Квадратура круга Тарского
Квадрату́ра кру́га Та́рского — задача о равносоставленности круга и равновеликого квадрата.
Формулировка
[править | править код]Возможно ли разрезать круг на конечное число частей и собрать из них квадрат такой же площади?
Более формально: можно ли разбить круг на конечное количество попарно непересекающихся подмножеств и передвинуть их так, чтобы получить разбиение квадрата такой же площади на попарно непересекающиеся подмножества?
История
[править | править код]В 1925 году задача была сформулирована польско-американским математиком Альфредом Тарским.
В 1963 году был достигнут первый прогресс в решении задачи. Было доказано, что равное разложение невозможно получить разрезанием вдоль жордановых кривых, то есть если разбиение Тарского существует, то оно требует сложных фрактальных кусков, испещренных дырами и замысловато зазубренными краями.[1]
В 1990 году возможность такого разбиения доказал венгерский математик Миклош Лацкович. Доказательство Лацковича опирается на аксиому выбора. Найденное разбиение состоит из примерно 1050 частей, которые являются неизмеримыми множествами и границы которых не являются жордановыми кривыми. Для перемещения частей достаточно использовать только параллельный перенос, без поворотов и отражений. Однако доказательство Лачковича не было конструктивным, он лишь доказал, что разбиение можно сделать, но он не мог ни сказать, как построить части, ни каким-либо образом описать их.
В 2005 году Тревор Уилсон доказал, что существует требуемое разбиение, при котором части можно сдвигать параллельным переносом таким образом, чтобы они всё время оставались непересекающимися.
В 2017 году Эндрю Маркс и Спенсер Унгер нашли первое полностью конструктивное решение задачи Тарского с разбиением на 10200 борелевских кусков[2].
В 2021 году Мате, Ноэль и Пихурко улучшили свойства борелевских кусков, необходимых для конструктивного решения задачи Тарского. Хотя количество требуемых частей в новом решении осталось прежним (10200), найденные ими куски проще по форме и их намного легче визуализировать. Это открывает путь к дальнейшему упрощению разбиение и уменьшению числа кусков. Согласно предположению одного из авторов, должно быть разбиение Тарского из 22 кусков или меньше[3][4].
См. также
[править | править код]Примечания
[править | править код]- ↑ Dubins, Lester; Hirsch, Morris W.; Karush, Jack (December 1963). "Scissor congruence". Israel Journal of Mathematics (англ.). 1 (4): 239—247. doi:10.1007/BF02759727. ISSN 1565-8511.
- ↑ Marks, Andrew; Unger, Spencer. Borel circle squaring (англ.) // Annals of Mathematics : journal. — 2017. — Vol. 186, no. 2. — P. 581—605. — ISSN 0003-486X. — doi:10.4007/annals.2017.186.2.4. Архивировано 11 ноября 2020 года.
- ↑ Máthé, András; Noel, Jonathan A.; Pikhurko, Oleg (2022-02-03). "Circle Squaring with Pieces of Small Boundary and Low Borel Complexity". arXiv:2202.01412 [math.MG].
- ↑ Nadis, Steve An Ancient Geometry Problem Falls to New Mathematical Techniques (англ.). Quanta Magazine (8 февраля 2022). Дата обращения: 18 февраля 2022. Архивировано 18 февраля 2022 года.
Ссылки
[править | править код]- Hertel, Eike; Richter, Christian (2003), "Squaring the circle by dissection" (PDF), Beiträge zur Algebra und Geometrie, 44 (1): 47—55, MR 1990983 Архивная копия от 3 марта 2016 на Wayback Machine.
- Laczkovich, Miklós (1990), "Equidecomposability and discrepancy: a solution to Tarski's circle squaring problem", Journal für die Reine und Angewandte Mathematik[англ.], 404: 77—117, doi:10.1515/crll.1990.404.77, MR 1037431
{{citation}}
: Википедия:Обслуживание CS1 (множественные имена: authors list) (ссылка). - Laczkovich, Miklós (1994), "Paradoxical decompositions: a survey of recent results", Proc. First European Congress of Mathematics, Vol. II (Paris, 1992), Progress in Mathematics, vol. 120, Basel: Birkhäuser, pp. 159—184, MR 1341843
{{citation}}
: Википедия:Обслуживание CS1 (множественные имена: authors list) (ссылка). - Tarski, Alfred (1925), "Probléme 38", Fundamenta Mathematicae, 7: 381.
- Wilson, Trevor M. (2005), "A continuous movement version of the Banach–Tarski paradox: A solution to De Groot's problem", Journal of Symbolic Logic[англ.], 70 (3): 946—952, doi:10.2178/jsl/1122038921, MR 2155273.
Это заготовка статьи по математике. Помогите Википедии, дополнив её. |
Для улучшения этой статьи желательно:
|