Пента́ция — это повторяющаяся тетрация , как тетрация — повторяющееся возведение в степень . Она является гипероператором , это некоммутативная функция и, отсюда, имеет обратную функцию , которую можно назвать пента-корень, а также "определитель", который можно назвать пента-логарифмом (аналогично тому, как возведение в степень имеет функции: арифметический корень и логарифм ).
2
↑
3
2
=
2
2
=
4
{\displaystyle 2\uparrow ^{3}2={^{2}2}=4}
2
↑
3
3
=
2
2
2
=
4
2
=
65
536
{\displaystyle 2\uparrow ^{3}3={^{^{2}2}2}={^{4}2}=65\,536}
2
↑
3
4
=
2
2
2
2
=
65
536
2
=
2
2
2
⋅
⋅
⋅
2
{\displaystyle 2\uparrow ^{3}4={^{^{^{2}2}2}2}={^{65\,536}2}=2^{2^{2^{\cdot ^{\cdot ^{\cdot ^{2}}}}}}}
(степенная башня, 65 536 цифр в высоту)
≈
exp
10
65
533
(
4,295
08
)
{\displaystyle \approx \exp _{10}^{65\,533}(4{,}29508)}
3
↑
3
2
=
3
3
=
3
3
3
=
3
27
=
7
625
597
484
987
{\displaystyle 3\uparrow ^{3}2={^{3}3}=3^{3^{3}}=3^{27}=7\,625\,597\,484\,987}
3
↑
3
3
=
3
3
3
=
7
625
597
484
987
3
=
3
3
3
⋅
⋅
⋅
3
{\displaystyle 3\uparrow ^{3}3={^{^{3}3}3}={^{7\,625\,597\,484\,987}3}=3^{3^{3^{\cdot ^{\cdot ^{\cdot ^{3}}}}}}}
(степенная башня, 7 625 597 484 987 цифр в высоту)
≈
exp
10
7
625
597
484
986
(
1,099
02
)
{\displaystyle \approx \exp _{10}^{7\,625\,597\,484\,986}(1{,}09902)}
4
↑
3
2
=
4
4
=
4
4
4
4
=
4
4
256
≈
exp
10
3
(
2
,
19
)
{\displaystyle 4\uparrow ^{3}2={^{4}4}=4^{4^{4^{4}}}=4^{4^{256}}\approx \exp _{10}^{3}(2{,}19)}
(число с более чем 10153 цифр)
5
↑
3
2
=
5
5
=
5
5
5
5
5
=
5
5
5
3125
≈
exp
10
4
(
3,339
28
)
{\displaystyle 5\uparrow ^{3}2={^{5}5}=5^{5^{5^{5^{5}}}}=5^{5^{5^{3125}}}\approx \exp _{10}^{4}(3{,}33928)}
(число с более чем 10102184 цифр)
Числа Функции Нотации