Кубооктаэдр

Развёртка кубооктаэдра

Кубооктаэдр — полуправильный многогранник, состоящий из 14 граней (8 правильных треугольников и 6 квадратов). В кубооктаэдре 12 одинаковых вершин, в которых сходятся два треугольника и два квадрата, а также 24 одинаковых ребра, каждое из которых разделяет треугольник и квадрат. Двойственный к кубооктаэдру многогранник — ромбододекаэдр.

Для кубооктаэдра с длиной ребра $a$ можно выразить некоторые количественные характеристики:

• объём: $V={\frac {5a^{3}}{3}}{\sqrt {2}};$
• площадь поверхности: $S=2a^{2}(3+{\sqrt {3}}).$
• двугранный угол: $\alpha =\sec ^{{-1}}(-{\sqrt 3})\approx 125,26^{\circ }.$

Интересные факты

Кубооктаэдрами нельзя замостить трёхмерное пространство, потому что при смыкании квадратов остаётся незанятым пространство в виде октаэдра, а при смыкании треугольников - в виде кубов.

Литература

• Weisstein, Eric W. Cuboctahedron (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
• Многоугольники и многогранники // Энциклопедия элементарной математики / под ред. П. С. Александрова, А. И. Маркушевича и А. Я. Хинчина. — М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1963. — Т. 4: Геометрия. — С. 437. — 568 с. — 20 000 экз.