Постоянная Планка

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
 Просмотр этого шаблона  Квантовая механика
\Delta x\cdot\Delta p_x \geqslant \frac{\hbar}{2}
Принцип неопределённости
Введение
Математические основы
См. также: Портал:Физика

Постоя́нная Пла́нка (квант действия) — основная константа квантовой теории, коэффициент, связывающий величину энергии кванта электромагнитного излучения с его частотой так же, как и вообще величину кванта энергии любой линейной колебательной физической системы с её частотой. Связывает энергию и импульс с частотой и пространственной частотой, действия с фазой. Является квантом момента импульса. Впервые упомянута Планком в работе, посвящённой тепловому излучению, и потому названа в его честь. Обычное обозначение — латинское ~h.

~h=6{,}626\ 069\ 57(29)\times10^{-34} Дж·c[1]
~h=6{,}626\ 069\ 57(29)\times10^{-27} эрг·c.
~h=4{,}135\ 667\ 516(91)\times10^{-15} эВ·c[1].

Часто применяется величина ~\hbar\equiv\frac{h}{2\pi}:

~\hbar=1,054\ 571\ 726(47)\times 10^{-34} Дж·c[1],
~\hbar=1,054\ 571\ 726(47)\times 10^{-27} эрг·c,
~\hbar=6,582\ 119\ 28(15)\times 10^{-16} эВ·c[1],

называемая редуцированной (иногда рационализированной или приведённой) постоянной Планка или постоянной Дирака.

На 24-й Генеральной конференции по мерам и весам 17—21 октября 2011 года была единогласно принята резолюция[2], в которой, в частности, предложено в будущей ревизии Международной системы единиц (СИ) переопределить единицы измерений СИ таким образом, чтобы постоянная Планка была равной точно 6,62606X·10−34 Дж·с, где Х заменяет одну или более значащих цифр, которые будут определены в дальнейшем на основании наиболее точных рекомендаций CODATA[3]. В этой же резолюции предложено таким же образом определить как точные значения постоянную Авогадро, элементарный заряд и постоянную Больцмана.

Физический смысл[править | править вики-текст]

В квантовой механике импульс имеет физический смысл волнового вектора, энергия — частоты, а действие — фазы волны, однако традиционно (исторически) механические величины измеряются в других единицах (кг·м/с, Дж, Дж·с), чем соответствующие волновые (м−1, с−1, безразмерные единицы фазы). Постоянная Планка играет роль переводного коэффициента (всегда одного и того же), связывающего эти две системы единиц — квантовую и традиционную:

\mathbf p = \hbar \mathbf k (импульс) ( |\mathbf p|= 2 \pi \hbar / \lambda )
E = \hbar \omega (энергия)
S = \hbar \phi (действие)

Если бы система физических единиц формировалась уже после возникновения квантовой механики и приспосабливалась для упрощения основных теоретических формул, константа Планка вероятно просто была бы сделана равной единице, или, во всяком случае, более круглому числу. В теоретической физике очень часто для упрощения формул используется система единиц с \hbar = 1, в ней

\mathbf p = \mathbf k (|\mathbf p|= 2 \pi / \lambda)
~E = \omega
~S = \phi
(\hbar = 1).

Постоянная Планка имеет и простую оценочную роль в разграничении областей применимости классической и квантовой физики: она в сравнении с величиной характерных для рассматриваемой системы величин действия или момента импульса, или произведений характерного импульса на характерный размер, или характерной энергии на характерное время, показывает, насколько применима к данной физической системе классическая механика. А именно, если ~S — действие системы, а ~M — её момент импульса, то при ~\frac{S}{\hbar}\gg1 или ~\frac{M}{\hbar}\gg1 поведение системы с хорошей точностью описывается классической механикой. Эти оценки достаточно прямо связаны с соотношениями неопределенностей Гейзенберга.

