41 (число)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
41
сорок один
 39 · 40 · 41 · 42 · 43 
Разложение на множители

простое

Римская запись

XLI

Двоичное

101001

Восьмеричное

51

Шестнадцатеричное

29

Натуральные числа

41 (сорок один) — натуральное число, расположенное между числами 40 и 42.


В математике[править | править вики-текст]

Общие свойства[править | править вики-текст]

  • 41 — натуральное, нечётное, двузначное (в десятичной системе счисления) число
  • квадрат числа 41 равен 1681
  • 241 = 2 199 023 255 552
  • 1/41 = 0.0243902… (бесконечная десятичная дробь с периодом длины 5)

Способы представления числа[править | править вики-текст]

В этом разделе указаны свойства, связанные с вопросами представления числа 41 как значения некоторых примечательных числовых выражений.

GrayDot.svg
GrayDot.svgRedDot.svgGrayDot.svg
GrayDot.svgRedDot.svgGrayDot.svgRedDot.svgGrayDot.svg
GrayDot.svgRedDot.svgGrayDot.svgRedDot.svgGrayDot.svgRedDot.svgGrayDot.svg
GrayDot.svgRedDot.svgGrayDot.svgRedDot.svgGrayDot.svgRedDot.svgGrayDot.svgRedDot.svgGrayDot.svg
GrayDot.svgRedDot.svgGrayDot.svgRedDot.svgGrayDot.svgRedDot.svgGrayDot.svg
GrayDot.svgRedDot.svgGrayDot.svgRedDot.svgGrayDot.svg
GrayDot.svgRedDot.svgGrayDot.svg
GrayDot.svg
   
41 = 42 + 52

также представимо в виде суммы трёх квадратов натуральных чисел (41 = 62 + 22 + 12); при этом 41 является наименьшим числом, представимым в виде суммы квадратов двух натуральных чисел и одновременно в виде суммы квадратов трёх натуральных чисел, где все пять указанных чисел различны

  • 41 = 212 — 202, не представимо другими способами в виде разности степеней (от 2) двух натуральных чисел
  • 8-е число Прота, 5-е простое число Прота (41 = 5 × 23 + 1)
  • наименьшее натуральное число, не представимое в виде |2x−3y|, где x и y — натуральные числа

Свойства, связанные с простотой и делимостью[править | править вики-текст]

В этом разделе указаны свойства числа 41, связанные с отношением делимости на множестве натуральных чисел.

  • наименьшее простое число такое, что сумма всех простых чисел, не превосходящих его, раскладывается в произведение трёх различных простых сомножителей (238 = 2 × 7 × 17)
  • значения некоторых теоретико-числовых функций:
функции Эйлера: φ (41) = 40;
пи-функции: π (41) = 13;
τ-функции (количество натуральных делителей): τ (41) = 2;
σ-функции (сумма натуральных делителей): σ (41) = 42 (41 — недостаточное число);
функции Мёбиуса: μ (41) = −1;
функции Мертенса: M (41) = −1

Свойства десятичной записи числа и признаки делимости[править | править вики-текст]

Здесь приводятся свойства, касающиеся записи числа 41 в десятичной системе счисления и связанных с ней вопросов (в частности, удобства устных вычислений и проверки делимости).

  • десятичная запись числа 41 образована последовательно записанными двумя квадратами (4 и 1); тем же свойством обладает его квадрат 1681 (16 и 81)
  • число 99999 делится на 41 (105=100000 даёт остаток 1 при делении на 41). Использование этого свойства помогает решить некоторые задачи олимпиадного типа. Из этого свойства также следует признак делимости на 41: «Натуральное число делится на 41 тогда и только тогда, когда при отделении от его десятичной записи всех групп по пять цифр, начиная с конца, и суммировании всех получившихся натуральных чисел получается число, кратное 41». (Пример: число 864694512870 делится на 41, поскольку 86 + 46945 + 12870 делится на 41.)

Делимость числа 105−1 на 41 имеет несколько важных следствий:

  1. 41 делит число 11111, а также любое число вида 10…010…010…010…01, где во всех четырёх группах одинаковое количество нулей, не равное 5k-1 при натуральном k; верно и более сильное утверждение: если любое число, количество знаков в котором не кратно 5, записать в строку пять раз без пробелов, то получится число, кратное 41.
  2. Если пятизначное число делится на 41, то при любой круговой перестановке его цифр эта делимость сохраняется (пример: 16359 делится на 41, следовательно, делятся на 41 числа 63591, 35916, 59163 и 91635). Этот факт многократно указывается как интересное свойство числа 41 как математиками[3][4], так и любителями нумерологии[5][6].
  • Другие признаки делимости числа на 41:
    • число делится на 41 тогда и только тогда, когда модуль разности числа десятков и четырёхкратного числа единиц делится на 41. Например, 369 делится на 41, так как делится на 41.
    • чтобы проверить, делится ли число на 41, его следует справа налево разбить на грани по 5 цифр в каждой. Затем в каждой грани первую справа цифру умножить на 1, вторую цифру умножить на 10, третью — на 18, четвёртую — на 16, пятую — на 37 и все полученные произведения сложить. Результат будет делиться на 41 тогда и только тогда, когда само число делится на 41[7].
  • 41 есть наименьшее такое число, что минимальное значение суммы цифр кратного ему равно 5[7]
  • 41 равно сумме цифр пятых степеней чисел 29, 56, 83, 92; 41 не равно сумме цифр какого-либо натурального числа в степени 2 или 3 или 4

Другие свойства[править | править вики-текст]

В естествознании[править | править вики-текст]

Химия[править | править вики-текст]

Физика и астрономия[править | править вики-текст]

Технические объекты:

LC-41

Биология[править | править вики-текст]

  • 41 °C — средняя температура тела у ряда животных (прежде всего птиц)[9]. У человека такая температура возможна при серьёзной болезни и считается опасным признаком[10].

