Рефлексивное отношение

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
(перенаправлено с «Рефлексивность»)
Перейти к навигации Перейти к поиску

Рефлексивное отношение в математике — бинарное отношение на множестве , при котором всякий элемент этого множества находится в отношении с самим собой[1].

Формально, отношение рефлексивно, если .

Свойство рефлексивности при заданных отношениях матрицей характеризуется тем, что все диагональные элементы матрицы равняются 1; при заданных отношениях графом каждый элемент х имеет петлю — дугу (х, х).

Бинарное отношение на множестве является рефлексивным тогда и только тогда, когда его подмножеством является тождественное отношение на множестве (), то есть .

Если не имеет смысла, то отношение называется антирефлексивным (или иррефлексивным)[1].

Если антирефлексивное отношение задано матрицей, то все диагональные элементы являются нулевыми. При задании такого отношения графом каждая вершина не имеет петли — нет дуг вида (х, х).

Формально антирефлексивность отношения определяется как: .

Если условие рефлексивности выполнено не для всех элементов множества , говорят, что отношение нерефлексивно.

Примеры рефлексивных отношений[править | править код]

Рефлексивные отношения:

Примеры антирефлексивных отношений[править | править код]

Антирефлексивные отношения:

См. также[править | править код]

Примечания[править | править код]

  1. 1 2 Капитонова Ю. В., Кривой С. Л., Летичевский А. А. Лекции по дискретной математике. — СПб., БХВ-Петербург, 2004. — ISBN 5-94157-546-7, с 20