Гомотетия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Гомотетией (от др.-греч. ὁμός — «одинаковый» и θετος — «расположенный») c центром O и коэффициентом k (k\ne 0) называют преобразование подобия, переводящее точку X в точку X', обладающую тем свойством, что \overrightarrow{OX'}=k\overrightarrow{OX}. Гомотетию с центром O и коэффициентом k часто обозначают через H_O^k.

Свойства[править | править исходный текст]

  • Если коэффициент гомотетии равен 1, то каждая точка переводится сама в себя.
  • Если коэффициент гомотетии равен -1, то гомотетия является центральной симметрией.
  • Как и любое преобразование подобия, гомотетия преобразует прямую в прямую, отрезок в отрезок, луч в луч, угол в угол, окружность в окружность.
  • Как и любое преобразование подобия, гомотетия сохраняет величины углов между кривыми.

Вариации и обобщения[править | править исходный текст]

  • Поворотной гомотетией называют композицию гомотетии и поворота, имеющих общий центр. Порядок, в каком берется композиция, несущественен, так как R_O^{\varphi}\circ H_O^k=H_O^k\circ R_O^{\varphi}. Коэффициент поворотной гомотетии можно считать положительным, так как R_O^{180^{\circ}}\circ H_O^k=H_O^{-k}.

См. также[править | править исходный текст]

Ссылки[править | править исходный текст]