Пересечение множеств

Пересечение

A

и

B

Пересече́ние мно́жеств в теории множеств — это множество, состоящее из элементов, которые принадлежат одновременно всем данным множествам.

Содержание

Пусть даны два множества $A$ и $B$ . Тогда их пересечением называется множество

$A \cap B = \{x \mid x\in A \wedge x \in B\}.$

Гораздо реже используется обозначение $A B$ .

Пересечение множеств является бинарной операцией на произвольном булеане $2 X$ ;
Операция пересечения множеств коммутативна:

$A \cap B = B \cap A;$

$(A\cap B) \cap C = A \cap (B \cap C);$

$A\cap X = A;$

Таким образом булеан вместе с операцией пересечения множеств является абелевой группой;
Операция пересечения множеств идемпотентна:

$A \cap A = A;$

$A \cap \varnothing = \varnothing.$

Пусть $A = \{1,\;2,\;3,\;4\},\;B = \{3,\;4,\;5,\;6\}.$ Тогда

$A \cap B = \{3,\;4\}.$