклассической гравитацией». Представляется, что для очень малых чёрных дыр эти квантовые поправки должны стать определяющими, однако это точно не известно, так как отсутствует непротиворечивая модель квантовой гравитации.

Метрическое описание и аналитическое продолжение

В 1915 году К. Шварцшильд выписал решения уравнений Эйнштейна для пустого пространства в сферически симметричном статическом случае (позднее Биркхоф показал, что последнее предположение излишне). Это решение оказалось пространством-временем $\mathcal M$ с топологией $R^2\times S^2$ и интервалом, приводимым к виду

$ds^2 =-(1-r_s/r)c^2d t^2 + (1-r_s/r)^{-1}d r^2 + r^2(d \theta^2+\sin^2\theta\, d\varphi^2),$

где

t — временная координата, в секундах,

r — радиальная координата, в метрах,

θ — полярная угловая координата, в радианах,

φ — азимутальная угловая координата, в радианах,

r_s — радиус Шварцшильда тела с массой M, в метрах.

Временная координата соответствует времениподобному вектору Киллинга $\partial_t$, который отвечает за статичность пространства-времени, при этом её масштаб выбран так, что t — это время, измеряемое бесконечно удалёнными покоящимися часами ($r=const\rightarrow\infty, \theta=const, \varphi=const$). Часы, закреплённые на радиальной координате r без вращения (r = const,θ = const,φ = const), будут идти медленнее этих удалённых в $1/\sqrt{1-r_s/r}$ раз за счёт гравитационного замедления времени.

Геометрический смысл r состоит в том, что площадь поверхности сферы $\{(t,r,\theta,\varphi)\mid t=t_0,\ r=r_0\}$ есть $~4\pi r_0^2.$ Важно, что координата r принимает только значения, бо́льшие $~r_s,$ а значение параметра r, в отличие от лапласовского случая, не является «расстоянием до центра», так как центра как точки (события на действительной мировой линии какого-либо тела) в шварцшильдовском пространстве $\mathcal M$ вообще нет.

Наконец, угловые координаты θ и φ соответствуют сферической симметрии задачи и связаны с её 3 векторами Киллинга.

Из основных принципов ОТО следует, что такую метрику создаст (снаружи от себя) любое сферически симметричное тело с радиусом $~>r_s$ и массой $M = {c^2r_s\over 2G }.$ Замечательно, хотя и в некоторой степени случайно, что величина гравитационного радиуса — радиус Шварцшильда $\,r_s$ — совпадает с гравитационным радиусом $\,r_g,$ вычисленным ранее Лапласом для тела массы $~M.$

Как видно из приведённой формы метрики, коэффициенты при t и r ведут себя патологически при $r\rightarrow r_s$, где и располагается горизонт событий чёрной дыры Шварцшильда. Эти патологии являются, однако, лишь эффектом выбора координат (подобно тому, как в сферической системе координат при θ = 0 любое значение φ описывает одну и ту же точку). Пространство Шварцшильда $\mathcal M$ можно, как говорят, «продолжить за горизонт», и если там тоже считать пространство везде пустым, то при этом возникает бо́льшее пространство-время $\tilde{\mathcal M}$, которое называется обычно максимально продолженным пространством Шварцшильда или (реже) пространством Крускала.

Рис. 1. Сечение $~\theta=\mathrm{const},\ \varphi=\mathrm{const}$ пространства Шварцшильда. Каждой точке на рисунке соответствует сфера площадью $~4\pi r^2(u,v).$ Радиальные светоподобные геодезические (то есть мировые линии фотонов) — это прямые под углом 45° к вертикали, иначе говоря — это прямые $~u=\mathrm{const}$ или $~v=\mathrm{const}.$

Интервал этого пространства $\tilde{\mathcal M}$ имеет вид

$ds^2 =-F(u,v)^2 \,du\,dv+r^2(u,v)(d \theta^2+\sin^2\theta\, d\varphi^2),$

где $\,F=\frac{4 r_s^3}{r}e^{-r/r_s},$ а функция $~r(u,v)$ определяется (неявно) уравнением $~(1-r/r_s)e^{r/r_s}=uv.$ Пространство $\tilde{\mathcal M}$ максимально, то есть его уже нельзя изометрически вложить в большее пространство-время (его нельзя «продолжить»). Исходное пространство $\mathcal M$ является всего лишь частью $\tilde{\mathcal M}$ при $v>0,\ r>r_s$ — область I на рисунке. Тело, движущееся медленнее света — мировая линия такого тела будет кривой с углом наклона к вертикали меньше 45°, см. кривую γ на рисунке — может покинуть $\mathcal M.$ При этом оно попадает в область II, где $~r<r_s.$ Покинуть эту область и вернуться к $~r>r_s$ оно, как видно из рисунка, уже не сможет (для этого пришлось бы отклониться более, чем на 45° от вертикали, то есть превысить скорость света). Область II, таким образом, представляет собой чёрную дыру. Её граница (ломаная, $v\geqslant 0,\ r=r_s$) соответственно является горизонтом событий.

Отметим несколько замечательных свойств максимально продолженного Шварцшильдовского пространства $~\tilde{\mathcal M}:$

1. Оно сингулярно: координата r наблюдателя, падающего под гоpизонт, уменьшается и стремится к нулю, когда его собственное время τ стремится к некоторому конечному значению $~\tau_0.$ Однако его мировую линию нельзя продолжить в область $\tau \geqslant\tau_0 ,$ так как точек с $~r=0$ в этом пространстве нет. Таким образом, судьба наблюдателя нам известна только до некоторого момента его (собственного) времени;
2. Хотя пространство $\mathcal M$ статично (видно, что метрика (1) не зависит от времени), пространство $\tilde{\mathcal M}$ таковым не является.
3. Область III тоже изометрична $\mathcal M.$ Таким образом, пространство Шварцшильда содержит две «вселенные» — «нашу» (это $\mathcal M$) и ещё одну такую же. Область II внутри чёрной дыры, соединяющая их, называется мостом Эйнштейна — Розена. Попасть во вторую вселенную наблюдатель, стартовавший из I и движущийся медленнее света, не сможет (см. рис. 1), однако в промежуток времени между пересечением горизонта и попаданием на сингулярность он сможет увидеть её. Такая структура пространства-времени, которая сохраняется и даже усложняется при рассмотрении более сложных чёрных дыр, породила многочисленные спекуляции на тему возможных параллельных вселенных и путешествий в них через чёрные дыры как в научной литературе, так и в научно-фантастической (см. Кротовые норы).

