Рефлексивное отношение: различия между версиями
[отпатрулированная версия] | [непроверенная версия] |
Нет описания правки |
Ochkarik (обсуждение | вклад) |
||
Строка 40: | Строка 40: | ||
* [[Корефлексивное отношение]] |
* [[Корефлексивное отношение]] |
||
* [[Самоподобие]] |
* [[Самоподобие]] |
||
== Ссылки== |
|||
* [http://www.maam.ru/detskijsad/urok-matematiki-v-4-klase-tema-svoistva-otnoshenii-simetrichnost.html Урок математики в 4 классе "Свойства отношений" - симметричность] |
|||
{{rq|topic=math|sources}} |
{{rq|topic=math|sources}} |
Версия от 02:26, 13 октября 2017
Рефлексивное отношение в математике — бинарное отношение на множестве , при котором всякий элемент этого множества находится в отношении с самим собой.
Формально, отношение рефлексивно, если .
Свойство рефлексивности при заданных отношениях матрицей характеризуется тем, что все диагональные элементы матрицы равняются 1; при заданных отношениях графом каждый элемент х имеет петлю — дугу (х, х).
Бинарное отношение на множестве является рефлексивным тогда и только тогда, когда его подмножеством является тождественное отношение на множестве (), то есть .
Если это условие не выполнено ни для какого элемента множества , то отношение называется антирефлексивным (или иррефлексивным).
Если антирефлексивное отношение задано матрицей, то все диагональные элементы являются нулевыми. При задании такого отношения графом каждая вершина не имеет петли — нет дуг вида (х, х).
Формально антирефлексивность отношения определяется как: .
Если условие рефлексивности выполнено не для всех элементов множества , говорят, что отношение нерефлексивно.
Примеры рефлексивных отношений
Рефлексивные отношения:
- отношения эквивалентности:
- отношение равенства ();
- отношение сравнимости по модулю;
- отношение параллельности прямых и плоскостей;
- отношение подобия геометрических фигур;
- отношения нестрогого порядка:
- отношение нестрогого неравенства ();
- отношение нестрогого подмножества ();
- отношение делимости ().
Примеры антирефлексивных отношений
Антирефлексивные отношения:
- отношение неравенства ();
- отношения строгого порядка:
- отношение строгого неравенства ();
- отношение строгого подмножества ();
- отношение перпендикулярности прямых (или ортогональности ненулевых векторов) в евклидовом пространстве.
См. также
Ссылки
Для улучшения этой статьи по математике желательно:
|