Планковская энергия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Пла́нковская эне́ргия — физическая константа, численно равная планковской массе, умноженной на квадрат скорости света. В естественной системе единиц планковская энергия является единицей измерения энергии. Обозначается E_P.

E_p = m_p c^2 = \sqrt{\frac{\hbar c^5}{G}} \approx 1,956·109 Дж \approx 1,22·1028 эВ \approx 543,3 кВт·ч.

Для сравнения, она превосходит примерно на восемь порядков максимальную измеренную энергию космических лучей и примерно на 6 % дульную энергию мощнейшего артиллерийского орудия в истории — 800-мм железнодорожной пушки Дора:

E_{Dora} = \frac{m v^2}{2} \approx \frac{7100*720^2}{2} \approx 1,840·109 (Дж)

Связь энергии фотона и гравитационной задержки сигнала[править | править вики-текст]

Для сигнала, путешествующего вокруг точечной гравитирующей массы, гравитационная задержка может быть вычислена по следующей формуле:

\Delta t=-\frac{2GM}{c^3}\log(1-\mathbf{R}\cdot\mathbf{x}). (1)

Здесь \mathbf{R} — это единичный вектор, направленный от наблюдателя к источнику, а \mathbf{x} — единичный вектор, направленный от наблюдателя к гравитирующей точке массы M.

Для упрощения можно подобрать направление от наблюдателя к источнику и направление от наблюдателя к гравитирующей точке таким образом, что

log(1-\mathbf{R}\cdot\mathbf{x})=-1.

Тогда формула (1) примет вид:

\Delta t=\frac{2GM}{c^3}. (2)

Отсюда следует, что для того, чтобы вызвать задержку сигнала равную фиксированному и априори заданному промежутку времени \tau, требуется масса

M=\frac{\tau c^3}{2G}.

Энергия, эквивалентная данной массе, равна:

E_1(\tau)=\frac{\tau c^5}{2G}. (3)

С другой стороны энергия кванта ЭМ излучения с периодом \tau равна

E_2(\tau)=\frac{h}{\tau}=\frac{2 \pi \hbar}{\tau}. (4)

Произведение этих 2 энергий, определяемых формулами (3) и (4), является постоянной величиной. Оно равно:

E_1(\tau) E_2(\tau)=\frac{\tau c^5}{2G} \frac{2 \pi \hbar}{\tau}=\frac{2 \pi \hbar c^5}{2G}=\frac{\pi \hbar c^5}{G}=\pi E_P^2. (5)

Таким образом произведение энергии, эквивалентной массе, вызывающей задержку, равную \tau, и энергии фотона с периодом \tau всегда постоянно и равно квадрату планковской энергии, умноженному на \pi.

Соответственно, отношение этих 2 энергий равно

\frac{E_1(\tau)}{E_2(\tau)}=\frac{\tau^2 c^5}{4G \pi \hbar}=\frac{\tau^2}{4 \pi t_P^2}=\frac{1}{4 \pi}(\frac{\tau}{t_P})^2. (6)

Где t_P - планковское время.

См. также[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]