Рис. 2. Сечения пространства Шварцшильда в разные моменты времени (одно измерение опущено).

Чтобы представить себе структуру 4-мерного пространства-времени $~\tilde{\mathcal M},$ его удобно условно рассматривать как эволюцию 3-мерного пространства. Для этого можно ввести «временную» координату $~T=(u+v)/2$ и сечения $~T=const$ (это пространственно-подобные поверхности, или «поверхности одновременности») воспринимать как $~\tilde{\mathcal M}$ «в данный момент времени». На рис. 2 показаны такие сечения для разных моментов T. Мы видим, что вначале имеются два несвязанных 3-мерных пространства. Каждое из них сферически симметрично и асимптотически плоско. Точка $~r=0$ отсутствует и при $~r\to 0$ кривизна неограниченно растёт (сингулярность). В момент времени $~T=-1$ обе сингулярности исчезают и между ранее не связанными пространствами возникает «перемычка» (в современной терминологии кротовая нора). Радиус её горловины возрастает до $~r_s$ при $~T=0,$ затем начинает уменьшаться и при $~T=1$ перемычка снова разрывается, оставляя два пространства несвязанными.

Решение Райсснера — Нордстрёма

Это статичное решение (не зависящее от временной координаты) уравнений Эйнштейна для сферически-симметричной чёрной дыры с зарядом, но без вращения.

Метрика чёрной дыры Райсснера — Нордстрёма:

${d s}^{2} = -\left( 1 - \frac{r_{s}}{r} + \frac{r_{Q}^{2}}{r^{2}} \right) c^{2} dt^{2} + \frac{dr^{2}}{\displaystyle{1 - \frac{r_{s}}{r} + \frac{r_{Q}^{2}}{r^{2}}}} + r^{2}( d\theta^{2} + \sin^{2} \theta \, d\varphi^{2}),$

где

c — скорость света, м/с,

t — временная координата (время, измеряемое на бесконечно удалённых неподвижных часах), в секундах,

r — радиальная координата (длина «экватора» изометрической сферы, делённая на 2π), в метрах,

θ — полярная угловая координата, в радианах,

φ — азимутальная угловая координата, в радианах,

r_s — радиус Шварцшильда (в метрах) тела с массой M,

r_Q — масштаб длины (в метрах), соответствующий электрическому заряду Q (аналог радиуса Шварцшильда, только не для массы, а для заряда) определяемый как

$r_{Q}^{2} = \frac{Q^{2}G}{4\pi\varepsilon_{0} c^{4}},$

где 1 / (4πε₀) — постоянная Кулона.

Параметры чёрной дыры не могут быть произвольными. Максимальный заряд, который может иметь ЧД Райсснера — Нордстрёма, равен $Q_{max} = M \approx 10^{40} e \, M/M_{\odot},$ где e — заряд электрона. Это частный случай ограничения Керра — Ньюмена для ЧД с нулевым угловым моментом (J = 0, то есть без вращения). При превышении этого критического заряда формально решение уравнений Эйнштейна существует, но «собрать» такое решение из внешнего заряженного вещества не получится: гравитационное притяжение не сможет компенсировать собственное электрическое отталкивание материи (см.: Принцип космической цензуры). Кроме того, надо заметить, что в реалистичных ситуациях чёрные дыры не должны быть сколь-либо значительно заряжены.

Решение Керра

Чёрная дыра Керра обладает рядом замечательных свойств. Вокруг горизонта событий существует область, называемая эргосферой, внутри которой телам невозможно покоиться относительно удалённых наблюдателей. Они могут только вращаться вокруг чёрной дыры по направлению её вращения. Этот эффект называется «увлечением инерциальной системы отсчёта» (англ.  frame-dragging) и наблюдается вокруг любого вращающегося массивного тела, например, вокруг Земли или Солнца, но в гораздо меньшей степени. Однако саму эргосферу ещё можно покинуть, эта область не является захватывающей. Размеры эргосферы зависят от углового момента вращения.

Параметры чёрной дыры не могут быть произвольными (см.: Принцип космической цензуры). При J_max = M² метрика называется предельным решением Керра. Это частный случай ограничения Керра — Ньюмена, для чёрной дыры с нулевым зарядом (Q = 0).

Это и другие решения типа «чёрная дыра» порождают удивительную геометрию пространства-времени. Однако требуется анализ устойчивости соответствующей конфигурации, которая может быть нарушена за счёт взаимодействия с квантовыми полями и других эффектов.

Для пространства-времени Керра анализ был проведён Субраманьяном Чандрасекаром и другими физиками. Было обнаружено, что керровская чёрная дыра — а точнее её внешняя область — является устойчивой. Аналогично, как частные случаи, оказались устойчивыми шварцшильдовские и рейсснер-нордстрёмовские дыры.

Решение Керра — Ньюмена

Трёхпараметрическое семейство Керра — Ньюмена — наиболее общее решение, соответствующее конечному состоянию равновесия не возмущаемой внешними полями чёрной дыры (согласно теоремам об «отсутствии волос» для известных физических полей). В координатах Бойера — Линдквиста (Boyer — Lindquist) метрика Керра — Ньюмена даётся выражением:

$ds^2 = -\left(1-{2\,Mr\over\Sigma}\right)\,dt^2-4Mra{\sin^2\theta\over\Sigma}\,dt\,d\varphi\,+$

$+\left(r^2+a^2+{2\,Mra^2\sin^2\theta\over\Sigma}\right)\sin^2\theta\,{d\varphi^2}+{\Sigma\over\Delta}\,dr^2+{\Sigma\,{d\theta^2}},$

где $\Sigma \equiv r^2 + a^2 \cos^2\theta$; $\Delta \equiv r^2 - 2 Mr + a^2 + Q^2$ и $a \equiv J/M$.

