Коммутант

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Проверить факты. Необходимо проверить точность фактов и достоверность сведений, изложенных в этой статье. На странице обcуждения должны быть пояснения.

Слово «коммутант» в математике может означать два разных понятия: коммутант группы или коммутант алгебры.

[править] Коммутант группы

[править] Определение

Коммутант группы G (производная группа или второй член нижнего центрального ряда группы) — подгруппа группы G, порождаемая всевозможными коммутаторами элементов группы G. Обычно коммутант группы G обозначается [G,G], или G', или T₂(G).

[править] Свойства

• Коммутант группы является вполне характеристической подгруппой, а любая подгруппа, содержащая коммутант, является нормальной.
• Факторгруппа по некоторому нормальному делителю абелева тогда и только тогда, когда этот нормальный делитель содержит коммутант группы. Факторизация группы по её коммутанту называется абелианизацией.

[править] Коммутант алгебры

[править] Определение

Пусть A — некоторая алгебра. Её коммутантом называется идеал, порождённый коммутаторами её элементов. Это — наименьший идеал, фактор по которому коммутативен.

Это незавершённая статья по алгебре. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её.