Квантовый размерный эффект

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
(перенаправлено с «Квантово-размерный эффект»)
Перейти к навигации Перейти к поиску

Квантовый размерный эффект (квантово-размерный эффект) (КРЭ) — размерный эффект, изменение термодинамических и кинетических свойств кристалла, когда хотя бы один из его геометрических размеров становится соизмеримым с длиной волны де Бройля электронов. Этот эффект связан с квантованием энергии носителей заряда, движение которых ограничено в одном, двух или трёх направлениях.

При ограничении бесконечного кристалла потенциальными барьерами или при создании границ возникают дискретные уровни квантования. В принципе, дискретный спектр возникает в любом ограниченном потенциальными стенками объёме, но практически наблюдается только при достаточно малом размере тела, поскольку эффекты декогеренции приводят к уширению энергетических уровней и поэтому энергетический спектр воспринимается как непрерывный. Поэтому наблюдение квантового размерного эффекта возможно только если хотя бы один из размеров кристалла достаточно мал.

История открытия[править | править код]

Физическая основа существования квантового размерного эффекта — квантование энергии ограниченного движения частицы в потенциальной яме. Простейшей, точно решаемой моделью, является модель прямоугольной потенциальной ямы с бесконечными стенками. Дискретные уровни энергии частицы

находятся из решения уравнения Шредингера и зависят от ширины ямы L (m — масса частицы, n=1,2,3…). Движение электронов проводимости в кристалле ограничено поверхностью образца которая, в силу большой величины работы выхода, может быть моделирована потенциальной ямой с бесконечными стенками. В теоретических работах[1][2] И. М. Лифшиц и А. М. Косевич впервые заметили, что изменение геометрических размеров проводника приводит к изменению числа заполненных дискретных уровней ниже энергии Ферми , что должно проявиться в осциллирующей зависимости термодинамических величин и кинетических коэффициентов от размеров образца или (химического потенциала). Условиями наблюдения КРЭ являются низкие температуры эксперимента (чтобы избежать температурного уширения квантовых уровней), чистые образцы с малым рассеянием на дефектах и соизмеримость размеров кристалла с дебройлевской длиной волны носителей заряда . В типичном металле порядка межатомного расстояния (≤10Å) и при макроскопических размерах кристалла электронные состояния сливаются в непрерывный спектр. Поэтому впервые КРЭ был наблюден (В. Н. Луцкий, В. Б. Сандомирский, Ю. Ф. Огрин) в полупроводниках[3] и полуметалле висмуте[4], в которых ~100Å. Теоретическое предсказание и экспериментальное наблюдение КРЭ были внесены в Государственный реестр открытий СССР.[5][6] Впоследствии КРЭ был наблюден в металлических пленках[7], и были обнаружены квантово-размерные осцилляции критической температуры сверхпроводимости пленок олова[8].

Квантовый размерный эффект в тонких пленках[править | править код]

Квантовый размерный эффект в тонких пленках обусловлен тем, что поперечное движение электронов квантовано: проекция квазиимпульса на направление малого размера L (по оси z) может принимать лишь дискретный набор значений: , . Это простое соотношение справедливо для квазичастиц с квадратичным законом дисперсии в прямоугольной яме с бесконечно высокими потенциальными стенками, но оно достаточно для понимания физической природы эффекта. Размерное квантование квазиимпульса приводит к преобразованию спектра и возникновению «двумерных» подзон: энергия электронов определяется непрерывными компонентами квазиимпульса, параллельными поверхности пленки, и квантовым числом . Квазидискретный характер спектра приводит к скачкам (ступенькам для двумерного электронного газа) в плотности состояний при значениях энергии, отвечающих минимальным энергиям в подзонах . С другой стороны, при увеличении толщины пленки при некоторых значениях меняется число подзон в пределах фермиевской энергии . Появление новых подзон происходит в окрестности точек пересечения экстремальной хорды (Рис.) с поверхностью Ферми. Вследствие этого термодинамические и кинетические характеристики осциллируют с периодом [9]. В случае, когда , заполнена лишь одна зона размерного квантования, и электронный газ становится (квази) двумерным. Полупроводниковые гетероструктуры с двумерным электронным газом широко используются в физических исследованиях и современной наноэлектронике[10]

Квазиклассическая теория. Общий случай [9][11][править | править код]

Рис. Изменение импульса электрона ΔPz на изоэнергетической поверхности при столкновении с границами (a). Периодическая траектория электрона в тонкой пластине (b).

Рассмотрим металлическую пластину толщиной . При зеркальном отражении от границ электрона со сложным законом дисперсии , сохраняется энергия   и  - проекция импульса на поверхность металла. Проекция импульса вдоль нормали к поверхности (ось ) до () и после ( ) соударения удовлетворяют соотношению

                                                                       

Решениям уравнения (1) соответствуют противоположные знаки скорости электрона . Уравнение (1) может иметь больше двух корней. В этом случае корни должны быть разделены на пары таким образом, чтобы при переходе от к  кинетическая энергия все время была меньше фиксированной величины .

