Эквивалентно, множество является нигде не плотным в тогда и только тогда, когда в каждом непустом открытом множестве можно найти непустое открытое множество , не пересекающееся с (то есть ).
Свойства
Семейство всех нигде не плотных множеств пространства образуют идеал подмножеств , то есть:
если , то ,
если и , то ,
.
Если и является нигде не плотным в ( где топология в индуцированна от ), тогда .
Пусть и — плотное подмножество в . Тогда тогда и только тогда, когда .
Множество является нигде не плотным тогда и только тогда, когда его замыкание является нигде не плотным множеством. Таким образом, каждое нигде не плотное множество содержится в некотором замкнутом нигде не плотном множестве.
Замкнутое нигде не плотное множество является границей открытого множества.