257 (число)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
257
двести пятьдесят семь
 255 · 256 · 257 · 258 · 259 
Разложение на множители простое
Римская запись CCLVII
Двоичное 100000001
Восьмеричное 401
Шестнадцатеричное 101
Натуральные числа
Commons-logo.svg Медиафайлы на Викискладе

257 (две́сти пятьдеся́т се́мь) — натуральное число между 256 и 258.

В математике[править | править код]

  • 257 — 55-е простое число. Оно равно . Известно только три простых числа, представимых в форме — при n = 1, 2, 4, равные, соответственно, 2, 5, 257[1][2][3].
  • Это минимальное трёхзначное простое число, все три цифры которого — различные простые числа[4][5].
  • 257 — четвёртое число Ферма: [6]. Это одно из пяти известных простых чисел Ферма (3, 5, 17, 257, 65 537)[7][2].
  • Также является минимальным нечётным[K 1] простым числом, представимым в виде суммы восьмых степеней двух натуральных чисел (octavan prime)[5][8] и наименьшим простым вида [5][9].
  • 257 — максимальный член непрерывной последовательности простых чисел, получаемых преобразованием треугольных чисел по формуле , где  — одно из первых пятнадцати[K 2] треугольных чисел (представимых в виде )[5]. Эквивалентная формула , даёт шестнадцать простых чисел подряд при [10][11]

Примечания[править | править код]

  1. Чётное простое число 2 очевидно представляет собой вырожденный случай (1⁸+1⁸=1+1=2).
  2. Или шестнадцати, считая 0 треугольным числом. При t=0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120 (смотри последовательность A000217 в OEIS) вычисление 2×t+17 даст в результате 17, 19, 23, 29, 37, 47, 59, 73, 89, 107, 127, 149, 173, 199, 227, 257.

Источники[править | править код]

  1. последовательность A121270 в OEIS
  2. 1 2 Wells, 1987, p. 148.
  3. Caldwell, Honaker, 2009, p. 81.
  4. Tanya Khovanova. Number Gossip: 257 (англ.). numbergossip.com. Дата обращения 23 февраля 2018.
  5. 1 2 3 4 Caldwell, Honaker, 2009, p. 82.
  6. Wells, 1987.
  7. последовательность A019434 в OEIS
  8. последовательность A006686 в OEIS
  9. последовательность A208177 в OEIS
  10. последовательность A007635 в OEIS
  11. Octavian Cira, Florentin Smarandache. 1.6. Polinomials Generating Prime Numbers // Various Arithmetic Functions and their Applications. — Infinite Study. — С. 10. — 402 с. — ISBN 9781599733722.

Литература[править | править код]