Возникновение размерного квантования иллюстрирует рисунок. В реальном пространстве электроны совершают движение по периодической траектории (Рис. ), состоящей из повторяющихся участков, каждый из которых состоит из двух прямолинейных частей с противоположным направлением скорости вдоль нормали к поверхностям пластины,.  В импульсном пространстве при каждом отражении от границы электрон совершает скачки между точками  и (  ), которые связаны между собой параллельной оси  хордой изоэнергетической поверхности (Рис.). Согласно общим принципам квантовой механики такому периодическому движению соответствует дискретный энергетический спектр.

Квазиклассические уровни энергии находятся из условия квантования адиабатического инварианта

                                                   

где . Из уравнения (2) находим

                                                              

Равенство (3) следует рассматривать, как уравнение относительно энергии при фиксированном значении , решая которое находим систему квантовых уровней  . Если уравнение (1) имеет несколько пар корней, то существует несколько систем уровней.

В случае сферического закона дисперсии электронов, ( - эффективная масса), хорда изоэнергетической поверхности , и квантованные значения энергии равны

Квантовый размерный эффект в гетероструктурах[править | править код]

Типичным примером системы, в которой проявляется квантовый размерный эффект, может служить двойная гетероструктура AlGaAs/GaAs/AlGaAs с двумерным электронным газом, где электроны находящиеся в слое GaAs ограничены высокими потенциальными барьерами AlGaAs, то есть для электронов формируется потенциальная яма, описываемая дном зон проводимости двух материалов, малого размера (обычно порядка 10 нм) и возникают дискретные уровни, которые соответствуют движению электронов поперёк слоя GaAs, хотя продольное движение остаётся свободным. Эти уровни эффективно сдвигают зону проводимости вверх по энергии. В результате изменяется ширина запрещённой зоны GaAs и, соответственно, происходит сдвиг в синюю область края межзонного поглощения. Аналогично, но с большим изменением запрещённой зоны квантовый размерный эффект наблюдается в квантовых точках, где электрон ограничен по всем трём координатам.

Кондактанс квантового контакта[править | править код]

Примером проявления КРЭ является размерное квантование кондактанса (кондактанс — величина, обратная электрическому сопротивлению) квантовых контактов (микросужений, тонких проволок и т. п., соединяющих массивные проводники), диаметр которых намного меньше длины свободного пробега носителей заряда и сравним с .

В 1957 году Ландауер показал[12], что проводимость одномерной проволочки, подсоединенной к массивным металлическим берегам, не зависит от величины энергии Ферми и при нуле температуры и малых напряжениях равна кванту кондактанса , где  — заряд электрона,  — постоянная Планка. Если диаметр проволочки сравним с , энергетический спектр внутри неё дискретен за счет КРЭ, и существует конечное число квантовых уровней , с энергиями (). Кондактанс при нуле температур определяется числом (или, как часто говорят, числом квантовых проводящих мод). Каждая из мод вносит вклад в , равный , так что полный кондактанс равен [13]. При фиксированном величина не зависит от диаметра проволочки. Энергии уменьшаются с увеличением диаметра . С ростом в какой-то момент новая квантовая мода становится разрешенной (пересекает уровень Ферми), дает вклад в проводимость, а кондактанс скачком увеличивается на величину .

Эффект квантования кондактанса (ступенчатая зависимость с шагом, равным одному кванту ) был обнаружен в сужениях, созданных на основе двумерного электронного газа в GaAs-AlGaAs гетероструктурах[14][15]. Строго говоря, квантование уровней энергии возникает лишь в пределе бесконечно длинного канала, в то время как квантование кондактанса экспериментально наблюдается в сужениях, диаметр которых существенно увеличивается при удалении от их центра. Этот эффект был объяснен в работах[16][17], в которых было показано, что если форма 2D контакта адиабатически плавно меняется в масштабе , то его кондактанс квантуется, а положение ступеней на зависимости определяется минимальным диаметром сужения.

Эффект квантования кондактанса наблюдается и в трехмерных металлических контактах, создаваемых с помощью сканирующего туннельного микроскопа и методом «разломных контактов» (break-junction)[18][19]. Теоретические исследования показали, что если контакт обладает цилиндрической симметрией, то вследствие вырождения уровней энергии по орбитальному квантовому числу, наряду со ступенями должны возникать ступени , [20][21].

Принцип неопределённости[править | править код]

Изменение энергии носителей заряда и появление размерного квантования упрощённо объясняется в квантовой механике и принципом неопределённости. Если частица ограничена в пространстве в пределах расстояния L (допустим ограничен вдоль направления z), неопределённость z-компоненты её импульса возрастает на величину порядка . Соответствующее увеличение кинетической энергии частицы даётся выражением , где  — эффективная масса частицы. Кроме увеличения минимальной энергии частицы, квантовый размерный эффект приводит также к квантованию энергии её возбуждённых состояний. Энергии возбуждённых состояний для бесконечного одномерного потенциала прямоугольной ямы выражаются как , где n = 1, 2, 3,…

Ссылки[править | править код]

