Плосконосая тривосьмиугольная мозаика

Плосконосая тривосьмиугольная мозаика
Конформно-евклидова модель гиперболической плоскости
Тип	гиперболическая однородная мозаика
Конфигурация вершины	3.3.3.3.8
Символ Шлефли	sr{8,3} или $s{\begin{Bmatrix}8\\3\end{Bmatrix}}$
Символ Витхоффа	| 8 3 2
Диаграмма Коксетера — Дынкина	, или
Симметрии вращения	[8,3]+, (832) [8,4]+, (842) [(4,4,4)]+, (444)
Двойственная мозаика	Цветочная пятиугольная мозаика порядка 8-3
Свойства	вершинно-транзитивная хиральная

Плосконосая восьмиугольная мозаика порядка 3 — полуправильная мозаика на гиперболической плоскости. Существует четыре треугольника и один восьмиугольник в каждой вершине. Символ Шлефли мозаики — sr{8,3}.

Иллюстрации

Представлена хиральная пара с отсутствующими рёбрами между чёрными треугольниками:

Связанные многогранники и мозаики

Эта полуправильная мозаика входит в последовательность плосконосых многогранников и мозаик с вершинной фигурой (3.3.3.3.n) и диаграммой Коксетера — Дынкина . Эти фигуры и их двойственные имеют вращательную симметрию (n32). Фигуры присутствуют на евклидовой плоскости (при n=6) и на гиперболических плоскостях для бо́льших n. Можно считать последовательность начинающейся с n=2, в этом случае грани вырождаются в двуугольники.

n32 симметрии плосконосых мозаик: 3.3.3.3.n

Симметрия n32	Сферическая				Евклидоваn	Компактная гиперболич.		Паракомп.
	232	332	432	532	632	732	832	∞32
Плосконосые фигуры
Конфигурация	3.3.3.3.2	3.3.3.3.3	3.3.3.3.4	3.3.3.3.5	3.3.3.3.6	3.3.3.3.7	3.3.3.3.8	3.3.3.3.∞
Фигуры
Конфигурация	V3.3.3.3.2	V3.3.3.3.3	V3.3.3.3.4	V3.3.3.3.5	V3.3.3.3.6	V3.3.3.3.7	V3.3.3.3.8	V3.3.3.3.∞

Из построения Витхоффа следует, что существует десять гиперболических однородных мозаик, основывающихся на правильной восьмиугольной мозаике.

Если нарисовать мозаики с исходными красными гранями, жёлтыми вершинами и синими рёбрами, существует 10 форм.

Однородные восьмиугольные/треугольные мозаики
Симметрия: [8,3], (*832)							[8,3]+ (832)	[1+,8,3] (*443)		[8,3+] (3*4)
{8,3}	t{8,3}	r{8,3}	t{3,8}	{3,8}	rr{8,3} s2{3,8}	tr{8,3}	sr{8,3}	h{8,3}	h2{8,3}	s{3,8}
								or	or
Однородные двойственные
V83	V3.16.16	V3.8.3.8	V6.6.8	V38	V3.4.8.4	V4.6.16	V34.8	V(3.4)3	V8.6.6	V35.4

См. также

• Плосконосая тришестиугольная мозаика
• Семиугольная мозаика
• Мозаики из выпуклых правильных многоугольников на евклидовой плоскости
• Решётка кагомэ

Литература

• John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass. Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations // The Symmetries of Things. — 2008. — ISBN 978-1-56881-220-5.
• Coxeter H. S. M. Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space // The Beauty of Geometry: Twelve Essays. — Dover Publications, 1999. — ISBN 0-486-40919-8.

Ссылки

• Weisstein, Eric W. Hyperbolic tiling (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
• Weisstein, Eric W. Poincaré hyperbolic disk (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
• Hyperbolic and Spherical Tiling Gallery Архивная копия от 24 марта 2013 на Wayback Machine
• KaleidoTile 3: Educational software to create spherical, planar and hyperbolic tilings Архивная копия от 21 июня 2021 на Wayback Machine
• Hyperbolic Planar Tessellations, Don Hatch Архивная копия от 27 сентября 2011 на Wayback Machine