Sage

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Sage
Sage logo new.png
Sage image x squared vs x cubed.gif
Анимированный график, созданный в Sage, y=x2 (красная кривая), y=x3(синяя кривая)
Тип

Система компьютерной алгебры

Написана на

Python, Cython

Операционная система

Кроссплатформенное программное обеспечение

Первый выпуск

24 февраля 2005

Аппаратная платформа

Python

Последняя версия

5.12 (7 октября 2013)

Лицензия

GNU General Public License

Сайт

sagemath.org

Sage на Викискладе

Sage (англ. мудрец) — система компьютерной алгебры, покрывающая много областей математики, включая алгебру, комбинаторику, вычислительную математику и матанализ.

Первая версия Sage была выпущена 24 февраля 2005 года в виде свободного программного обеспечения с лицензией GNU GPL. Первоначальной целью проекта было «создание открытого программного обеспечения альтернативного системам Magma, Maple, Mathematica, и MATLAB»[1]. Разработчиком Sage является Уильям Стейн — математик Университета Вашингтона.

Возможности[править | править вики-текст]

Веб-интерфейс Sage notebook работает в большинстве современных веб-браузеров.
Решение уравнений с использованием веб-интерфейса Sage notebook.

Многочисленные возможности Sage включают[2]:

  • Процедуры для импорта и экспорта различных форматов данных: изображений, видео, аудио, САПР, ГИС, документов и медицинских форматов.
  • Поддержка комплексных чисел, символьных и вычислений с произвольной точностью.
  • Подготовка научно-технической документации с использованием редактора формул и возможностью встраивания Sage в документацию формата LaTeX.[4]
  • Сетевые инструменты для соединения с базами данных SQL, поддержка сетевых протоколов, включая HTTP, NNTP, IMAP, SSH, IRC, FTP.
  • Программные интерфейсы для работы с системами Mathematica, Magma, и Maple.

Хотя это не представлено непосредственно, Sage может быть вызван из интерфейса Mathematica.[5][6]

Философия разработки Sage[править | править вики-текст]

В процессе разработки Sage Уильям Стейн основывался на следующих фактах:

  • Для создания достойной альтернативы системам Magma, Maple, Mathematica, и MATLAB потребуются сотни или тысячи человеко-лет, если начинать процесс разработки с нуля.
  • Существует большое количество готового математического ПО с открытым исходным кодом, но написанного на различных языках программирования, из которых наиболее встречаемыми являются C, C++, Fortran и Python.

Таким образом, вместо того, чтобы начинать с нуля, было решено объединить всё специализированное математическое программное обеспечение в систему с общим интерфейсом. Конечному пользователю необходимо лишь знать язык Python.

Если для какой-то частной задачи не существовало программного обеспечения с открытым кодом, тогда стояла задача написания соответствующего блока для Sage. Но Sage не изобретает колесо, и в отличие от коммерческих систем компьютерной алгебры может открыто использовать исходные коды свободного программного обеспечения.

К разработке Sage привлекаются как профессионалы, так и студенты. Разработчики работают на общественных началах и поддерживаются грантами.[7]

Производительность[править | править вики-текст]

Исходный код и исполняемые файлы Sage доступны для скачивания. Если компиляция производится на конечном компьютере, многие входящие в комплект библиотеки будут автоматически настроены для оптимальной работы на данном оборудовании, принимая в расчёт количество процессоров, размер кэш-буферов и поддержку специальных наборов инструкций, например SSE.

Лицензирование и доступность[править | править вики-текст]

Sage — свободное программное обеспечение, распространяемое по условиям лицензии GNU General Public License версии 2+. Доступность Sage имеет следующие аспекты:

  • Исходный код может быть скачан с официального сайта Так же доступны релизы, находящиеся в процессе разработки, хотя они не рекомендуются обычным пользователям.
  • Исполняемые файлы доступны для операционных систем Linux, OS X и Solaris (как под архитектуру x86, так и SPARC).
  • Также доступен live CD с версией Linux, что позволяет опробовать Sage без установки на компьютер.
  • Пользователи могут использовать онлайн версию Sage[8]. При этом имеются ограничения на объём доступной памяти и конфиденциальность работы.

Несмотря на то, что Microsoft спонсировала разработку версии Sage специально под операционную систему Windows [9], на данный момент пользователям этой операционной системы нужно использовать технологию виртуализации для работы с Sage.

