Внутренность

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Окрестность внутренней точки x принадлежит множеству

Вну́тренность множества в общей топологии — это совокупность всех внутренних точек. Обычно обозначается Int,[1] вероятно, от англ. Interior.[источник не указан 1599 дней] Иногда внутренность множества называют ядром.[2]

Определение[править | править вики-текст]

Пусть дано топологическое пространство где  — произвольное множество, а  — определённая на нём топология. Пусть также дано подмножество . Тогда его внутренностью называется совокупность всех внутренних точек

Свойства[править | править вики-текст]

  • Внутренность  — наибольшее открытое множество, содержащееся в
  • Множество открыто тогда и только тогда, когда оно совпадает со своей внутренностью:

Примеры[править | править вики-текст]

  • Если  — конечное подмножество евклидова пространства со стандартной топологией, то
  • Если  — вещественная прямая со стандартной топологией, и то
  • Если  — дискретное пространство, то для любого имеем

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]