Трилинейные координаты

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Трилинейные координаты тесно связаны с барицентрическими координатами. А именно, если  — барицентрические координаты точки относительно треугольника , а — длины его сторон, то

её трилинейные координаты. Трилинейные координаты, как и барицентрические, определены с точностью до пропорциональности.

Для точки , лежащей внутри треугольника , в качестве барицентрических координат можно взять площади треугольников . Это означает, что в качестве трилинейных координат можно взять расстояния от точки до сторон треугольника — абсолютные трилинейные коодинаты. Если точка лежит вне треугольника, то расстояния до сторон нужно взять с учётом знака. Например, если точки и лежат по одну сторону от прямой , то , а если по разные, то .

В трилинейных координатах изогональное сопряжение задаётся формулой . В связи с этим трилинейные координаты часто бывают удобны при работе с изогональным сопряжением.

Trilinear coordinates.svg