Гильбертов кирпич
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Гильбертов кирпич (или гильбертов куб) — топологическое пространство, гомеоморфное произведению счётного числа копий отрезков (с топологией произведения).
Свойства
[править | править код]- По теореме Тихонова гильбертов кирпич компактен.
- Гильбертов кирпич является метризуемым, так как он гомеоморфен следующему подмножеству гильбертова пространства :
- то есть точками гильбертова кирпича являются бесконечные последовательности гильбертова пространства , такие, что
- .
- Гильбертов кирпич, вложенный в гильбертово пространство, имеет пустую внутренность, то есть он не содержит непустых открытых подмножеств.
- Гильбертов кирпич универсален для всех метризуемых компактов и для всех метризуемых сепарабельных пространств. То есть любое компактное (сепарабельное) метрическое пространство гомеоморфно подмножеству гильбертова кирпича.
Литература
[править | править код]- Энгелькинг Р. Общая топология. — М.: Мир, 1986. — С. 137—139. — 752 с.
- Тихоновский куб — статья из Математической энциклопедии. Архангельский А. В.
См. также
[править | править код]![]() | У этой статьи по математике есть несколько проблем, помогите их исправить: |