В религии и мифологии[править | править вики-текст]

Значимость числа 41 в религии и мифологии (легендах, мифах, обрядах) в большой степени связана с фундаментальным значением предшествующего натурального числа 40, которое многократно встречается во всех наиболее распространённых религиях (например, несколько раз в библейской легенде о Всемирном потопе, описании жизни пророка Мухаммеда и т. д.).

Инки[править | править вики-текст]

В календаре инков, по утверждениям некоторых хронистов, использовался цикл, состоящий из 328 дней, состоящий из 41 недели по 8 дней[11].

Марийцы[править | править вики-текст]

У марийцев число 41 играет важную роль во многих обрядах:

  • При свадьбе молодожёны должны наступить на 41 зло и принять 41 доброту;
  • При похоронах в гроб к усопшему кладут котомку, в которой находится 41 орех[12], а замещающее усопшего лицо отходит от определённого места на 41 шаг;
  • В ходе праздника Семык во время ритуального похода в баню полагается похлестать своё тело веником, связанным из 41 вида растений.

Русские[править | править вики-текст]

Пальцевый счёт сороковицами

В средневековой Руси был широко распространён пальцевый счёт «сороковицами»: по суставам пальцев от одного до сорока. Такой способ счёта означает фактическое использование 40-ичной системы счисления, в которой 40 является самой большой цифрой, а 41 — первым двузначным числом. В связи с этим число 40 ассоциировалось с понятием конца счёта, фактически принимая значение «много», что широко отражено в русском языке и русской литературе (см. 40 (число), Сороковины, Сорок сороков)[13]. С этим связаны некоторые древние представления о числе 41 как неблагоприятном.

  • Согласно сибирскому поверью, если охотник убил сорок медведей, то от сорок первого погибнет сам[13] (по другой версии, роковым становится сороковой медведь[14][15]). С этим, в частности, связаны строки поэта Некрасова:

Ведь наскочил же на экую гадину!
Сын ли мой не был удал?
Сорок медведей поддел на рогатину -
На сорок первом сплошал!

(«В деревне»)

Другие упоминания: первый», песня; рассказ «Сорок первый» на proza.ru/2013/02/23/1422.

Чуваши[править | править вики-текст]

У чувашей 41 — одно из сакральных чисел, используется в некоторых обрядах[16].

В истории[править | править вики-текст]

В спорте[править | править вики-текст]

Олимпийские игры[править | править вики-текст]

  • 41 дисциплина входит в летние олимпийские виды спорта
  • На 41-й Генеральной ассамблее Европейского Олимпийского комитета принято решение о проведении первых в истории Европейских игр

Хоккей с мячом[править | править вики-текст]

В художественной литературе[править | править вики-текст]

Русская литература[править | править вики-текст]

Марийская литература[править | править вики-текст]

Литература других народов[править | править вики-текст]

В кино[править | править вики-текст]

Фильмы:

Время[править | править вики-текст]

В других областях[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. последовательность A002981 в OEIS
  2. последовательность A005384 в OEIS
  3. См. статью в журнале «Техника — молодёжи», 10-11, 1945 г. на zhurnalko.net
  4. Информация из книги «Пять минут на размышление», 1950 г.
  5. О числах 37 и 41
  6. Любопытные свойства чисел 37, 41, 45
  7. 1 2 О сумме цифр, обобщённом признаке делимости и одной нерешённой задаче
  8. последовательность A020882 в OEIS
  9. Температура тела животных, статья из словаря
  10. Температура тела
  11. Бернабе Кобо «История Нового Света» (Том 4, Книга 13, Глава XVI)
  12. Лукоянов, Владимир Марийский погребальный обряд (2002 г.). Проверено 10 декабря 2010. Архивировано 24 августа 2011 года.
  13. 1 2 ТРИДЕВЯТОЕ ЦАРСТВО, ТРИДЕСЯТОЕ ГОСУДАРСТВО, ИЛИ КАК СЧИТАЛИ НАШИ ПРЕДКИ
  14. Сороковой медведь
  15. «Роковой зверь», рассказ В. Бианки
  16. Сакральные числа
  17. «В сорок первом на сорок первом», статья
  18. Эскадра 41 на страже Свободы
  19. «Сорок первый» на ModernLib.Ru
  20. «Рассказ № 41» из альманаха «Полдень. XXI век»
  21. 41-й сонет Шекспира с несколькими переводами на русский язык