Из этой простой формулы легко вытекает, что горизонт событий находится на радиусе $r_+ = M + \sqrt{M^2 - Q^2 - a^2},$ и, следовательно, параметры чёрной дыры не могут быть произвольными: электрический заряд и угловой момент не могут быть больше значений, соответствующих исчезновению горизонта событий. Должны выполняться следующие ограничения:

$a^2 + Q^2 \leqslant M^2$ — это ограничение для ЧД Керра — Ньюмена.

Если эти ограничения нарушатся, горизонт событий исчезнет, и решение вместо чёрной дыры будет описывать так называемую «голую» сингулярность, но такие объекты, согласно распространённым убеждениям, в реальной Вселенной существовать не должны (согласно пока не доказанному, но правдоподобному принципу космической цензуры). Альтернативно, под горизонтом может находиться источник сколлапсировавшей материи, которая закрывает сингулярность, и поэтому внешнее решение Керра или Керра-Ньюмена должно быть непрерывно состыковано с внутренним решением уравнений Эйнштейна с тензором энергии-импульса этой материи. Как заметил Б. Картер (1968), решение Керра — Ньюмена с большим угловым моментом обладает двойным гиромагнитным отношением, таким же, как у электрона согласно уравнению Дирака. История этого направления для решения Керра — Ньюмена излагается в работе arXiv:0910.5388[hep-th].

Метрику Керра — Ньюмена (и просто Керра, но не Шварцшильда) можно аналитически продолжить также через горизонт таким образом, чтобы соединить в чёрной дыре бесконечно много «независимых» пространств. Это могут быть как «другие» вселенные, так и удалённые части нашей Вселенной. В таким образом полученных пространствах есть замкнутые времениподобные кривые: путешественник может, в принципе, попасть в своё прошлое, то есть встретиться с самим собой. Вокруг горизонта событий вращающейся чёрной дыры также существует область, называемая эргосферой, практически эквивалентная эргосфере из решения Керра; находящийся там стационарный наблюдатель обязан вращаться с положительной угловой скоростью (в сторону вращения чёрной дыры).

Термодинамика и испарение чёрных дыр

Представления о чёрной дыре как об абсолютно поглощающем объекте были скорректированы С. Хокингом в 1975 году. Изучая поведение квантовых полей вблизи чёрной дыры, он предсказал, что чёрная дыра обязательно излучает частицы во внешнее пространство и тем самым теряет массу. Этот эффект называется излучением (испарением) Хокинга. Упрощённо говоря, гравитационное поле поляризует вакуум, в результате чего возможно образование не только виртуальных, но и реальных пар частица-античастица. Одна из частиц, оказавшаяся чуть ниже горизонта событий, падает внутрь чёрной дыры, а другая, оказавшаяся чуть выше горизонта, улетает, унося энергию (то есть часть массы) чёрной дыры. Мощность излучения чёрной дыры равна

$L=\frac{\hbar c^6}{15360\pi G^2M^2}$.

Состав излучения зависит от размера чёрной дыры: для больших чёрных дыр это в основном фотоны и нейтрино, а в спектре лёгких чёрных дыр начинают присутствовать и тяжёлые частицы. Спектр хокинговского излучения для безмассовых полей оказался строго совпадающим с излучением абсолютно чёрного тела, что позволило приписать чёрной дыре температуру

$T_H=\frac{\hbar c^3}{8\pi kGM}$,

где $\hbar$ — редуцированная постоянная Планка, c — скорость света, k — постоянная Больцмана, G — гравитационная постоянная, M — масса чёрной дыры.

На этой основе была построена термодинамика чёрных дыр, в том числе введено ключевое понятие энтропии чёрной дыры, которая оказалась пропорциональна площади её горизонта событий:

$S = \frac{Akc^3}{4\hbar G}$,

где A — площадь горизонта событий.

Скорость испарения чёрной дыры тем больше, чем меньше её размеры. Испарением чёрных дыр звёздных (и тем более галактических) масштабов можно пренебречь, однако для первичных и в особенности для квантовых чёрных дыр процессы испарения становятся центральными.

За счёт испарения все чёрные дыры теряют массу и время их жизни оказывается конечным:

$\tau=\frac{5120\pi G^2M^3}{\hbar c^4}$.

При этом интенсивность испарения нарастает лавинообразно, и заключительный этап эволюции носит характер взрыва, например, чёрная дыра массой 1000 тонн испарится за время порядка 84 секунды, выделив энергию, равную взрыву примерно десяти миллионов атомных бомб средней мощности.

В то же время, большие чёрные дыры, температура которых ниже температуры реликтового излучения Вселенной (2,7 К), на современном этапе развития Вселенной могут только расти, так как испускаемое ими излучение имеет меньшую энергию, чем поглощаемое. Данный процесс продлится до тех пор, пока фотонный газ реликтового излучения не остынет в результате расширения Вселенной.

Без квантовой теории гравитации невозможно описать заключительный этап испарения, когда чёрные дыры становятся микроскопическими (квантовыми). Согласно некоторым теориям, после испарения должен оставаться «огарок» — минимальная планковская чёрная дыра.

Падение в чёрную дыру

Чёрная дыра (в квадрате)

Тело, свободно падающее под действием сил гравитации, находится в состоянии невесомости. Падающее тело будет испытывать действие приливных сил, растягивающих тело в радиальном направлении и сжимающих — в тангенциальном. Величина этих сил растёт и стремится к бесконечности при $~r\to 0$. В некоторый момент собственного времени тело пересечёт горизонт событий. С точки зрения наблюдателя, падающего вместе с телом, этот момент ничем не выделен, однако возврата теперь нет. Тело оказывается в горловине (её радиус в точке, где находится тело и есть $~r$), сжимающейся столь быстро, что улететь из неё до момента окончательного схлопывания (это и есть сингулярность) уже нельзя, даже двигаясь со скоростью света.

