Планковская энергия

Пла́нковская эне́ргия — физическая константа, численно равная планковской массе, умноженной на квадрат скорости света. В планковской системе единиц планковская энергия является единицей измерения энергии. Обозначается $E_{\text{P}}$.

$E_{\text{P}}=m_{\text{P}}c^{2}={\sqrt {\frac {\hbar c^{5}}{G}}}\approx$ 1,956⋅10⁹ Дж $\approx$ 1,22⋅10²⁸ эВ $\approx$ 543,3 кВт·ч $\approx$ 4,6718⋅10⁸ кал.

Для сравнения, она превосходит примерно на восемь порядков максимальную измеренную энергию космических лучей и примерно совпадает с дульной энергией мощнейшего артиллерийского орудия в истории — 800-мм железнодорожной пушки «Дора» (1,84⋅10⁹ Дж ≈ 500 кВт⋅ч).

Для ускорения элементарных частиц до планковской энергии пришлось бы строить ускоритель, кольцо которого имело бы протяжённость порядка 10 световых лет.

В планковскую эпоху, примерно 13,8 млрд лет назад, вещество Вселенной имело планковскую энергию (на одну частицу), планковский радиус (10⁻³⁵ м), планковскую температуру (10³² К), планковскую плотность (~10⁹⁷ кг/м³) и... 4/3π планковских масс?

Связь энергии фотона и гравитационной задержки сигнала

Для электромагнитного сигнала, путешествующего вокруг точечной гравитирующей массы, гравитационная задержка может быть вычислена по следующей формуле:

$\Delta t=-{\frac {2GM}{c^{3}}}\ln(1-\mathbf {R} \cdot \mathbf {x} ).$ (1)

Здесь $\mathbf {R}$ — это единичный вектор, направленный от наблюдателя к источнику, а $\mathbf {x}$ — единичный вектор, направленный от наблюдателя к гравитирующей точке массы M.

Отсюда следует, что для того, чтобы вызвать задержку сигнала, равную фиксированному и априори заданному промежутку времени $\tau$, требуется масса

$M=-{\frac {\tau c^{3}}{2\ln(1-\mathbf {R} \cdot \mathbf {x} )G}}.$ (2)

Энергия, эквивалентная данной массе, равна:

$E_{1}(\tau )=-{\frac {\tau c^{5}}{2\ln(1-\mathbf {R} \cdot \mathbf {x} )G}}.$ (3)

С другой стороны, энергия кванта электромагнитного излучения с периодом $\tau$ равна

$E_{2}(\tau )={\frac {h}{\tau }}={\frac {2\pi \hbar }{\tau }}.$ (4)

Произведение этих двух энергий, определяемых формулами (3) и (4), равно:

$E_{1}(\tau )E_{2}(\tau )=-{\frac {\tau c^{5}}{2\ln(1-\mathbf {R} \cdot \mathbf {x} )G}}{\frac {2\pi \hbar }{\tau }}=-{\frac {2\pi \hbar c^{5}}{2\ln(1-\mathbf {R} \cdot \mathbf {x} )G}}=-{\frac {\pi \hbar c^{5}}{\ln(1-\mathbf {R} \cdot \mathbf {x} )G}}=-{\frac {\pi E_{\text{P}}^{2}}{\ln(1-\mathbf {R} \cdot \mathbf {x} )}}.$ (5)

Таким образом, произведение энергии, эквивалентной массе, вызывающей задержку, равную $\tau$, и энергии фотона с периодом $\tau$ не зависит от $\tau$ и равно квадрату планковской энергии с точностью до безразмерного коэффициента: $-{\frac {\pi }{ln(1-\mathbf {R} \cdot \mathbf {x} )}}$.

Соответственно, отношение этих 2 энергий равно

${\frac {E_{1}(\tau )}{E_{2}(\tau )}}=-{\frac {\tau ^{2}c^{5}}{4G\pi \ln(1-\mathbf {R} \cdot \mathbf {x} )\hbar }}={\frac {\tau ^{2}}{4\pi \ln(1-\mathbf {R} \cdot \mathbf {x} )t_{\text{P}}^{2}}}=-{\frac {1}{4\pi \ln(1-\mathbf {R} \cdot \mathbf {x} )}}\left({\frac {\tau }{t_{\text{P}}}}\right)^{2},$ (6)

где $t_{\text{P}}$ — планковское время.

См. также

• Планковская эпоха
• Максимон
• Планковская чёрная дыра
• Энергия великого объединения

Литература

• Peter J. Mohr and Barry N. Taylor. CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2002 (англ.) // Reviews of Modern Physics : journal. — January 2005. — Vol. 77. — P. 1—107.

Ссылки

• Лекции по Общей Астрофизике для . 1.5 Планковские единицы