  1. Лифшиц И. М. К теории магнитной восприимчивости тонких слоев металлов при низких температурах / И. М. Лифшиц, А. М. Косевич // ДАН СССР. — 1953. — № 91 — C. 795.
  2. Лифшиц И. М. Об осцилляциях термодинамических величин для вырожденного ферми-газа при низких температурах / И. М. Лифшиц, А. М. Косевич // Изв. АН СССР. Сер. физ. — 1955. — № 19. — C. 395.
  3. Сандомирский В. Б. К теории квантовых эффектов в электропроводности полупроводниковых пленок / В. Б. Сандомирский // Радиотехника и электроника. — 1962. — № 7. — C. 1971.
  4. Огрин Ю. Ф. О наблюдении квантовых размерных эффектов в пленках Вi / Ю. Ф. Огрин, В. Н. Луцкий, М. И. Елинсон // Письма в ЖЭТФ. — 1966. — № 3. — С.114 — 118.
  5. Государственный реестр открытий СССР «Явление осцилляций термодинамических и кинетических свойств плёнок твердых тел». В. Н. Луцкий, В. Б. Сандомирский, Ю. Ф. Огрин, И. М. Лифшиц, А. М. Косевич. № 182 с приоритетом от 21 мая 1953 г.
  6. Квантовые размерные эффекты. Энциклопедия физики и техники. Дата обращения: 2 ноября 2020. Архивировано 11 апреля 2021 года.
  7. Комник Ю. Ф. Квантовые размерные эффекты в тонких пленках олова / Ю. Ф. Комник, Е. И. Бухштаб // Письма в ЖЭТФ. — 1968. — № 8. — С. 9 — 13.
  8. Комник Ю. Ф., Бухштаб Е. И., Маньковский К. К., Квантовый размерный эффект в сверхпроводящих пленках олова // ЖЭТФ, 57, 1495—1504 (1969)
  9. 1 2 Лифшиц, И. М.; Азбель, М. Я.; Каганов, М. И. «Электронная теория металлов». Издательство: М.: Наука. Главная редакция Физико-математической литературы, 416 страниц; 1971 г.
  10. Д. А. Усанов, А. В. Скрипаль. Физические основы наноэлектроники. — Электронное издание. — Саратов, 2013. — 128 с. — ISBN 5-292-01986-0. Архивная копия от 14 апреля 2021 на Wayback Machine
  11. Surface Effects in the Thermodynamics of Conduction Electrons S.S. Nedorezov JETP,1967 г., Том 24, Вып. 3, стр. 578
  12. Landauer R. Spatial variation of currents and fields due to localized scatterers in metallic conduction // IBM J. Res. Dev. −1957. -Vol. 1, № 3. — P. 223—231.
  13. Buttiker M. Four-Terminal Phase-Coherent Conductance // Phys. Rev. Lett. −1986. — Vol.57, No. 14. — P.1761-1764.
  14. van Wees B.J., van Houten H., Beenakker C.W.J., Williamson J.G., Kouwenhoven L.P., van der Marel D., Foxon C.T. Quantized conductance of point contact in two-dimensional electron gas // Phys. Rev. Lett. — 1988. — Vol. 60, No. 9. — P. 848—850.
  15. Wharam D.A., Thornton T.J., Newbury R., Pepper M., Ahmed H., Frost E.F., Hasko D.G., Peacock D.C., Ritchie D.A., Jones G.A.C. One-dimensional transport and the quantization of the ballistic resistance // J. Phys. C. — 1988. — Vol.21, No. 8. — P. L209-L214.
  16. Глазман Л. И., Лесовик Г. Б., Хмельницкий Д. Е., Шехтер Р. И. Безотражательный квантовый транспорт и фундаментальные ступени баллистического сопротивления в микросужениях // Письма в ЖЭТФ. −1988. — T. 48, вып. 4. — С. 218—220.
  17. Isawa Y. Quantized conductance of metallic narrow channels in ballistic regime // J. Phys. Soc. Jpn. — 1988. — Vol.57. — P. 3457-3462.
  18. Agrait N., Yeyati A.L., van Ruitenbeek J.M. Quantum properties of atomic-sized conductors // Phys. Rep. — 2003. — Vol.377. — P. 81.
  19. Krans J.M., van Ruitenbeek J.M., Fisun V.V., Yanson I.K., de Jongh L.J. The signature of conductance quantization in metallic point contacts // Nature. — 1995. — Vol.375. — P. 767—768.
  20. Богачек Е. Н., Загоскин А. М., Кулик И. О. Скачки кондактанса и квантование магнитного потока в баллистических точечных контактах // ФНТ- 1990. — Т.16, № 11. — С. 1404—1411.
  21. Torres J.A., Pascual J.I., Sáenz J.J. Theory of conduction through narrow constrictions in a three-dimensional electron gas // Phys. Rev. B. — 1994. — Vol.49, No. 23. — P. 16581-16584.

Литература[править | править код]

Из БРЭ:

  • Луцкий В. Н., Пинскер Т. Н. Размерное квантование. — М., 1983.
  • Андо Т., Фаулер А., Стерн Ф. Электронные свойства двумерных систем. — М., 1985.
  • Демиховский В. Я., Вугальтер Г. А. Физика квантовых низкоразмерных структур. — М., 2000.

См. также[править | править код]