Факторпространство по подпространству: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
[отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Bezik (обсуждение | вклад) м Добавлена Категория:Факторобъекты с помощью HotCat, объединение определения с преамбулой (а то была бессодержательная микропреамбула) |
исправление неправильного склонения термина |
||
Строка 1: | Строка 1: | ||
'''Факторпространство по подпространству''' в [[линейная алгебра|линейной алгебре]] — [[факторпространство]], определяемое для [[векторное пространство|векторного пространства]] <math>(X,\;\mathbb{F},\;+,\;\cdot)</math> по его [[Подпространство| |
'''Факторпространство по подпространству''' в [[линейная алгебра|линейной алгебре]] — [[факторпространство]], определяемое для [[векторное пространство|векторного пространства]] <math>(X,\;\mathbb{F},\;+,\;\cdot)</math> по его [[Подпространство|подпространству]] <math>(X_0,\;\mathbb{F},\;+,\;\cdot)</math> как пространство над [[фактормножество]]м <math>X</math> по [[отношение эквивалентности|отношению эквивалентности]] <math>x\sim y\Leftrightarrow x-y\in X_0</math>. |
||
Обозначение — <math>X/X_0</math>. |
Обозначение — <math>X/X_0</math>. |
||
Текущая версия от 21:27, 11 января 2020
Факторпространство по подпространству в линейной алгебре — факторпространство, определяемое для векторного пространства по его подпространству как пространство над фактормножеством по отношению эквивалентности . Обозначение — .
Факторотображение[править | править код]
Отображение , сопоставляющее каждому элементу из класс эквивалентности, в котором он лежит, называется факторотображением.
Факторотображение даёт возможность определить на векторную структуру, задав операции следующим образом:
Факторотображение на таком пространстве линейно.
Свойства факторотображения:
- , то есть — эпиморфизм;
- , что эквивалентно .
Связанные определения[править | править код]
Понятие факторпространства по подпространству позволяет определить:
- кообраз линейного отображения ;
- коядро линейного отображения , при условии что .
- коразмерность ;
- Фактор-полунорма в факторпространстве, порождённая полунормой .
Сопутствующие теоремы[править | править код]
- Существование снижения на кообраз:
- Теорема о непрерывности факторотображения:
- — хаусдорфово .
- Хаусдорфовость полунормированного пространства, как известно, позволяет[уточнить] определить на нём норму, а по норме и метрику.
- Признак полноты — полны — полно.
- — гиперплоскость .
- Неравенства для подчинённой фактор-полунормы:
Литература[править | править код]
- Кутателадзе С. С. Основы функционального анализа. — 3-е изд. — Новосибирск: Изд-во Ин-та математики, 200. — 336 с. — ISBN 5-86134-074-9..