С точки зрения удалённого наблюдателя, падение в чёрную дыру будет выглядеть иначе. Пусть, например, тело будет светящимся и, кроме того, будет посылать сигналы назад с определённой частотой. Вначале удалённый наблюдатель будет видеть, что тело, находясь в процессе свободного падения, постепенно разгоняется под действием сил тяжести по направлению к центру. Цвет тела не изменяется, частота детектируемых сигналов практически постоянна. Однако, когда тело начнёт приближаться к горизонту событий, фотоны, идущие от тела, будут испытывать всё большее и большее гравитационное красное смещение. Кроме того, из-за гравитационного поля все физические процессы с точки зрения удалённого наблюдателя будут идти всё медленнее и медленнее из-за гравитационного замедления времени: часы, закреплённые на радиальной координате r без вращения (r = const,θ = const,φ = const), будут идти медленнее бесконечно удалённых в $1/\sqrt{1-r_s/r}$ раз. Будет казаться, что тело — в чрезвычайно сплющенном виде — будет замедляться, приближаясь к горизонту событий и, в конце концов, практически остановится. Частота сигнала будет резко падать. Длина волны испускаемого телом света будет стремительно расти, так что свет быстро превратится в радиоволны и далее в низкочастотные электромагнитные колебания, зафиксировать которые уже будет невозможно. Пересечения телом горизонта событий наблюдатель не увидит никогда и в этом смысле падение в чёрную дыру будет длиться бесконечно долго. Есть, однако, момент, начиная с которого повлиять на падающее тело удалённый наблюдатель уже не сможет. Луч света, посланный вслед этому телу, его либо вообще никогда не догонит, либо догонит уже за горизонтом. Кроме того, расстояние между телом и горизонтом событий, а также «толщина» сплющенного (с точки зрения стороннего наблюдателя) тела довольно быстро достигнут планковской длины и (с математической точки зрения) будут уменьшаться и далее. Для реального физического наблюдателя (ведущего измерения с планковской погрешностью) это равносильно тому, что масса чёрной дыры увеличится на массу падающего тела, а значит радиус горизонта событий возрастёт и падающее тело окажется «внутри» горизонта событий за конечное время.

Аналогично будет выглядеть для удалённого наблюдателя и процесс гравитационного коллапса. Вначале вещество ринется к центру, но вблизи горизонта событий оно станет резко замедляться, его излучение уйдёт в радиодиапазон, и в результате удалённый наблюдатель увидит, что звезда погасла.

Модель на базе теории струн

Теория струн позволяет выстраивание исключительно плотных и мелкомасштабных структур из самих струн и других описываемых теорией объектов, часть из которых имеют более трёх измерений.

Количество способов организации струн внутри чёрных дыр огромно. И, что характерно, эта величина совпадает с величиной энтропии чёрной дыры, которую Хокинг и его коллега Бекенштейн прогнозировали в 1970-е годы.

В 1996 г. струнные теоретики Эндрю Строминджер и Кумрун Вафа, опираясь на более ранние результаты Сасскинда и Сена, опубликовали работу «Микроскопическая природа энтропии Бекенштейна и Хокинга». В этой работе Строминджеру и Вафе удалось использовать теорию струн для нахождения микроскопических компонентов определённого класса чёрных дыр, а также для точного вычисления вкладов этих компонентов в энтропию. Работа была основана на применении нового метода, частично выходящего за рамки теории возмущений, которую использовали в 1980-х и в начале 1990-х гг. Результат работы в точности совпадал с предсказаниями Бекенштейна и Хокинга, сделанными более чем за двадцать лет до этого.

Реальным процессам образования чёрных дыр Строминджер и Вафа противопоставили конструктивный подход . Суть в том, что они изменили точку зрения на образование чёрных дыр, показав, что их можно конструировать путём кропотливой сборки в один механизм точного набора бран, открытых во время второй суперструнной революции.

Строминджер и Вафа смогли вычислить число перестановок микроскопических компонентов чёрной дыры, при которых общие наблюдаемые характеристики, например масса и заряд, остаются неизменными. Тогда энтропия этого состояния по определению равна логарифму полученного числа — числа возможных микросостояний термодинамической системы. Затем они сравнили результат с площадью горизонта событий чёрной дыры — эта площадь пропорциональна энтропии чёрной дыры, как предсказано Бекенштейном и Хокингом на основе классического понимания, — и получили идеальное согласие. По крайней мере, для класса экстремальных чёрных дыр Строминджеру и Вафе удалось найти приложение теории струн для анализа микроскопических компонентов и точного вычисления соответствующей энтропии.

В 2004 году команда Самира Матура из университета Огайо взялась за прояснение вопроса возможного расположения струн внутри чёрной дыры. Выяснилось, что почти всегда струны соединяются так, что образуют единую — большую и очень гибкую — струну, но куда большего размера, нежели точечная сингулярность.

Группа Самира Матура рассчитала размеры нескольких моделей чёрных дыр по своей методике. Полученные результаты совпадали с размерами «горизонта событий» в традиционной теории.

В связи с этим Матур предположил, что горизонт событий на самом деле представляет собой пенящуюся массу струн, а не жёстко очерченную границу.

Следовательно, согласно этой модели, чёрная дыра на самом деле не уничтожает информацию, потому что никакой сингулярности в чёрных дырах нет. Масса струн распределяется по всему объёму до горизонта событий, и информация может храниться в струнах и передаваться исходящим излучением Хокинга (а следовательно выходить за горизонт событий).

Однако, авторы признают, что эта картина носит весьма предварительный характер. Им ещё предстоит проверить, как модель подходит к крупным чёрным дырам, или понять, как чёрные дыры эволюционируют.

