Родриг, Олинд

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Бенжамен Олинд Родриг
Benjamin Olinde Rodrigues
Olinde Rodrigues.jpg
Дата рождения 6 октября 1795(1795-10-06)[1]
Место рождения Бордо, Франция
Дата смерти 17 декабря 1851(1851-12-17)
Место смерти Париж, Франция
Страна
Научная сфера математика, механика
Место работы Политехническая школа
Альма-матер Высшая нормальная школа
Commons-logo.svg Бенжамен Олинд Родриг на Викискладе

Бенжаме́н Оли́нд Родри́г  (фр. Benjamin Olinde Rodrigues6 октября 1795, Бордо — 17 декабря 1851, Париж) — французский математик, механик и экономист, последователь социалиста-утописта А. Сен-Симона[2].

Биография[править | править код]

Родился 6 октября 1795 г. в Бордо, в зажиточной сефардской семье[3]. Окончил Высшую нормальную школу в Париже[2].

28 июня 1815 г. защитил в Парижском университете докторскую диссертацию по математике (важнейшие результаты её, включая формулу для многочленов Лежандра, известную ныне как формула Родрига, были опубликованы в статье «О притяжении сфероидов»[4] в 1816 г.)[5]. После защиты работал в Политехнической школе репетитором, затем (приобретя в результате брокерских операций на бирже значительное состояние) стал в 1823 г. директором ссудного банка[2][6].

В 1817 г. Родриг женился на Эфрази (Euphrasie), урождённой Викторине Дениз Мартен (Victorine Denise Marten); у них было четверо детей — два сына и две дочери[7].

В последние годы жизни графа Анри де Сен-Симона Родриг входил в число наиболее ревностных его учеников. После смерти Сен-Симона (скончавшегося 19 мая 1825 г. у Родрига на руках) последний собрал вместе всех учеников графа, которые решили не расставаться и продолжать его дело. Так возникло движение сенсимонистов, во главе которого первоначально — как ближайший ученик Сен-Симона — стоял Родриг, опубликовавший ряд работ по вопросам политики, экономики и социальных реформ[8]. В 1825—1826 гг. он (наряду с С.-А. Базаром) был редактором первого сенсимонистского журнала «Le Producteur»[9].

Однако 31 декабря 1829 г. Родриг передал руководство делами движения П. Анфантену и С.-А. Базару, принимавшими наибольшее участие в разработке доктрины сенсимонизма, а в феврале 1832 г. вообще ушёл из сенсимонистской общины (что неблагоприятно отразилось на её положении, поскольку именно Родриг ранее заправлял всеми её денежными делами). Разрыв был вызван принципиальными разногласиями с Анфантеном, который, будучи провозглашён «Верховным Отцом», фактически превратил движение в узкую религиозную секту и активно проповедовал весьма радикальные взгляды на отношения между полами (совершенно неприемлемые для Родрига, для которого брак с Эфрази был основой всей его жизни). Впрочем, расставшись с сенсимонистским движением, Родриг оставался верным социалистическим идеалам до самой смерти[10].

В 1840-е гг. Родриг активно выступал в печати в поддержку рабочего движения и за упразднение рабства; приветствовал Революцию 1848 года. Умер он в Париже 17 декабря 1851 г. и был похоронен на кладбище Пер-Лашез[11].

Научная деятельность[править | править код]

Основные работы Родрига относятся к механике, геометрии и теории чисел[2].

Исследования по геометрии[править | править код]

В 1815 г. Родриг доказал важную теорему теории поверхностейтеорему Родрига, по которой необходимым и достаточным условием того, что направление является главным, служит выполнение для дифференциала радиус-вектора точки поверхности в этом направлении условия

где  — вектор единичной нормали,  нормальная кривизна поверхности в рассматриваемом направлении[12][13] (приведённое условие сам Родриг записывал в координатной форме).

В 1816 г. Родриг в уже упоминавшейся статье «О притяжении сфероидов»[4] опубликовал полученную им для многочленов Лежандра формулу (формула Родрига), дающую явное выражение для этих многочленов[14] Данная формула для многочлена Лежандра степени   может быть записана[15] так:

Исследования по механике[править | править код]

Изучение принципа Лагранжа[править | править код]

В 1816 г. Родриг опубликовал заметку «О способе применения принципа наименьшего действия для вывода уравнений движения, отнесённых к независимым переменным»[16], посвящённую исследованию принципа наименьшего действия в формулировке Лагранжа. В ней Родриг впервые явно оговорил[17] асинхронный характер варьирования переменных в принципе Лагранжа. Проблему существования условного экстремума интеграла действия в форме Лагранжа Родриг свёл к задаче нахождения безусловного экстремума функционала, в котором подынтегральная функция записывается как сумма удвоенной кинетической энергии   механической системы и умноженного на неопределённый множитель Лагранжа   выражения    (где потенциальная энергия, — постоянная в интеграле энергии). Такое исследование Родриг провёл для случая системы свободных материальных точек и получил при этом уравнения движения системы; позднее Ф. А. Слудский распространил данное исследование на случай системы со стационарными связями[18].

