41 (число)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
41
сорок один
 39 · 40 · 41 · 42 · 43 
Разложение на множители 41 (простое)
Римская запись XLI
Двоичное 101001
Восьмеричное 51
Шестнадцатеричное 29
Логотип Викисклада Медиафайлы на Викискладе

41 (сорок один) — натуральное число, расположенное между числами 40 и 42.

В математике[править | править код]

Общие свойства[править | править код]

  • 41 — натуральное, нечётное, двузначное (в десятичной системе счисления) число
  • квадрат числа 41 равен 1681
  • 241 = 2 199 023 255 552
  • 1/41 = 0.0243902… (бесконечная десятичная дробь с периодом длины 5)

Способы представления числа[править | править код]

В этом разделе указаны свойства, связанные с вопросами представления числа 41 как значения некоторых примечательных числовых выражений.

GrayDot.svg
GrayDot.svgRedDot.svgGrayDot.svg
GrayDot.svgRedDot.svgGrayDot.svgRedDot.svgGrayDot.svg
GrayDot.svgRedDot.svgGrayDot.svgRedDot.svgGrayDot.svgRedDot.svgGrayDot.svg
GrayDot.svgRedDot.svgGrayDot.svgRedDot.svgGrayDot.svgRedDot.svgGrayDot.svgRedDot.svgGrayDot.svg
GrayDot.svgRedDot.svgGrayDot.svgRedDot.svgGrayDot.svgRedDot.svgGrayDot.svg
GrayDot.svgRedDot.svgGrayDot.svgRedDot.svgGrayDot.svg
GrayDot.svgRedDot.svgGrayDot.svg
GrayDot.svg
   
41 = 42 + 52

также представимо в виде суммы трёх квадратов натуральных чисел (41 = 62 + 22 + 12); при этом 41 является наименьшим числом, представимым в виде суммы квадратов двух натуральных чисел и одновременно в виде суммы квадратов трёх натуральных чисел, где все пять указанных чисел различны

  • 41 = 212 — 202, не представимо другими способами в виде разности степеней (от 2) двух натуральных чисел
  • 8-е число Прота, 5-е простое число Прота (41 = 5 × 23 + 1)
  • наименьшее натуральное число, не представимое в виде |2x−3y|, где x и y — натуральные числа

Свойства, связанные с простотой и делимостью[править | править код]

В этом разделе указаны свойства числа 41, связанные с отношением делимости на множестве натуральных чисел.

функции Эйлера: φ (41) = 40;
пи-функции: π (41) = 13;
τ-функции (количество натуральных делителей): τ (41) = 2;
σ-функции (сумма натуральных делителей): σ (41) = 42 (41 — недостаточное число);
функции Мёбиуса: μ (41) = −1;
функции Мертенса: M (41) = −1

Свойства десятичной записи числа и признаки делимости[править | править код]

Здесь приводятся свойства, касающиеся записи числа 41 в десятичной системе счисления и связанных с ней вопросов (в частности, удобства устных вычислений и проверки делимости).

  • десятичная запись числа 41 образована последовательно записанными двумя квадратами (4 и 1); тем же свойством обладает его квадрат 1681 (16 и 81)
  • число 99999 делится на 41 (105=100000 даёт остаток 1 при делении на 41). Использование этого свойства помогает решить некоторые задачи олимпиадного типа. Из этого свойства также следует признак делимости на 41: «Натуральное число делится на 41 тогда и только тогда, когда при отделении от его десятичной записи всех групп по пять цифр, начиная с конца, и суммировании всех получившихся натуральных чисел получается число, кратное 41». (Пример: число 864694512870 делится на 41, поскольку 86 + 46945 + 12870 делится на 41.)

Делимость числа 105−1 на 41 имеет несколько важных следствий:

  1. 41 делит число 11111, а также любое число вида 10…010…010…010…01, где во всех четырёх группах одинаковое количество нулей, не равное 5k-1 при натуральном k; верно и более сильное утверждение: если любое число, количество знаков в котором не кратно 5, записать в строку пять раз без пробелов, то получится число, кратное 41.
  2. Если пятизначное число делится на 41, то при любой круговой перестановке его цифр эта делимость сохраняется (пример: 16359 делится на 41, следовательно, делятся на 41 числа 63591, 35916, 59163 и 91635). Этот факт многократно указывается как интересное свойство числа 41 как математиками[3][4], так и любителями нумерологии[5][6].
  • Другие признаки делимости числа на 41:
    • число делится на 41 тогда и только тогда, когда модуль разности числа десятков и четырёхкратного числа единиц делится на 41. Например, 369 делится на 41, так как делится на 41.
    • чтобы проверить, делится ли число на 41, его следует справа налево разбить на грани по 5 цифр в каждой. Затем в каждой грани первую справа цифру умножить на 1, вторую цифру умножить на 10, третью — на 18, четвёртую — на 16, пятую — на 37 и все полученные произведения сложить. Результат будет делиться на 41 тогда и только тогда, когда само число делится на 41[7].
  • 41 есть наименьшее такое число, что минимальное значение суммы цифр кратного ему равно 5[7]
  • 41 равно сумме цифр пятых степеней чисел 29, 56, 83, 92; 41 не равно сумме цифр какого-либо натурального числа в степени 2 или 3 или 4

Другие свойства[править | править код]

В естествознании[править | править код]

Химия[править | править код]

Физика и астрономия[править | править код]

Технические объекты:

LC-41

Биология[править | править код]

  • 41 °C — средняя температура тела у ряда животных (прежде всего птиц)[9]. У человека такая температура возможна при серьёзной болезни и считается опасным признаком[10].

