G-дельта-множество
Перейти к навигации
Перейти к поиску
G-дельта-множество (-множество) — борелевское множество в топологическом пространстве, которое является счётным пересечением открытых множеств.
Термин происходит от нем. Gebiet, (буквально — область), в данном контексте означает открытое множество, а δ означает нем. Durchschnitt — пересечение.
Определение[править | править код]
G-дельта-множество есть счётное пересечение открытых подмножеств топологического пространства.
Примеры[править | править код]
- Открытые множества в любых топологических пространствах.
- Замкнутые множества в метрических пространствах.
- Множество иррациональных чисел на вещественной прямой.
- При этом множество рациональных чисел на вещественной прямой не является G-дельта-множеством. Последнее следует из теоремы Бэра.
Свойства[править | править код]
- Всякое G-дельта-множество является борелевским.
- Пересечение счётного количества G-дельта-множеств является G-дельта-множеством.
- Объединение конечного числа G-дельта-множеств является G-дельта-множествами.
- В метризуемых пространствах замкнутые множества являются G-дельта-множествами.
- Подпространство полного метрического пространства допускает эквивалентную полную метрику тогда и только тогда, когда есть G-дельта-множество.
См. также[править | править код]
- Категория Бэра
- F-сигма-множество — двойственное понятие.
Для улучшения этой статьи желательно:
|