Ещё один вариант предложили Гэри Горовиц из Университета Калифорнии в Санта-Барбаре и Хуан Малдасена из принстоновского Института передовых исследований. По мнению этих исследователей, сингулярность в центре чёрной дыры существует, однако информация в неё просто не попадает: материя уходит в сингулярность, а информация — путём квантовой телепортации — отпечатывается на излучении Хокинга.

Чёрные дыры во Вселенной

Со времени теоретического предсказания чёрных дыр оставался открытым вопрос об их существовании, так как наличие решения типа «чёрная дыра» ещё не гарантирует, что существуют механизмы образования подобных объектов во Вселенной. Известны, однако, механизмы, которые могут приводить к тому, что некоторая область пространства-времени будет иметь те же свойства (ту же геометрию), что и соответствующая область у чёрной дыры. Так, например, в результате коллапса звезды может сформироваться пространство-время, показанное на рисунке.

Коллапс звезды. Метрика внутри более затенённой области нам неизвестна (или неинтересна)

Изображённая тёмным цветом область заполнена веществом звезды и метрика её определяется свойствами этого вещества. А вот светло-серая область совпадает с соответствующей областью пространства Шварцшильда, см. рис. выше. Именно о таких ситуациях в астрофизике говорят как об образовании чёрных дыр, что с формальной точки зрения является некоторой вольностью речи. Снаружи, тем не менее, уже очень скоро этот объект станет практически неотличим от чёрной дыры по всем своим свойствам, поэтому данный термин применим к получающейся конфигурации с очень большой степенью точности.

В реальности из-за аккреции вещества, с одной стороны, и (возможно) хокинговского излучения, с другой, пространство-время вокруг коллапсара отклоняется от приведённых выше точных решений уравнений Эйнштейна. И хотя в любой небольшой области (кроме окрестностей сингулярности) метрика искажена незначительно, глобальная причинная структура пространства-времени может отличаться кардинально. В частности, настоящее пространство-время может, по некоторым теориям, уже и не обладать горизонтом событий. Это связано с тем, что наличие или отсутствие горизонта событий определяется, среди прочего, и событиями, происходящими в бесконечно удаленном будущем наблюдателя.

По современным представлениям, есть четыре сценария образования чёрной дыры:

• Гравитационный коллапс (катастрофическое сжатие) достаточно массивной звезды (более чем 3,6 масс Солнца) на конечном этапе её эволюции.
• Коллапс центральной части галактики или пра-галактического газа. Современные представления помещают огромную ($>1000M_\odot$) чёрную дыру в центр многих, если не всех, спиральных и эллиптических галактик. Например в центре нашей Галактики находится чёрная дыра Стрелец A* массой $4{,}31\cdot 10^6M_\odot$, вокруг которой вращается меньшая чёрная дыра.
• Формирование чёрных дыр в момент Большого Взрыва в результате флуктуаций гравитационного поля и/или материи. Такие чёрные дыры называются первичными.
• Возникновение чёрных дыр в ядерных реакциях высоких энергий — квантовые чёрные дыры.

Чёрные дыры звёздных масс

Моделирование гравитационного линзирования чёрной дырой, которая искажает изображение галактики перед которой она проходит. (Щёлкните, чтобы увидеть полноразмерную анимацию.)

Чёрные дыры звёздных масс образуются как конечный этап жизни звезды, после полного выгорания термоядерного топлива и прекращения реакции звезда теоретически должна начать остывать, что приведёт к уменьшению внутреннего давления и сжатию звезды под действием гравитации. Сжатие может остановиться на определённом этапе, а может перейти в стремительный гравитационный коллапс. В зависимости от массы звезды и вращательного момента возможны следующие конечные состояния:

• Погасшая очень плотная звезда, состоящая в основном, в зависимости от массы, из гелия, углерода, кислорода, неона, магния, кремния или железа (основные элементы перечислены в порядке возрастания массы остатка звезды). Такие остатки называют белыми карликами, масса их ограничивается сверху пределом Чандрасекара.
• Нейтронная звезда, масса которой ограничена пределом Оппенгеймера — Волкова.
• Чёрная дыра.

По мере увеличения массы остатка звезды происходит движение равновесной конфигурации вниз по изложенной последовательности. Вращательный момент увеличивает предельные массы на каждой ступени, но не качественно, а количественно (максимум в 2—3 раза).

Условия (главным образом, масса), при которых конечным состоянием эволюции звезды является чёрная дыра, изучены недостаточно хорошо, так как для этого необходимо знать поведение и состояния вещества при чрезвычайно высоких плотностях, недоступных экспериментальному изучению. Дополнительные сложности представляет моделирование звёзд на поздних этапах их эволюции из-за сложности возникающего химического состава и резкого уменьшения характерного времени протекания процессов. Достаточно упомянуть, что одни из крупнейших космических катастроф, вспышки сверхновых, возникают именно на этих этапах эволюции звёзд. Различные модели дают нижнюю оценку массы чёрной дыры, получающейся в результате гравитационного коллапса, от 2,5 до 5,6 масс Солнца. Радиус чёрной дыры при этом очень мал — несколько десятков километров.

Впоследствии чёрная дыра может разрастись за счёт поглощения вещества — как правило, это газ соседней звезды в двойных звёздных системах (столкновение чёрной дыры с любым другим астрономическим объектом очень маловероятно из-за её малого диаметра). Процесс падения газа на любой компактный астрофизический объект, в том числе и на чёрную дыру, называется аккрецией. При этом из-за вращения газа формируется аккреционный диск, в котором вещество разгоняется до релятивистских скоростей, нагревается и в результате сильно излучает, в том числе и в рентгеновском диапазоне, что даёт принципиальную возможность обнаруживать такие аккреционные диски (и, следовательно, чёрные дыры) при помощи ультрафиолетовых и рентгеновских телескопов. Основной проблемой является малая величина и трудность регистрации отличий аккреционных дисков нейтронных звёзд и чёрных дыр, что приводит к неуверенности в идентификации астрономических объектов с чёрными дырами. Основное отличие состоит в том, что газ, падающий на все объекты, рано или поздно встречает твёрдую поверхность, что приводит к интенсивному излучению при торможении, но облако газа, падающее на чёрную дыру, из-за неограниченно растущего гравитационного замедления времени (красного смещения) просто быстро меркнет при приближении к горизонту событий, что наблюдалось телескопом Хаббла в случае источника Лебедь X-1.

