Гильбертов кирпич

Гильбертов кирпич (или гильбертов куб) — топологическое пространство, гомеоморфное произведению счётного числа копий отрезков $[0,1]$ (с топологией произведения).

Свойства

По теореме Тихонова гильбертов кирпич компактен.
Гильбертов кирпич является метризуемым, так как он гомеоморфен следующему подмножеству гильбертова пространства $\ell ^{2}$ :
$\left[0,1\right]\times \left[0,{\tfrac {1}{2}}\right]\times \left[0,{\tfrac {1}{3}}\right]\times \dots ,$

то есть точками гильбертова кирпича являются бесконечные последовательности

\{x_{n}\}

\ell ^{2}

, такие, что

0\leqslant x_{n}\leqslant {\frac {1}{n}}

.

Гильбертов кирпич, вложенный в гильбертово пространство, имеет пустую внутренность, то есть он не содержит непустых открытых подмножеств.
Гильбертов кирпич универсален для всех метризуемых компактов и для всех метризуемых сепарабельных пространств. То есть любое компактное (сепарабельное) метрическое пространство гомеоморфно подмножеству гильбертова кирпича.

Вклад Давида Гильберта в науку
Пространства	Гильбертово пространство Предгильбертово пространство Гильбертов кирпич
Аксиоматика	Аксиоматика Гильберта
Теоремы	Теорема Гильберта 90 Теорема Гильберта о базисе Теорема Гильберта о нулях Теорема Гильберта — Шмидта
Операторы	Преобразование Гильберта Оператор Гильберта — Шмидта
Общая теория относительности	Уравнения Эйнштейна — Гильберта «Гильберт и уравнения гравитационного поля»
Другое	Проблемы Гильберта Кривая Гильберта Матрица Гильберта Проблема Гильберта — Арнольда Ряд Гильберта и многочлен Гильберта Парадокс «Гранд-отель»