Антикоммутативность

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Бинарная операция, определённая в кольце, называется антикоммутативной, если в кольце выполняется тождество $x^2=0\!$ . Из этого вытекает тождество $xy+yx=0\!$ . Если $2=1+1\!$ в кольце не является делителем нуля, тогда первое тождество следует из второго, и они равносильны. Но в общем случае это не так (например, в алгебрах над полем характеристики 2 первое тождество сильнее второго).

Алгебры Ли и алгебры Мальцева по определению обладают антикоммутативным умножением.

Содержание

1 Градуированная антикоммутативность
- 1.1 Примеры
2 Внешние ссылки
3 См. также

[править] Градуированная антикоммутативность

Пусть $\Omega = \oplus_{i} \Omega^i$ — градуированная алгебра. Умножение в $Ω$ называется градуированно антикоммутативным, если для любых элементов $\omega_m \in \Omega^m$ , $\omega_k \in \Omega^k$