Формула поворота Родрига[править | править код]

В 1840 г. Родриг в статье «О геометрических законах, управляющих перемещениями неизменяемой системы в пространстве, и об изменении координат, обусловленном этими перемещениями, рассматриваемыми независимо от причин, которые могут их вызывать»[19] доказал формулу поворота Родрига. Эта формула, которая приводится здесь в современной векторной записи, описывает изменение положения точки абсолютно твёрдого тела после его поворота на конечный угол вокруг неподвижной оси с единичным вектором  .  Если — взятый на оси поворота полюс,    и  — радиус-векторы начального и конечного положений точки, то формула поворота Родрига записывается[20] в виде:

где квадратные скобки обозначают операцию векторного умножения, а вектор конечного поворота, определяемый формулой

Формула   не может быть непосредственно использована для численных расчётов в случае, когда тело совершает[21] полуоборот). Если при движении твёрдого тела подобные повороты не исключаются, применяют[22] другой — менее компактный — вариант формулы поворота Родрига, в котором вместо вектора конечного поворота   фигурируют непосредственно угол   и единичный вектор  :

Параметры Родрига — Гамильтона[править | править код]

В той же работе 1840 года Родриг применил для описания изменения ориентации твёрдого тела набор из четырёх скалярных параметров, определяемых[23][24] следующим образом:

где  — направляющие косинусы оси поворота  (т.е. компоненты вектора )  в декартовой системе координат .  Данные параметры удовлетворяют условию

а компоненты вектора конечного поворота   выражаются через них[23] так:

Ныне эти параметры называют[25] параметрами Эйлера или параметрами Родрига — Гамильтона. Разнобой в терминологии объясняется так[26]: впервые данные параметры были введены Эйлером в 1770 г., но соответствующая работа Эйлера внимания математиков не привлекла; Родриг, переоткрывший их (о работе Эйлера он не знал) в 1840 г., уже умел — в отличие от Эйлера — вычислять значения этих параметров для суперпозиции двух поворотов вокруг различных осей; Гамильтон же в 1853 г. дал им чёткую интерпретацию в рамках разрабатывавшейся им начиная с 1843 года теории кватернионов (оказалось, что они представляют собой компоненты кватерниона поворота[27], а суперпозиции двух поворотов отвечает кватернионное произведение соответствующих кватернионов поворота).

При нахождении указанной суперпозиции полезным оказывается впервые доказанное[19] Родригом следующее утверждение (ныне известное[28] как теорема Родрига — Гамильтона):  три последовательных поворота вокруг трёх неподвижных прямых, проходящих через одну точку, на углы, равные соответственно удвоенным углам между плоскостями, образуемыми данными прямыми, возвращают тело в исходную конфигурацию.

Публикации[править | править код]

См. также[править | править код]

Примечания[править | править код]

  1. Архив по истории математики Мактьютор
  2. 1 2 3 4 Боголюбов, 1983, с. 416.
  3. Altmann S.  Rotations, Quaternions and Double Groups. — Oxford: Clarendon Press, 1986. — ISBN 0-19-855372-2.
  4. 1 2 Rodrigues, De l'attraction, 1816, p. 361—385.
  5. Altmann, Ortiz, 2005, p. 12—13.
  6. Altmann, Ortiz, 2005, p. 20.
  7. Altmann, Ortiz, 2005, p. 9, 11.
  8. Altmann, Ortiz, 2005, p. 21—22.
  9. Волгин В. П.  Сен-Симон и сенсимонизм. — М.: Изд-во АН СССР, 1961. — 158 с. — С. 95.
  10. Altmann, Ortiz, 2005, p. 22—24.
  11. Altmann, Ortiz, 2005, p. 25—26.
  12. Соколов Д. Д.  Кривизна // Математическая энциклопедия. Т. 3. — М.: Сов. энциклопедия, 1982. — 1184 стб. — Стб. 96—102.
  13. Шикин Е. В.  Главное направление // Математическая энциклопедия. Т. 1. — М.: Сов. энциклопедия, 1977. — 1152 стб. — Стб. 1015.
  14. Суетин П. К.  Родрига формула // Математическая энциклопедия. Т. 4. — М.: Сов. энциклопедия, 1984. — 1216 стб. — Стб. 1050.
  15. Лаврентьев М. А., Шабат Б. В.  Методы функций комплексного переменного. 4-е изд. — М.: Наука, 1973. — 736 с. — С. 625.
  16. Rodrigues, De la manière, 1816, p. 159—162.
  17. Погребысский И. Б.  От Лагранжа к Эйнштейну: Классическая механика XIX века. — М.: Наука, 1964. — 327 с. — С. 234.
  18. История механики в России, 1987, с. 241.
  19. 1 2 Rodrigues, 1840, p. 380—440.
  20. Диментберг, 1978, с. 149.
  21. Диментберг, 1978, с. 150.
  22. Виттенбург, 1980, с. 25.
  23. 1 2 Корн Г., Корн Т.  Справочник по математике для научных работников и инженеров. 4-е изд. — М.: Наука, 1978. — 832 с. — С. 448.
  24. Голубев, 2000, с. 97.
  25. Голубев, 2000, с. 97, 112.
  26. Бурбаки Н.  Алгебра. Модули, кольца, формы. — М.: Наука, 1966. — 556 с. — С. 530.
  27. Кирпичников С. Н., Новосёлов В. С.  Математические аспекты кинематики твёрдого тела. — Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1986. — 252 с. — С. 156.
  28. Уиттекер Е. Т.  Аналитическая динамика. — М.-Л.: ОНТИ НКТП СССР, 1937. — 500 с. — С. 15.

Литература[править | править код]

Ссылки[править | править код]