Антикоммутативность

Бинарная операция, определённая в кольце, называется антикоммутативной, если в кольце выполняется тождество $x^2=0\!$. Из этого вытекает тождество $xy+yx=0\!$. Если $2=1+1\!$ в кольце не является делителем нуля, тогда первое тождество следует из второго, и они равносильны. Но в общем случае это не так (например, в алгебрах над полем характеристики 2 первое тождество сильнее второго).

Алгебры Ли и алгебры Мальцева по определению обладают антикоммутативным умножением.

Градуированная антикоммутативность

Пусть $\Omega = \oplus_{i} \Omega^i$ — градуированная алгебра. Умножение в $\Omega$ называется градуированно антикоммутативным, если для любых элементов $\omega_m \in \Omega^m$, $\omega_k \in \Omega^k$

$\omega_m \omega_k + (-1)^{m k +1} \omega_k \omega_m = 0$

Примеры

• алгебра внешних форм;
• алгебра дифференцирований дифференциальных форм;
• алгебра тангенциальнозначных форм;

Ссылки

• Weisstein, Eric W. Anticommutative (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.

См. также

• Коммутативность