Простые числа, отличающиеся на шесть

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Простые числа, отличающиеся на шесть — пара простых чисел вида «p, p + 6»[1]. Например, таковыми являются числа 5 и 11. В английском языке для таких пар чисел применяется термин «sexy primes». В английском языке термин произошёл из латинского названия числа шесть - sex.[2] (Такие числа получили особую популярность видимо от того, что в английском у термина появляется определённый забавный смысл: англ. sexy — сексуальный, возбуждающий, англ. primes — простые числа.)

Примеры пар таких чисел:

(5, 11), (7, 13), (11, 17), (13, 19), (17, 23), (23, 29), (31, 37), (37, 43), (41, 47), (47, 53), (53, 59), (61, 67), (67, 73), (73, 79), (83, 89), (97, 103), (101, 107), (103, 109), (107, 113), (131, 137), (151, 157), (157, 163), (167, 173), (173, 179), (191, 197), (193, 199), (223, 229), (227, 233), (233, 239), (251, 257), (257, 263), (263, 269), (271, 277), (277, 283), (307, 313), (311, 317), (331, 337), (347, 353), (353, 359), (367, 373), (373, 379), (383, 389), (433, 439), (443, 449), (457, 463), (461, 467), … (последовательность A023201 в OEIS)

Все простые числа больше трёх разбиваются на два класса, в зависимости от остатка от деления на 6, который может быть равен 1 или 5. При этом разность между любыми двумя простыми числами из одного класса всегда кратна 6.

Количество[править | править исходный текст]

Не доказано, что количество пар простых чисел, отличающихся на шесть, бесконечно. По состоянию на май 2009 года самая большая известная пара таких чисел состоит из 11 593 десятичных цифр.[3] Меньшее число этой пары равно:

(117924851·587502·9001# ·(587502·9001# + 1) + 210)·(587502·9001# − 1)/35 + 5,

где 9001# = 2·3·5·…·9001 — примориал числа 9001.

Бывают также тройки и четвёрки подобных простых чисел. Существует единственная подобная пятёрка (5, 11, 17, 23, 29), так как среди любых других пяти последовательных чисел, отличающихся на 6, содержится число, делящееся на 5.

Схожие понятия[править | править исходный текст]

Простые числа p, p + 2 — простые близнецы (последовательность A001359 в OEIS). Существует только одна тройка простых чисел вида p, p + 2 и p + 4 — это (3, 5, 7), так как в любой такой тройке одно из чисел делится на 3.

Примечания[править | править исходный текст]

  1. Weisstein, Eric W. Sexy Primes (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
  2. trottermath. Sexy Primes (англ.). The World of Trotter Math (November 30th, 2010). Проверено 3 ноября 2011. Архивировано из первоисточника 9 июля 2012.
  3. Ken Davis, «11593 digit sexy prime pair». Retrieved 2009-05-06.

Литература[править | править исходный текст]

Ссылки[править | править исходный текст]