Гильбертов кирпич

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Гильбертов кирпич (или гильбертов куб) — топологическое пространство, гомеоморфное произведению счётного числа копий отрезков топологией произведения).

то есть точками гильбертова кирпича являются бесконечные последовательности гильбертова пространства , такие, что
.
  • Гильбертов кирпич, вложенный в гильбертово пространство, имеет пустую внутренность, то есть он не содержит непустых открытых подмножеств.
  • Гильбертов кирпич универсален для всех метризуемых компактов и для всех метризуемых сепарабельных пространств. То есть любое компактное (сепарабельное) метрическое пространство гомеоморфно подмножеству гильбертова кирпича.

Литература

[править | править код]
  • Энгелькинг Р. Общая топология. — М.: Мир, 1986. — С. 137—139. — 752 с.