В религии и мифологии[править | править код]

Значимость числа 41 в религии и мифологии (легендах, мифах, обрядах) в большой степени связана с фундаментальным значением предшествующего натурального числа 40, которое многократно встречается во всех наиболее распространённых религиях (например, несколько раз в библейском повествованию о Всемирном потопе, описании жизни пророка Мухаммеда и т. д.).

Инки[править | править код]

В календаре инков, по утверждениям некоторых хронистов, использовался цикл, состоящий из 328 дней, состоящий из 41 недели по 8 дней[11].

Марийцы[править | править код]

У марийцев число 41 играет важную роль во многих обрядах:

  • При свадьбе молодожёны должны наступить на 41 зло и принять 41 доброту;
  • При похоронах в гроб к усопшему кладут котомку, в которой находится 41 орех[12], а замещающее усопшего лицо отходит от определённого места на 41 шаг;
  • В ходе праздника Семык во время ритуального похода в баню полагается похлестать своё тело веником, связанным из 41 вида растений.

Русские[править | править код]

Пальцевый счёт сороковицами

В средневековой Руси был широко распространён пальцевый счёт «сороковицами»: по суставам пальцев от одного до сорока. Такой способ счёта означает фактическое использование 40-ичной системы счисления, в которой 40 является самой большой цифрой, а 41 — первым двузначным числом. В связи с этим число 40 ассоциировалось с понятием конца счёта, фактически принимая значение «много», что широко отражено в русском языке и русской литературе (см. 40 (число), Сороковины, Сорок сороков)[13]. С этим связаны некоторые древние представления о числе 41 как неблагоприятном.

  • Согласно сибирскому поверью, если охотник убил сорок медведей, то от сорок первого погибнет сам[13] (по другой версии, роковым становится сороковой медведь[14][15]). С этим, в частности, связаны строки поэта Некрасова:

Ведь наскочил же на экую гадину!
Сын ли мой не был удал?
Сорок медведей поддел на рогатину —
На сорок первом сплошал!

«В деревне»

Чуваши[править | править код]

У чувашей 41 — одно из сакральных чисел, используется в некоторых обрядах[18].

В истории[править | править код]

В спорте[править | править код]

Олимпийские игры[править | править код]

  • 41 дисциплина входит в летние олимпийские виды спорта
  • На 41-й Генеральной ассамблее Европейского Олимпийского комитета принято решение о проведении первых в истории Европейских игр

Хоккей с мячом[править | править код]

В художественной литературе[править | править код]

Русская литература[править | править код]

Марийская литература[править | править код]

Литература других народов[править | править код]

В кино[править | править код]

Фильмы:

Время[править | править код]

В других областях[править | править код]

Примечания[править | править код]

  1. последовательность A002981 в OEIS
  2. последовательность A005384 в OEIS
  3. См. статью в журнале «Техника — молодёжи», 10-11, 1945 г. на zhurnalko.net
  4. Информация из книги «Пять минут на размышление», 1950 г. Архивировано 22 февраля 2014 года.
  5. О числах 37 и 41. Дата обращения: 23 августа 2018. Архивировано из оригинала 22 февраля 2014 года.
  6. Любопытные свойства чисел 37, 41, 45. Дата обращения: 10 февраля 2014. Архивировано 22 февраля 2014 года.
  7. 1 2 О сумме цифр, обобщённом признаке делимости и одной нерешённой задаче. Дата обращения: 4 февраля 2013. Архивировано 31 января 2012 года.
  8. последовательность A020882 в OEIS
  9. Температура тела животных, статья из словаря. Дата обращения: 10 февраля 2014. Архивировано 22 февраля 2014 года.
  10. Температура тела. Дата обращения: 10 февраля 2014. Архивировано из оригинала 9 февраля 2014 года.
  11. Бернабе Кобо «История Нового Света» (Том 4, Книга 13, Глава XVI)
  12. Лукоянов, Владимир Марийский погребальный обряд (2002). Дата обращения: 10 декабря 2010. Архивировано из оригинала 24 августа 2011 года.
  13. 1 2 ТРИДЕВЯТОЕ ЦАРСТВО, ТРИДЕСЯТОЕ ГОСУДАРСТВО, ИЛИ КАК СЧИТАЛИ НАШИ ПРЕДКИ. Дата обращения: 23 мая 2015. Архивировано 29 сентября 2017 года.
  14. Сороковой медведь. Дата обращения: 23 мая 2015. Архивировано 17 февраля 2017 года.
  15. «Роковой зверь», рассказ В. Бианки
  16. песня Михаила Анчарова «Сорок первый» на bards.ru. Дата обращения: 23 мая 2015. Архивировано 16 марта 2015 года.
  17. рассказ Альберта Воронина «Сорок первый» на proza.ru. Дата обращения: 2 мая 2020. Архивировано 9 октября 2019 года.
  18. Сакральные числа. Дата обращения: 2 мая 2020. Архивировано 15 сентября 2016 года.
  19. «В сорок первом на сорок первом», статья. Дата обращения: 13 марта 2013. Архивировано 22 февраля 2014 года.
  20. «Сорок первый» на ModernLib.Ru. Дата обращения: 13 марта 2013. Архивировано из оригинала 16 ноября 2011 года.
  21. «Рассказ № 41» из альманаха «Полдень. XXI век». Дата обращения: 13 марта 2013. Архивировано 10 марта 2010 года.
  22. 41-й сонет Шекспира с несколькими переводами на русский язык. Дата обращения: 13 марта 2013. Архивировано из оригинала 20 марта 2013 года.

Литература[править | править код]

  • David Wells. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers