Внутренняя точка множества

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
(перенаправлено с «Внутренняя точка»)
Перейти к навигации Перейти к поиску

Вну́тренняя то́чка мно́жества в топологии есть точка, входящая в данное множество вместе с некоторой своей окрестностью.

Определение[править | править код]

Пусть  — топологическое пространство, с топологией , и . Точка является внутренней для тогда и только тогда, когда существует открытое множество , такое что и .

Замечания[править | править код]

  • Из определения сразу следует, что в открытом множестве все точки внутренние.
  • Также верно и обратное: множество, все точки которого внутренние, является открытым.

Частные случаи[править | править код]

В метрическом пространстве определение внутренней точки принимает следующий вид. Пусть  — метрическое пространство с метрикой , и  — его подмножество. Точка является внутренней для тогда и только тогда, когда существует , такое что . Иначе говоря, входит в вместе с шаром радиуса с центром в .

Литература[править | править код]

  • Кудрявцев Л.Д. - Математический анализ. Том 1.

См. также[править | править код]