Sage

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Sage
Логотип программы Sage
Скриншот программы Sage
Анимированный график, созданный в Sage, y=x2 (красная кривая), y=x3(синяя кривая)
Тип Система компьютерной алгебры
Разработчик William A. Stein[d]
Написана на Python, Cython
Операционная система Кроссплатформенное программное обеспечение
Первый выпуск 24 февраля 2005
Аппаратная платформа Python
Последняя версия
Лицензия GNU General Public License
Сайт sagemath.org
Логотип Викисклада Медиафайлы на Викискладе

Sage (с англ. — «мудрец») — система компьютерной алгебры, покрывающая много областей математики, включая алгебру, комбинаторику, вычислительную математику и матанализ.

Первая версия Sage была выпущена 24 февраля 2005 года в виде свободного программного обеспечения с лицензией GNU GPL. Первоначальной целью проекта было «создание открытого программного обеспечения альтернативного системам Magma, Maple, Mathematica, и MATLAB»[2]. Основной разработчик — математик Вашингтонского университета Уильям Стейн.

Возможности[править | править код]

Веб-интерфейс Sage notebook работает в большинстве современных веб-браузеров.
Решение уравнений с использованием веб-интерфейса Sage notebook.

Основной интерфейс системы — интерактивный блокнот, обеспечивающий просмотр и повторное использование введённых команд, вывод и сохранение полученных результатов, включая графики и текстовые аннотации, доступный из большинства современных веб-браузеров. Поддерживается защищённое соединение через протокол HTTPS. Может выполняться как локально, так и удалённо.

Есть интерфейс ввода на основе командной строки с использованием языка Python (начиная с Sage версии 9.0 — Python версии 3, ранее — Python версии 2).

Поддерживаются параллельные вычисления с использованием как многоядерных процессоров, многопроцессорных систем, так и систем распределённых вычислений.

Матанализ реализован на основе систем Maxima и SymPy. Линейная алгебра реализована на основе систем GSL, SciPy и NumPy. Реализованы собственные библиотеки элементарных и специальных математических функций. Есть средства работы с матрицами и массивами данных с поддержкой разреженных массивов. Имеются различные статистические библиотеки функций, использующие функциональность R и SciPy.

Функции и данные можно выводить в виде плоских и трёхмерных графиков. Есть набор инструментов для добавления собственного пользовательского интерфейса к вычислениям и приложениям[3]. Имеются средства подготовки научно-технической документации с использованием редактора формул и возможностью встраивания Sage в документацию формата LaTeX[4].

Поддерживается импорт и экспорт различных форматов данных: изображений, видео, аудио, САПР, ГИС, документов и медицинских форматов. Для обработки изображений используются pylab и Python; имеются средства теоретико-графового анализа и визуализации графов.

Есть возможность соединения с базами данных. Поддерживаются различные сетевые протоколы, включая HTTP, NNTP, IMAP, SSH, IRC, FTP.

Реализованы программные интерфейсы для работы с системами Mathematica (также Sage может быть вызван из интерфейса Mathematica[5][6]), Magma и Maple.

Исходный код и исполняемые файлы Sage доступны для скачивания. При сборке системы многие входящие в комплект библиотеки будут автоматически настроены для оптимальной работы на данном оборудовании, принимая в расчёт количество процессоров и ядер, размер кэш-буферов и поддержку специальных наборов инструкций, например SSE.

Философия разработки Sage[править | править код]

В процессе разработки Sage Уильям Стейн основывался на том, что для создания достойной альтернативы системам Magma, Maple, Mathematica, и MATLAB потребуются сотни или тысячи человеко-лет, если начинать процесс разработки с нуля, при этом существует большое количество готового математического программного обеспечения с открытым исходным кодом, но написанного на различных языках программирования, из которых наиболее встречаемыми являются Си, C++, Фортран и Python.

Таким образом, вместо того, чтобы начинать с нуля, было решено объединить всё специализированное математическое программное обеспечение в систему с общим интерфейсом. Конечному пользователю необходимо лишь знать язык Python. Если для какой-то частной задачи не существовало программного обеспечения с открытым кодом, тогда стояла задача написания соответствующего блока для Sage, при этом, в отличие от коммерческих систем компьютерной алгебры, часто использовались исходные коды уже имеющегося свободного программного обеспечения.

К разработке Sage привлекаются как профессионалы, так и студенты. Разработчики работают на общественных началах и поддерживаются грантами[7].

Лицензирование и доступность[править | править код]

Sage — свободное программное обеспечение, распространяемое по условиям лицензии GNU General Public License версии 2+. Исходный код может быть скачан с официального сайта. Также доступны выпуски, находящиеся в процессе разработки, хотя они не рекомендуются обычным пользователям. Исполняемые файлы доступны для операционных систем Linux, Windows, OS X и Solaris (как под архитектуру x86, так и SPARC). Также доступен live CD с версией Linux, что позволяет опробовать Sage без установки на компьютер.

Пользователи могут использовать онлайн-версию Sage. При этом имеются ограничения на объём доступной памяти и конфиденциальность работы.

В 2007 году Sage выиграл первый приз международного конкурса свободного программного обеспечения Les Trophées du Libre[en] в разделе научного программного обеспечения[8].

