Кубооктаэдр

Развёртка кубооктаэдра

Кубоокта́эдр или кубоктаэдр — полуправильный многогранник, состоящий из 14 граней (8 правильных треугольников и 6 квадратов). В кубооктаэдре 12 одинаковых вершин, в которых сходятся два треугольника и два квадрата, а также 24 одинаковых ребра, каждое из которых разделяет треугольник и квадрат. Двойственный к кубооктаэдру многогранник — ромбододекаэдр.

Кубооктаэдр можно представить как куб, усечённый так, что новые грани начинают касаться, или как столь же сильно усечённый октаэдр.

Для кубооктаэдра с длиной ребра $a$ можно выразить некоторые количественные характеристики:

• объём: $V={\frac {5a^{3}}{3}}{\sqrt {2}};$
• площадь поверхности: $S=2a^{2}(3+{\sqrt {3}}).$
• двугранный угол: $\alpha =\sec ^{-1}(-{\sqrt {3}})\approx 125,26^{\circ }.$

Кубооктаэдрами нельзя замостить трёхмерное пространство, потому что при смыкании квадратов остаётся незанятым пространство в виде октаэдра, а при смыкании треугольников — в виде кубов.

Одним из символов компьютерной игры Elite стала космическая станция в форме кубооктаэдра, с люком на квадратной стороне. Впоследствии её внесли и в Elite: Dangerous.

Литература

• М. Веннинджер. Модели многогранников. — Мир, 1974.
• Многоугольники и многогранники // Энциклопедия элементарной математики. Книга четвёртая. Геометрия / Под ред. П. С. Александрова, А. И. Маркушевича, А. Я. Хинчина. — М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1963. — С. 382-447. — 568 с. — 20 000 экз.
• Л. А. Люстерник. Выпуклые фигуры и многогранники. — М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1956.

Ссылки

• Weisstein, Eric W. Cuboctahedron (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.