История открытия[править | править вики-текст]

Формула Планка для теплового излучения[править | править вики-текст]

Формула Планка — выражение для спектральной плотности мощности излучения абсолютно чёрного тела, которое было получено Максом Планком для равновесной плотности излучения u(\omega, T). Формула Планка была получена после того, как стало ясно, что формула Рэлея — Джинса удовлетворительно описывает излучение только в области длинных волн. В 1900 году Планк предложил формулу с постоянной (впоследствии названной постоянной Планка), которая хорошо согласовывалась с экспериментальными данными. При этом Планк полагал, что данная формула является всего лишь удачным математическим трюком, но не имеет физического смысла. То есть Планк не предполагал, что электромагнитное излучение испускается в виде отдельных порций энергии (квантов), величина которых связана с частотой излучения выражением:

\varepsilon = \hbar \omega.

Коэффициент пропорциональности \hbar впоследствии назвали постоянной Планка, \hbar = 1.054·10−34 Дж·с.

Фотоэффект[править | править вики-текст]

Фотоэффект — это испускание электронов веществом под действием света (и, вообще говоря, любого электромагнитного излучения). В конденсированных веществах (твёрдых и жидких) выделяют внешний и внутренний фотоэффект.

Фотоэффект был объяснён в 1905 году Альбертом Эйнштейном (за что в 1921 году он, благодаря номинации шведского физика Озеена, получил Нобелевскую премию) на основе гипотезы Планка о квантовой природе света. В работе Эйнштейна содержалась важная новая гипотеза — если Планк предположил, что свет излучается только квантованными порциями, то Эйнштейн уже считал, что свет и существует только в виде квантованных порций. Из закона сохранения энергии, при представлении света в виде частиц (фотонов), следует формула Эйнштейна для фотоэффекта:

 \hbar \omega = A_{out} + \frac{mv^2}{2}

где A_{out} — т. н. работа выхода (минимальная энергия, необходимая для удаления электрона из вещества), \frac{mv^2}{2} — кинетическая энергия вылетающего электрона, \omega — частота падающего фотона с энергией \hbar \omega , \hbar — постоянная Планка. Из этой формулы следует существование красной границы фотоэффекта, то есть существование наименьшей частоты, ниже которой энергии фотона уже не достаточно для того, чтобы «выбить» электрон из тела. Суть формулы заключается в том, что энергия фотона расходуется на ионизацию атома вещества, то есть на работу, необходимую для «вырывания» электрона, а остаток переходит в кинетическую энергию электрона.

Эффект Комптона[править | править вики-текст]

Методы измерения[править | править вики-текст]

Использование законов фотоэффекта[править | править вики-текст]

При данном способе измерения постоянной Планка используется закон Эйнштейна для фотоэффекта:

~K_{max}=h\nu-A,

где ~K_{max} — максимальная кинетическая энергия вылетевших с катода фотоэлектронов,

~\nu — частота падающего света,
~A — т. н. работа выхода электрона.

Измерение проводится так. Сначала катод фотоэлемента облучают монохроматическим светом с частотой ~\nu_1, при этом на фотоэлемент подают запирающее напряжение, так, чтобы ток через фотоэлемент прекратился. При этом имеет место следующее соотношение, непосредственно вытекающее из закона Эйнштейна:

~h\nu_1=A+eU_1,

где ~e — заряд электрона.

Затем тот же фотоэлемент облучают монохроматическим светом с частотой ~\nu_2 и точно также запирают его с помощью напряжения ~U_2:

~h\nu_2=A+eU_2.

Почленно вычитая второе выражение из первого, получаем

~h(\nu_1-\nu_2)=e(U_1-U_2),

откуда следует

~h=\frac {e(U_1-U_2)}{(\nu_1-\nu_2)}.

Анализ спектра тормозного рентгеновского излучения[править | править вики-текст]

Этот способ считается самым точным из существующих. Используется тот факт, что частотный спектр тормозного рентгеновского излучения имеет точную верхнюю границу, называемую фиолетовой границей. Её существование вытекает из квантовых свойств электромагнитного излучения и закона сохранения энергии. Действительно,

~h\frac{c}{\lambda}=eU,

где ~c — скорость света,

~\lambda — длина волны рентгеновского излучения,
~e — заряд электрона,
~U — ускоряющее напряжение между электродами рентгеновской трубки.

Тогда постоянная Планка равна

~h=\frac{{\lambda}{Ue}}{c}.

Примечания[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]