Содержащиеся в Sage программные пакеты[править | править код]

Математические пакеты
Алгебра GAP, Maxima, Singular
Алгебраическая геометрия Singular
Арифметика произвольной точности GMP, MPFR, MPFI, NTL
Арифметическая геометрия PARI, NTL, mwrank, ecm
Матанализ Maxima, SymPy, GiNaC
Комбинаторика Symmetrica, Sage-Combinat
Линейная алгебра Linbox, IML
Теория графов NetworkX
Теория групп GAP
Численные расчёты GSL, SciPy, NumPy, ATLAS
Другие пакеты
Интерфейс командной строки IPython
Базы данных ZODB, Python Pickles, SQLite
Графический интерфейс Sage Notebook, jsmath
Графика Matplotlib, Tachyon3d, GD, Jmol
Интерпретатор команд Python
Сетевые возможности Twisted

Примеры работы с командной строкой[править | править код]

Анализ[править | править код]

x,a,b,c = var('x,a,b,c')

log(sqrt(a)).simplify_log() # returns (log(a))/2
log(a/b).simplify_log() # returns log(a) - log(b)
sin(a+b).simplify_trig() # returns cos(a)*sin(b) + sin(a)*cos(b)
cos(a+b).simplify_trig() # returns cos(a)*cos(b) - sin(a)*sin(b)
(a+b)^5 # returns (b + a)^5
expand((a+b)^5) # returns b^5 + 5*a*b^4 + 10*a^2*b^3 +
 # 10*a^3*b^2 + 5*a^4*b + a^5

limit((x^2+1)/(2+x+3*x^2), x=infinity) # returns 1/3
limit(sin(x)/x, x=0) # returns 1

diff(acos(x),x) # returns -1/sqrt(1 - x^2)
f = exp(x)*log(x)
f.diff(x,3) # returns e^x*log(x) + 3*e^x/x - 3*e^x/x^2 + 2*e^x/x^3

solve(a*x^2 + b*x + c, x) # returns [x == (-sqrt(b^2 - 4*a*c) - b)/(2*a),
 # x == (sqrt(b^2 - 4*a*c) - b)/(2*a)]

f = x^2 + 432/x
solve(f.diff(x)==0,x) # returns [x == 3*sqrt(3)*I - 3,
 # x == -3*sqrt(3)*I - 3, x == 6]

Дифференциальные уравнения[править | править код]

t = var('t') # define a variable t
x = function('x',t) # define x to be a function of that variable
DE = lambda y: diff(y,t) + y - 1
desolve(DE(x(t)), [x,t]) # returns '%e^-t*(%e^t+%c)'

Линейная алгебра[править | править код]

A = Matrix([[1,2,3],[3,2,1],[1,1,1]])
y = vector([0,-4,-1])
A.solve_right(y) # returns (-2, 1, 0)
A.eigenvalues() # returns [5, 0, -1]

B = Matrix([[1,2,3],[3,2,1],[1,2,1]])
B.inverse()
# [ 0 1/2 -1/2]
# [-1/4 -1/4 1]
# [ 1/2 0 -1/2]

# Moore-Penrose pseudo-inverse
C = Matrix([[1 , 1], [2 , 2]])
C.pseudoinverse()
# [1/10  1/5]
# [1/10  1/5]

Теория чисел[править | править код]

prime_pi(1000000) # returns 78498, the number of primes less than one million

E = EllipticCurve('389a') # construct an elliptic curve from its Cremona label
P, Q = E.gens()
7*P + Q # returns (2869/676 : -171989/17576 : 1)

История версий[править | править код]

Основные выпуски:

Версии Sage
Версия Дата выпуска Описание
0.1 Январь 2005 Включена Pari, но отсутствуют GAP и Singular
0.2 — 0.4 С марта по июль 2005 База данных Cremona, мультивариантные полиномы, large finite fields и больше документации
0.5 — 0.7 С августа по сентябрь 2005 Векторные поля, кольца, modular symbols и windows usage
0.8 Октябрь 2005 В полном составе включены GAP, Singular
0.9 Ноябрь 2005 Добавлены Maxima и clisp
1.0 Февраль 2006
2.0 Январь 2007
3.0 Апрель 2008 Интерактивная оболочка, интерфейс к языку R
4.0 May 2009 Поддержка Solaris 10, поддержка 64bit OSX
5.0 Май 2012[9] Поддержка OSX Lion
6.0 Декабрь 2013 Репозиторий Sage перемещён в Git[10]
7.0 Январь 2016
8.0 Июль 2017 Поддержка Windows
9.0 Январь 2020 Переход на Python 3

Примечания[править | править код]

  1. Sage 9.7 Release Tour
  2. Stein, William SAGE Days 4 (12 июня 2007). Дата обращения: 2 августа 2007. Архивировано из оригинала 27 июня 2007 года.
  3. Sage Interact functionality (недоступная ссылка — история). Дата обращения: 11 апреля 2008. Архивировано 19 апреля 2012 года.
  4. The TeX Catalogue OnLine, Entry for sagetex, Ctan Edition. Дата обращения: 7 марта 2010. Архивировано из оригинала 2 февраля 2009 года.
  5. Calling Sage from Mathematica. Дата обращения: 21 декабря 2010. Архивировано из оригинала 8 июля 2012 года. Calling Sage from Mathematica
  6. http://facstaff.unca.edu/mcmcclur/Mathematica/Sage/UsingSage.nb Архивная копия от 19 июля 2011 на Wayback Machine A Mathematica notebook to call Sage from Mathematica.
  7. Explicit Approaches to Modular Forms and Modular Abelian Varieties (недоступная ссылка — история). National Science Foundation (14 апреля 2006). Дата обращения: 24 июля 2007. Архивировано 17 июня 2012 года.
  8. Free Software Brings Affordability, Transparency To Mathematics (недоступная ссылка — история). Science Daily (7 декабря 2007). Дата обращения: 20 июля 2008. Архивировано 19 апреля 2012 года.
  9. sage-5.0.txt. Дата обращения: 17 мая 2012. (недоступная ссылка)
  10. Installing and using Sage just got even easier. Дата обращения: 12 июля 2014. Архивировано 4 июля 2014 года.

Ссылки[править | править код]