Столкновение чёрных дыр с другими звёздами, а также столкновение нейтронных звёзд, вызывающее образование чёрной дыры, приводит к мощнейшему гравитационному излучению, которое, как ожидается, можно будет обнаруживать в ближайшие годы при помощи гравитационных телескопов. В настоящее время есть сообщения о наблюдении столкновений в рентгеновском диапазоне. 25 августа 2011 года появилось сообщение о том, что впервые в истории науки группа японских и американских специалистов смогла в марте 2011 года зафиксировать момент гибели звезды, которую поглощает чёрная дыра.

Сверхмассивные чёрные дыры

Подробнее по этой теме см.: Сверхмассивная чёрная дыра.

Разросшиеся очень массивные чёрные дыры, по современным представлениям, образуют ядра большинства галактик. В их число входит и массивная чёрная дыра в ядре нашей галактики — Стрелец A*.

В настоящее время существование чёрных дыр звёздных и галактических масштабов считается большинством учёных надёжно доказанным астрономическими наблюдениями.

Американские астрономы установили, что массы сверхмассивных чёрных дыр могут быть значительно недооценены. Исследователи установили, что для того, чтобы звёзды двигались в галактике М87 (которая расположена на расстоянии 50 миллионов световых лет от Земли) так, как это наблюдается сейчас, масса центральной чёрной дыры должна быть как минимум 6,4 миллиарда солнечных масс, то есть в два раза больше нынешних оценок ядра М87, которые составляют 3 млрд солнечных масс.

Для чёрной дыры в ядре галактики гравитационный радиус равен 3•10¹⁵ см = 200 а. е., что в пять раз больше расстояния от Солнца до Плутона. Критическая плотность при этом равна 0,2•10⁻³ г/см³, что в несколько раз меньше плотности воздуха.

Первичные чёрные дыры

Первичные чёрные дыры в настоящее время носят статус гипотезы. Если в начальные моменты жизни Вселенной существовали достаточной величины отклонения от однородности гравитационного поля и плотности материи, то из них путём коллапса могли образовываться чёрные дыры. При этом их масса не ограничена снизу, как при звёздном коллапсе — их масса, вероятно, могла бы быть достаточно малой. Обнаружение первичных чёрных дыр представляет особенный интерес в связи с возможностями изучения явления испарения чёрных дыр (см. выше).

Квантовые чёрные дыры

Предполагается, что в результате ядерных реакций могут возникать устойчивые микроскопические чёрные дыры, так называемые квантовые чёрные дыры. Для математического описания таких объектов необходима квантовая теория гравитации. Однако из общих соображений весьма вероятно, что спектр масс чёрных дыр дискретен и существует минимальная чёрная дыра — планковская чёрная дыра. Её масса — порядка 10⁻⁵ г, радиус — 10⁻³⁵ м. Комптоновская длина волны планковской чёрной дыры по порядку величины равна её гравитационному радиусу.

Таким образом, все «элементарные объекты» можно разделить на элементарные частицы (их длина волны больше их гравитационного радиуса) и чёрные дыры (длина волны меньше гравитационного радиуса). Планковская чёрная дыра является пограничным объектом, для неё можно встретить название максимон, указывающее на то, что это самая тяжёлая из возможных элементарных частиц. Другой иногда употребляемый для её обозначения термин — планкеон.

Даже если квантовые чёрные дыры существуют, время их существования крайне мало, что делает их непосредственное обнаружение очень проблематичным.

В последнее время предложены эксперименты с целью обнаружения свидетельств появления чёрных дыр в ядерных реакциях. Однако для непосредственного синтеза чёрной дыры в ускорителе необходима недостижимая на сегодня энергия 10²⁶ эВ. По-видимому, в реакциях сверхвысоких энергий могут возникать виртуальные промежуточные чёрные дыры.

Эксперименты по протон-протонным столкновениям с полной энергией 7 ТэВ на Большом адронном коллайдере показали, что этой энергии недостаточно для образования микроскопических чёрных дыр. На основании этих данных делается вывод, что микроскопические чёрные дыры должны быть тяжелее 3,5-4,5 ТэВ в зависимости от конкретной реализации.

Обнаружение чёрных дыр

На данный момент учёными обнаружено около тысячи объектов во Вселенной, которые причисляются к чёрным дырам. Всего же, предполагают учёные, существует десятки миллионов таких объектов.

В настоящее время единственный достоверный способ отличить чёрную дыру от объекта другого типа состоит в том, чтобы измерить массу и размеры объекта и сравнить его радиус с гравитационным радиусом, который задаётся формулой

$\ R_g = {2GM \over c^2}$,

где $\ G$ — гравитационная постоянная, $\ M$ — масса объекта, $\ c$ — скорость света.

Наиболее надёжными считаются свидетельства о существовании сверхмассивных чёрных дыр в центральных областях галактик. Сегодня разрешающая способность телескопов недостаточна для того, чтобы различать области пространства размером порядка гравитационного радиуса чёрной дыры. Поэтому в идентификации центральных объектов галактик как чёрных дыр есть определённая степень допущения. Считается, что установленный верхний предел размеров этих объектов недостаточен, чтобы рассматривать их как скопления белых или коричневых карликов, нейтронных звёзд или даже чёрных дыр обычной массы.

Существует множество способов определить массу и ориентировочные размеры сверхмассивного тела, однако большинство из них основано на измерении характеристик орбит вращающихся вокруг них объектов (звёзд, радиоисточников, газовых дисков). В самом простейшем и достаточно часто встречающемся случае обращение происходит по кеплеровским орбитам, о чём говорит пропорциональность скорости вращения спутника квадратному корню из большой полуоси орбиты:

$\ V = \sqrt{GM \over r}$.

