65 537 (число)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
65 537
шестьдесят пять тысяч пятьсот тридцать семь
← 65 535 · 65 536 · 65 537 · 65 538 · 65 539 →
Разложение на множители простое
Римская запись LXVDXXXVII
Двоичное 10000000000000001
Восьмеричное 200001
Шестнадцатеричное 10001
Натуральные числа

65 537 — простое число Ферма, равное

Математика[править | править код]

Сумма квадратов цифр числа 65 537 в десятичной записиточный квадрат[1]:

62 + 52 + 52 + 32 + 72 = 36 + 25 + 25 + 9 + 49 = 144 = 122.

65537 — простое число вида x4 + y4[2].

Число 1065 537 + 27 является простым, как и числа 10+27=37, 127, 1083 + 27, 10167 + 27, 10242 + 27, 1014081 + 27. Если существует следующее простое число этой формы, то показатель степени должен быть больше 100 000[3].

Простое число Ферма[править | править код]

65 537 — наибольшее известное простое число в форме . Это значит, что правильный 65537-угольник может быть построен с помощью циркуля и немаркированной линейки[4]. В теории чисел простые числа этой формы известны как простые числа Ферма, названные в честь французского математика Пьера Ферма[5]. Первые числа Ферма являются простыми и равны[6][7]

В 1732 году, Эйлер показал, что следующее, пятое, число Ферма 4294967297 (число), является составным:

А в 1880 году, Ф. Лэндри показал, что шестое число Ферма 18446744073709551617 также разлагается на множители:

См. также[править | править код]

Примечания[править | править код]

  1. Последовательность A175396 в OEIS: числа n, сумма квадратов цифр которых является точным квадратом // Фрагмент: 65 375, 65 402, 65 420, 65 537, 65 573, 65 666, 65 688
  2. Последовательность A002645 в OEIS = Quartan primes: primes of the form x^4 + y^4, x>0, y>0 // Фрагмент: 39 041, 49 297, 54 721, 65 537, 65 617, 66 161, 66 977
  3. Последовательность A108312 в OEIS = Integers n such that 10^n + 27 is prime. // Фрагмент: 1, 2, 83, 167, 242, 14 081, 65 537
  4. Последовательность A045544 в OEIS: нечётные значения n, для которых правильный n-угольник может быть построен циркулем и линейкой
  5. Последовательность A000215 в OEIS = Fermat numbers: 2^(2^n) + 1, n >= 0
  6. Conway, J. H. The Book of Numbers / J. H. Conway, R. K. Guy. — New York : Springer-Verlag, 1996. — P. 139. — ISBN 0-387-97993-X.
  7. Последовательность A019434 в OEIS = Fermat primes: primes of the form 2^(2^k) + 1, for some k >= 0

Литература[править | править код]

Ссылки[править | править код]