Изогональное сопряжение: различия между версиями

Перейти к навигации Перейти к поиску
Нет изменений в размере ,  10 лет назад
[непроверенная версия][отпатрулированная версия]
Точки P и Q называются изогонально сопряжёнными (устаревшие названия — изогональными, обратными<ref>Д. Ефремов. Новая геометрия треугольника. Одесса, 1902</ref>) (в треугольнике ABC), если <math>\angle ABP = \angle CBQ</math>, <math>\angle BAP = \angle CAQ</math>, <math>\angle BCP = \angle ACQ</math>. Корректность данного определения можно доказать через [[Теорема Чевы|теорему Чевы]] в синусной форме, существует и чисто геометрическое доказательство корректности этого определения. Изогональное сопряжение — преобразование, ставящее точке в соответствие изогонально сопряжённую ей. На всей плоскости за исключением прямых, содержащих стороны треугольника, изогональное сопряжение является [[Биекция|взаимно-однозначным отображением]].
 
== Свойства изогонального сопряжениесопряжения ==
* Изогональное сопряжение оставляет на месте только центры [[Вписанная окружность|вписанной]] и [[Вневписанная окружность|вневписанных окружностей]].
* Точка, изогонально сопряжённая точке на описанной окружности — [[Бесконечно удалённая точка|бесконечно удалённая]]. Направление, задаваемое этой точкой, перпендикулярно [[Прямая Симсона|прямой Симсона]] исходной точки.
Анонимный участник

Навигация