В этом случае масса центрального тела находится по известной формуле

$\ M = {V^2r \over G}$.

В ряде случаев, когда объекты-спутники представляют собой сплошную среду (газовый диск, плотное звёздное скопление), которая своим тяготением влияет на характеристики орбиты, радиальное распределение массы в ядре галактики получается путём решения т. н. бесстолкновительного уравнения Бернулли.

Метод отношения масса-светимость

Основным методом поиска сверхмассивных чёрных дыр в настоящее время является исследование распределения яркости и скорости движения звёзд в зависимости от расстояния до центра галактики. Распределение яркости снимается фотометрическими методами при фотографировании галактик с большим разрешением, скорости звёзд — по красному смещению и уширению линий поглощения в спектре звезды.

Имея распределение скорости звёзд $\ V(r)$ можно найти радиальное распределение масс $\ M(r)$ в галактике. Например, при эллиптической симметрии поля скоростей решение уравнения Бернулли даёт следующий результат:

$\ M(r) = {V^2 r\over G} + {\sigma _r^2 r\over G} \left[ -{d\,ln\,\nu \over d\,ln\,r} -{d\,ln\,\sigma_r^2 \over d\,ln\,r} -\left( 1 - {\sigma_\theta^2 \over \sigma_r^2}\right) -\left( 1 - {\sigma_\phi^2 \over \sigma_r^2}\right) \right]$,

где $\ V$ — скорость вращения, $\ \sigma _r$, $\ \sigma _\theta$ и $\ \sigma_\phi$ — радиальная и азимутальные проекции дисперсии скорости, $\ G$ — гравитационная постоянная, $\ \nu$ — плотность звёздного вещества, которая обычно принимается пропорциональной светимости.

Поскольку чёрная дыра имеет большую массу при низкой светимости, одним из признаков наличия в центре галактики сверхмассивной чёрной дыры может служить высокое отношение массы к светимости $\ M/L$ для ядра галактики. Плотное скопление обычных звёзд имеет отношение $\ M/L$ порядка единицы (масса и светимость выражаются в массах и светимостях солнца), поэтому значения $\ M/L >> 1$ (для некоторых галактик $\ M/L>1000$), являются признаком наличия сверхмассивной чёрной дыры. Возможны, однако, альтернативные объяснения этого феномена: скопления белых или коричневых карликов, нейтронных звёзд, чёрных дыр обычной массы.

Измерение скорости вращения газа

В последнее время благодаря повышению разрешающей способности телескопов стало возможным наблюдать и измерять скорости движения отдельных объектов в непосредственной близости от центра галактик. Так, при помощи спектрографа FOS (Faint Object Spectrograph) космического телескопа «Хаббл» группой под руководством Х. Форда была обнаружена вращающаяся газовая структура в центре галактики M87. Скорость вращения газа на расстоянии около 60 св. лет от центра галактики составила 550 км/с, что соответствует кеплеровской орбите с массой центрального тела порядка 3·10⁹ масс солнца. Несмотря на гигантскую массу центрального объекта, нельзя сказать с полной определённостью, что он является чёрной дырой, поскольку гравитационный радиус такой чёрной дыры составляет около 0,001 св. года.

Измерение скорости микроволновых источников

В 1995 г. группа под руководством Дж. Морана наблюдала точечные микроволновые источники, вращающиеся в непосредственной близости от центра галактики NGС 4258. Наблюдения проводились при помощи радиоинтерферометра, включавшего сеть наземных радиотелескопов, что позволило наблюдать центр галактики с угловым разрешением 0",001. Всего было обнаружено 17 компактных источников, расположенных в дискообразной структуре радиусом около 10 св. лет. Источники вращались в соответствии с кеплеровским законом (скорость вращения обратно пропорциональна квадратному корню из расстояния), откуда масса центрального объекта была оценена как 4·10⁷ масс солнца, а верхний предел радиуса ядра — 0,04 св. года.

Наблюдение траекторий отдельных звёзд

В 1993—1996 годах А. Экарт и Р. Генцель наблюдали движение отдельных звёзд в окрестностях центра нашей Галактики. Наблюдения проводились в инфракрасных лучах, для которых слой космической пыли вблизи ядра галактики не является препятствием. В результате удалось точно измерить параметры движения 39 звёзд, находящихся на расстоянии от 0,13 до 1,3 св. года от центра галактики. Было установлено, что движение звёзд соответствует кеплеровскому, центральное тело массой 2,5·10⁶ масс солнца и радиусом не более 0,05 св. года соответствует положению компактного радиоисточника Стрелец-А (Sgr A).

В 1991 году вступил в строй инфракрасный матричный детектор SHARP I на 3,5-метровом телескопе Европейской южной обсерватории (ESO) в Ла-Силла (Чили). Камера диапазона 1-2,5 мкм обеспечивала разрешение 50 угловых мкс на 1 пиксель матрицы. Кроме того, был установлен 3D-спектрометр на 2,2-метровом телескопе той же обсерватории.

С появлением инфракрасных детекторов высокого разрешения стало возможным наблюдать в центральных областях галактики отдельные звёзды. Изучение их спектральных характеристик показало, что большинство из них относятся к молодым звёздам возрастом несколько миллионов лет. Вопреки ранее принятым взглядам, было установлено, что в окрестностях сверхмассивной чёрной дыры активно идёт процесс звездообразования. Полагают, что источником газа для этого процесса являются два плоских аккреционных газовых кольца, обнаруженных в центре Галактики в 1980-х годах. Однако внутренний диаметр этих колец слишком велик, чтобы объяснить процесс звездообразования в непосредственной близости от чёрной дыры. Звёзды, находящиеся в радиусе 1" от чёрной дыры (так называемые «S-звёзды») имеют случайное направление орбитальных моментов, что противоречит аккреционному сценарию их возникновения. Предполагается, что это горячие ядра красных гигантов, которые образовались в отдалённых районах галактики, а затем мигрировали в центральную зону, где их внешние оболочки были сорваны приливными силами чёрной дыры.

