Растянутый кубооктаэдр

Растянутый кубооктаэдр
Символ Шлефли	rr${\begin{Bmatrix}4\\3\end{Bmatrix}}$ = rrr{4,3}
Conway notation	edaC = aaaC
Граней	50: 8 {3} 6+24 {4} 12 ромбов
Рёбер	96
Вершин	48
Группа симметрии	Oh, [4,3], (*432) порядка 48
Группа вращений	O, [4,3]+, (432) порядка 24
Двойственный многогранник	Дельтовидный тетраконтаоктаэдр
Свойства	выпуклый
Развёртка

Растянутый кубооктаэдр — многогранник, построенный как растяжение кубооктаэдра. Он имеет 50 граней: 8 треугольников, 30 квадратов и 12 ромбов. 48 вершин разбиваются на два множества по 24 вершины со слегка различным расстоянием от центра.

Многогранник можно построить как полное усечение ромбокубооктаэдра.

Другие названия

• Растянутый ромбододекаэдр
• Полноусечённый ромбокубооктаэдр
• Полноусечённый малый ромбокубооктаэдр
• Ромборомбокубооктаэдр

Растяжение

Операцию растяжения ромбододекаэдра можно наблюдать на следующей анимации:

Соты

Растянутый кубооктаэдр может заполнить пространство вместе с кубооктаэдром, октаэдром и треугольной призмой.

Рассечение

Выемчатый растянутый кубооктаэдр
Граней	86: 8 {3} 6+24+48 {4}
Рёбер	168
Вершин	62
Эйлерова характеристика	-20
род	11
Группа симметрии	Oh, [4,3], (*432) порядка 48

Этот многогранник можно разбить на центральный ромбододекаэдр, окружённый 12 ромбическими призмами, 8 тетраэдрами, 6 квадратными пирамидами и 24 треугольными призмами.

Если удалить из центрального ромбододекаэдра 12 ромбических призм, получим тороидальный многогранник с правильными многоугольными гранями. Этот тороид имеет 86 граней (8 треугольников и 78 квадратов), 168 рёбер и 62 вершин. 14 из 62 вершин являются внутренними, принадлежащими удалённому центральному ромбододекаэдру. Имея эйлерову характеристику χ = f + v - e = -20, поверхность имеет род g = (2-χ)/2 = 11.

Связанные многогранники

Название	Куб	Кубооктаэдр	Ромбо кубооктаэдр	Растянутый кубооктаэдр
Коксетер	C	CO = rC	rCO = rrC	rrCO = rrrC
Конвей		aC = aO	eC	eaC
Image
Конвей	O = dC	jC	oC	oaC
Двойственный

См. также

• Ромбокубооктаэдр (растянутый куб)
• Растянутый икосидодекаэдр
• Усечённый ромбокубооктаэдр

Литература

• Coxeter H. C. M. Table 3: Schwarz’s Triangles // Regular Polytopes (book). — Third edition. — Dover Edition, 1973. — С. 145–154 Chapter 8: Truncation. — ISBN 0-486-61480-8.
• John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass. The Symmetries of Things. — 2008. — ISBN 978-1-56881-220-5.

Ссылки

• George Hart's Conway interpreter: generates polyhedra in VRML, taking Conway notation as input
• Variations on a Rhombic Theme
• www.software3d.com: Prism-Expanded Dissected Cuboctahedron