Содержащиеся в Sage программные пакеты[править | править вики-текст]

Математические пакеты
Алгебра GAP, Maxima, Singular
Алгебраическая геометрия Singular
Арифметика произвольной точности GMP, MPFR, MPFI, NTL
Арифметическая геометрия PARI, NTL, mwrank, ecm
Матанализ Maxima, SymPy, GiNaC
Комбинаторика Symmetrica, Sage-Combinat
Линейная алгебра Linbox, IML
Теория графов NetworkX
Теория групп GAP
Численные расчёты GSL, SciPy, NumPy, ATLAS
Другие пакеты
Интерфейс командной строки IPython
Базы данных ZODB, Python Pickles, SQLite
Графический интерфейс Sage Notebook, jsmath
Графика Matplotlib, Tachyon3d, GD, Jmol
Интерпретатор команд Python
Сетевые возможности Twisted

Примеры работы с командной строкой[править | править вики-текст]

Анализ[править | править вики-текст]

x,a,b,c = var('x,a,b,c')
 
log(sqrt(a)).simplify_log() # returns (log(a))/2
log(a/b).simplify_log() # returns log(a) - log(b)
sin(a+b).simplify_trig() # returns cos(a)*sin(b) + sin(a)*cos(b)
cos(a+b).simplify_trig() # returns cos(a)*cos(b) - sin(a)*sin(b)
(a+b)ˆ5 # returns (b + a)ˆ5
expand((a+b)ˆ5) # returns bˆ5 + 5*a*bˆ4 + 10*aˆ2*bˆ3 +
 # 10*aˆ3*bˆ2 + 5*aˆ4*b + aˆ5
 
limit((2+1)/(2+x+3*xˆ2), x=infinity) # returns 1/3
limit(sin(x)/x, x=0) # returns 1
 
diff(acos(x),x) # returns -1/sqrt(1 - xˆ2)
f = exp(x)*log(x)
f.diff(x,3) # returns e^x*log(x) + 3*e^x/x - 3*e^x/x^2 + 2*e^x/x^3
 
solve(a*x^2 + b*x + c, x) # returns [x == (-sqrt(b^2 - 4*a*c) - b)/(2*a),
 # x == (sqrt(b^2 - 4*a*c) - b)/(2*a)]
 
f =2 + 432/x
solve(f.diff(x)==0,x) # returns [x == 3*sqrt(3)*I - 3,
 # x == -3*sqrt(3)*I - 3, x == 6]

Дифференциальные уравнения[править | править вики-текст]

t = var('t') # define a variable t
x = function('x',t) # define x to be a function of that variable
DE = lambda y: diff(y,t) + y - 1
desolve(DE(x(t)), [x,t]) # returns '%e^-t*(%e^t+%c)'

Линейная алгебра[править | править вики-текст]

A = Matrix([[1,2,3],[3,2,1],[1,1,1]])
y = vector([0,-4,-1])
A.solve_right(y) # returns (-2, 1, 0)
A.eigenvalues() # returns [5, 0, -1]
 
B = Matrix([[1,2,3],[3,2,1],[1,2,1]])
B.inverse() # returns [ 0 1/2 -1/2]
 # [-1/4 -1/4 1]
 # [ 1/2 0 -1/2]
 
# Call numpy for the Moore-Penrose pseudo-inverse,
# since Sage does not support that yet.
 
import numpy
C = Matrix([[1 , 1], [2 , 2]])
matrix(numpy.linalg.pinv(C.numpy())) # returns [0.1 0.2]
 # [0.1 0.2]

Теория чисел[править | править вики-текст]

prime_pi(1000000) # returns 78498, the number of primes less than one million
 
E = EllipticCurve('389a') # construct an elliptic curve from its Cremona label
P, Q = E.gens()
7*P + Q # returns (2869/676 : -171989/17576 : 1)

История версий[править | править вики-текст]

Ниже приведены только значительные релизы. В разработке Sage практикуются правило «release early, release often» (англ. "выпускай раньше, выпускай чаще"), новые релизы появляются каждые две-три недели.

Версии Sage
Версия Дата Релиза Описание
0.1 Январь, 2005 Включена Pari, но отсутствуют GAP и Singular
0.2 — 0.4 С марта по июль 2005 База данных Cremona, мультивариантные полиномы, large finite fields и больше документации
0.5 — 0.7 С августа по сентябрь 2005 Векторные поля, кольца, modular symbols и windows usage
0.8 Октябрь 2005 В полном составе включены GAP, Singular
0.9 Ноябрь, 2005 Добавлены Maxima и clisp
1.0 Февраль, 2006
2.0 Январь, 2007
3.0 Апрель, 2008
4.0 Май, 2009

В 2007 году Sage выиграл первый приз международного конкурса свободного программного обеспечения en:Les Trophées du Libre (англ.) в разделе научного ПО.[10]

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]