К 1996 году были известны более 600 звёзд в области диаметром около парсека (25") вокруг радиоисточника Стрелец А*, а для 220 из них были надёжно определены радиальные скорости. Оценка массы центрального тела составляла 2-3·10⁶ масс солнца, радиуса — 0.2 св. лет

В настоящее время (октябрь 2009 года) разрешающая способность инфракрасных детекторов достигла 0."0003 (что на расстоянии 8 кпс соответствует 2.5 а. е.). Число звёзд в пределах 1 пс от центра галактики, для которых измерены параметры движения, превысило 6000.

Рассчитаны точные орбиты для ближайших к центру галактики 28 звёзд, наиболее интересной среди которых является звезда S2. За время наблюдений (1992—2007), она сделала полный оборот вокруг чёрной дыры, что позволило с большой точностью оценить параметры её орбиты. Период обращения S2 составляет 15,8 ± 0,11 лет, большая полуось орбиты 0,"123 ± 0,001 (1000 а. е.), эксцентриситет 0,880 ± 0,003, максимальное приближение к центральному телу 0,"015 или 120 а. е. Точное измерение параметров орбиты S2, которая оказалась близкой к кеплеровской, позволила с высокой точностью оценить массу центрального тела. По последним оценкам она равна

$\ ( 4.31 \pm 0.06\mid _{stat} \pm \, 0.36 \mid _{R_0} ) \times 10^6 M_\odot,$

где ошибка 0.06 вызвана погрешностью измерения параметров орбиты звезды S2, а ошибка 0.36 — погрешностью измерения расстояния от солнца до центра Галактики.

Наиболее точные современные оценки расстояния до центра галактики дают

$\ R_0 = 8.33 \pm 0.35 \, \mathrm{kpc}.$

Пересчёт массы центрального тела при изменении оценки расстояния производится по формуле

$\ [ \, 4.31(R_0/8.33 \, \mathrm{kpc})^{2.19} \pm 0.06 \pm 8.6\Delta R/R_0 \, ] \times 10^6 M_\odot.$

Гравитационный радиус чёрной дыры массой 4·10⁶ масс солнца составляет примерно 12 млн км или 0,08 а. е., то есть в 1400 раз меньше, чем ближайшее расстояние, на которое подходила к центральному телу звезда S2. Однако среди исследователей практически нет сомнений, что центральный объект не является скоплением звёзд малой светимости, нейтронных звёзд или чёрных дыр, поскольку сконцентрированные в таком малом объёме они неизбежно бы слились за короткое время в единый сверхмассивный объект, который не может быть ничем иным, кроме чёрной дыры.

Направления исследований в физике чёрных дыр

• Неквантовые явления
  • Структура вращающихся чёрных дыр
  • Возмущения горизонта событий и их затухание
  • Столкновение чёрных дыр и излучение гравитационных волн
  • Возможность существования замкнутых времениподобных траекторий в пространстве-времени, то есть возможность путешествия во времени

• Квантовые явления
  • Свойства излучения Хокинга
  • Исчезновение информации в чёрной дыре
  • Взаимодействие планковских чёрных дыр с элементарными частицами
  • Спектр масс квантовых чёрных дыр
  • Заключительные стадии испарения чёрной дыры

• Астрофизические аспекты физики чёрных дыр
  • Мембранная парадигма
  • Динамика гравитационного коллапса (формирование чёрных дыр)
  • Аккреция вещества в дыру

См. также

• OJ 287
• Белая дыра
• en:Gravastar

Литература

• А. М. Черепащук. Чёрные дыры во Вселенной. — Век 2, 2005. — 64 с. — (Наука сегодня). — 2500 экз. — ISBN 5-85099-149-2.

• К. Торн. Черные дыры и складки времени. Дерзкое наследие Эйнштейна.. — М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 2009.

• И. Д. Новиков, В. П. Фролов. Чёрные дыры во Вселенной // Успехи физических наук. — 2001. — Т. 131. — № 3. — С. 307—324.

• Ю. И. Коптев и С. А. Никитин Космос: Сборник. Научно - популярная литература // Дет. лит.. — 1976. — С. 223.

• Киржниц Д.А., Фролов В.П. Природа. — 1981. — С. 2.

• Киржниц Д.А., Фролов В.П. Прошлое и будущее Вселенной // М.: Наука. — 1986. — С. 61.

• Бриллюен Л. Наука и теория информации // М.: ГИФМЛ. — 1960.

• Карпенков С.Х. Концепции современного естествознания // М.: Высш. школа. — 2003.

Ссылки

• Чёрные дыры — что это. Описание. Фото.
• Чёрные дыры — статья в Физической энциклопедии
• У. Дж. Кауфман. Космические рубежи теории относительности (главы из книги)
• Scientific.ru — «Сколько ангелов может танцевать на булавочной головке?» — Термодинамика чёрных дыр
• habrahabr.ru — Падаем в чёрную дыру
• Чёрные дыры и структура пространства-времени Хуан Малдасена (Juan Maldacena), Институт высших исследований, Школа естественных наук, Принстон, Нью-Джерси, США
• Большой адронный коллайдер (БАК) и чёрные дыры
• Программа для визуализации полетов вокруг черной дыры
• Научно-познавательный фильм о возникновении «Чёрных дыр» (видео)
• Анатолий Черепащук. «Новые формы материи во Вселенной. Оптические исследования рентгеновских двойных звездных систем, ч. 2», цикл лекций «ACADEMIA» (видео)
• Южно-европейская Обсерватория — Исследование черной дыры в центре Млечного Пути (видео)
• Сверхмассивные чёрные дыры — док. фильм BBC Horizon, посвящённый сверхмассивным чёрным дырам, находящимся в центре галактик (видео)
• Астрономы впервые увидели, как черная дыра разорвала звезду РИА Новости, 17 июня 2011

Эта статья выставлена на рецензию. Пожалуйста, выскажите своё мнение о ней на подстранице рецензии.