Закон Дюлонга — Пти

Закон Дюлонга — Пти (Закон Дюлонга и Пти, Закон постоянства теплоёмкости) — эмпирический закон, согласно которому молярная теплоёмкость твёрдых тел при комнатной температуре близка к 3R:

$C_{v}=3R,$

где R — универсальная газовая постоянная.

Закон выводится в предположении, что кристаллическая решетка тела состоит из атомов, каждый из которых совершает гармонические колебания в трёх направлениях, определяемыми структурой решетки, причём колебания по различным направлениям абсолютно независимы друг от друга. При этом получается, что каждый атом представляет три осциллятора с энергией E, определяемой следующей формулой:

$E=kT.$

Формула вытекает из теоремы о равнораспределении энергии по степеням свободы. Так как каждый осциллятор имеет одну степень свободы, то его средняя кинетическая энергия равна $K={kT \over 2}$, а так как колебания происходят гармонически, то средняя потенциальная энергия равна средней кинетической, а полная энергия — соответственно их сумме. Число осцилляторов в одном моле вещества составляет $3N_{a}$, их суммарная энергия численно равна теплоёмкости тела — отсюда и вытекает закон Дюлонга-Пти.

Приведем таблицу экспериментальных значений теплоёмкости ряда химических элементов для нормальных температур:

Элемент	$C_{v}$, кал/(К·моль)	Элемент	$C_{v}$, кал/(К·моль)
C	1,44	Pt	6,11
B	2,44	Au	5,99
Al	5,51	Pb	5,94
Ca	5,60	U	6,47
Ag	6,11	-	-

Зависимость теплоёмкости от температуры при низких температурах объясняется в моделях Эйнштейна и Дебая.

Литература

• Савельев И. В. Курс общей физики. Том 1.
• Сивухин Д. В. Общий курс физики. — Т. II. Термодинамика и молекулярная физика.